Finite Group Databasebeta

← #412354

Subgroups — #412354

Order 512.

1700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 621 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2620C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2036C212yesmaximal, complemented
3C2×#2033C212yesmaximal
4C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11124C212yesmaximal, complemented
10#11123C212yesmaximal, complemented
11#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yes—
17C22×#107C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×#97C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2620—24no—
26#2620—24no—
27C2×#396—22no—
28C2×#394—22no—
29C2×#391C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#380C2212yes—
35#2036—28no—
36#2033—28no—
37#1959—24no—
38#1958—24no—
39#1845—24no—
40#1750—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1441—22no—
45#1439—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C23×C8C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53C2×#124—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124D414yes—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—24no—
62C2×C22⋊Q8—42no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—42no—
67C2×#117—22no—
68C2×#117—22no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C22×C4⋊C4—21no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#107—24no—
90C2×#107—24no—
91C2×#107—24no—
92C2×#107—24no—
93C2×#107—42no—
94C2×#107—42no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—42no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8D418yes—
110C2×#97—22no—
111C2×#97—22no—
112C2×#97—22no—
113C2×C4×C8—22no—
114C2×C4×C8—22no—
115C2×C4×C8D414yescomplemented
116#396—216no—
117#394—216no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#384—22no—
123#384—22no—
124#384—22no—
125#384D414yes—
126#382—22no—
127#382—22no—
128#380—24no—
129#380—24no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—24no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#336—24no—
137C25—21no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—84no—
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D414yes—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8C2×D414yes—
193C22×C8C2×D414yes—
194C22×C8C2×D414yes—
195C22×C8#4114yes—
196#124—28no—
197#124—28no—
198#124—44no—
199#124—44no—
200C22⋊Q8—48no—
201C22⋊Q8—48no—
202#121—48no—
203#121—48no—
204#117—44no—
205#117—44no—
206#117—44no—
207#117—44no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—28no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—84no—
235C2×C4⋊C4—84no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—84no—
253C2×C22⋊C4—84no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42#4112yes—
266#107—48no—
267#107—48no—
268#103—48no—
269#103—48no—
270#102—48no—
271#102—48no—
272C22⋊C8—216no—
273#97—44no—
274C4×C8—28no—
275#95—28no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278#95—84no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—24no—
286C24—24no—
287C24—22no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—44no—
295C24—44no—
296C24#12712yes—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4#12014yes—
389C22×C4#12114yes—
390C22×C4#12314yes—
391C22×C4#12712yes—
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D412yes—
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4112yes—
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C22×C42−1+412yes—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—24no—
406C2×C8—24no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8#12118yes—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—48no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—88no—
431C4⋊C4—88no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—48no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—416no—
436C22⋊C4—88no—
437C22⋊C4—88no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42#12114yes—
443C42#12114yes—
444C42#12314yes—
445C42#12414yes—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—44no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—44no—
455C23—41no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—44no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—84no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—84no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—84no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—84no—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481C23C2×#12111yescharacteristic
482C23C2×#12311yescharacteristic
483C23C2×#12711yescharacteristic
484C23#53211yescharacteristic
485C23#53511yescharacteristic
486C23#53611yescharacteristic
487C23#57614yes—
488C23#57814yes—
489Q8—44no—
490Q8—44no—
491Q8—82no—
492Q8—82no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—816no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498C2×C4—28no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4#39418yes—
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12112yes—
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12311yescharacteristic
548C2×C4C2×#12411yescharacteristic
549C2×C4#53212yes—
550C2×C4#53712yes—
551C2×C4#54212yes—
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4D4212yes—
554C2×C4#54712yes—
555C2×C4#54712yes—
556C2×C4#54712yes—
557C2×C4#54812yes—
558C2×C4#55312yes—
559C2×C4#55512yes—
560C8—28no—
561C8—44no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—44no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—84no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—84no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22C2×#39411yescharacteristic
581C22#243211yescharacteristic
582C22#243311yescharacteristic
583C22#250011yescharacteristic
584C22#250111yescharacteristic
585C22#262011yescharacteristic
586C22#285611yescharacteristic
587C22#300812yes—
588C22#301112yes—
589C22#306114yes—
590C22#309814yes—
591C22#315512yes—
592C22#315612yes—
593C22#317514yes—
594C22#322012yes—
595C22#322312yes—
596C22#324314yes—
597C4—28no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—162no—
604C4—162no—
605C4#241612yes—
606C4#242212yes—
607C4#249112yes—
608C4#253712yes—
609C2—82no—
610C2—162no—
611C2#1513011yescharacteristic
612C2#2348812yes—
613C2#2568112yes—
614C2#2573411yescharacteristic
615C2#2573511yescharacteristic
616C2#2789912yes—
617C2#2792112yes—
618C2#2984912yes—
619C2#3318212yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2036C2semidirect
4. C2×#1959C2semidirect
5. C2×#1958C2semidirect
6. C2×#1845C2semidirect
7. C2×#1750C2semidirect
8. #14340C2semidirect
9. #11124C2semidirect
10. #11123C2semidirect
11. #10843C2semidirect
115. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26202
C2×#20362
C2×#20332
C2×#19592
C2×#19582
C2×#18452
C2×#17502
#143402
#111242
#111232
#108432