Finite Group Databasebeta

← #412357

Subgroups — #412357

Order 512.

2208 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2856C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2034C212yesmaximal, complemented
3C2×#2033C212yesmaximal, complemented
4C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14682C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11123C212yesmaximal, complemented
10#11121C212yesmaximal, complemented
11#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121—22no—
14C22×#121C2212yes—
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yes—
17C22×#106C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×#97C2211yescharacteristic
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2856—24no—
26#2856—24no—
27C2×#390—22no—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34#2034—28no—
35#2033—28no—
36#1961—24no—
37#1961—24no—
38#1847—24no—
39#1749—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#336C2212yes—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45#1434—22no—
46C22⋊#95—22no—
47C23×D4—22no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2312yes—
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127D414yes—
60C2×#121—216no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—42no—
66C2×#121—42no—
67C2×#121—48no—
68C2×#121—48no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C42—22no—
80C22×C42—22no—
81C22×C42—22no—
82C22×C42—22no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—22no—
85C22×C42D412yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#107—24no—
89C2×#107—24no—
90C2×#107—42no—
91C2×#106—24no—
92C2×#106—24no—
93C2×#106—42no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—42no—
105C2×#102—42no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8D418yescomplemented
109C2×#97—22no—
110C2×#97—22no—
111C2×#97—22no—
112C2×#97—22no—
113C2×#97—22no—
114C2×#97D414yescomplemented
115#390—216no—
116#390—24no—
117#390—24no—
118#384—22no—
119#384D414yes—
120#382—22no—
121#382—22no—
122#382—22no—
123#382—22no—
124#380—24no—
125#380—24no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132#340—24no—
133#340—24no—
134#336—24no—
135C25—22no—
136C25C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—28no—
138C22×D4—28no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—48no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4C2×D414yes—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8C2×D414yes—
200C22×C8C2×D414yes—
201C22×C8C2×D414yes—
202C22×C8#4114yes—
203#127—28no—
204#127—28no—
205#127—44no—
206#127—44no—
207#121—48no—
208#121—48no—
209#121—48no—
210#121—48no—
211#121—464no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4C2×D414yes—
237C2×C22⋊C4—216no—
238C2×C22⋊C4—28no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—48no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—24no—
249C2×C42—24no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—44no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42#4112yes—
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42#4112yes—
266#107—48no—
267#106—48no—
268#102—48no—
269#102—48no—
270#102—48no—
271#102—48no—
272C22⋊C8—216no—
273#97—28no—
274#97—44no—
275#95—44no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—44no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—24no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24#12712yes—
302C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
303C24C22×D411yescharacteristic
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—416no—
311C2×D4—416no—
312C2×D4—416no—
313C2×D4—432no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—416no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—88no—
339C2×D4—88no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—816no—
343C2×D4—88no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—216no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—48no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—48no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4#12014yes—
409C22×C4#12114yes—
410C22×C4#12314yes—
411C22×C4#12712yes—
412C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D412yes—
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4C2×#4111yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C42−1+412yes—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8#12118yescomplemented
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—416no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C22⋊C4—416no—
451C22⋊C4—432no—
452C22⋊C4—84no—
453C22⋊C4—84no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—48no—
459C42#12114yes—
460C42#12114yes—
461C42#12314yes—
462C42#12414yes—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—22no—
470C23—24no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—24no—
475C23—42no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—48no—
489C23—48no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23#49614yes—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23C2×#12311yescharacteristic
512C23C2×#12711yescharacteristic
513C23#53211yescharacteristic
514C23#53511yescharacteristic
515C23#53611yescharacteristic
516C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
517C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
518C23#57512yes—
519C23#57512yes—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—832no—
525D4—832no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—432no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4#39418yes—
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12112yes—
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12311yescharacteristic
585C2×C4C2×#12411yescharacteristic
586C2×C4#53212yes—
587C2×C4#53712yes—
588C2×C4#54212yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4#54712yes—
592C2×C4#54712yes—
593C2×C4#54712yes—
594C2×C4#54812yes—
595C2×C4#55312yes—
596C2×C4#55512yes—
597C8—28no—
598C8—44no—
599C22—24no—
600C22—24no—
601C22—24no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—44no—
605C22—42no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—84no—
611C22—88no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—88no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22—164no—
618C22—162no—
619C22—162no—
620C22—164no—
621C22C2×#39411yescharacteristic
622C22#243211yescharacteristic
623C22#243311yescharacteristic
624C22#250011yescharacteristic
625C22#250111yescharacteristic
626C22#262011yescharacteristic
627C22#285611yescharacteristic
628C22#300312yes—
629C22#300512yes—
630C22#305512yes—
631C22#305512yes—
632C22#309412yes—
633C22#309412yes—
634C22C2×#49611yescharacteristic
635C22#315011yescharacteristic
636C22#315111yescharacteristic
637C22#315311yescharacteristic
638C22#317112yes—
639C22#318012yes—
640C22#321712yes—
641C22#321912yes—
642C22#323412yes—
643C22#323512yes—
644C4—28no—
645C4—42no—
646C4—44no—
647C4—84no—
648C4—161no—
649C4—161no—
650C4—161no—
651C4—161no—
652C4#241612yes—
653C4#242212yes—
654C4#249112yes—
655C4#253712yes—
656C2—44no—
657C2—164no—
658C2#1513011yescharacteristic
659C2#2348012yes—
660C2#2567612yes—
661C2#2572511yescharacteristic
662C2#2572711yescharacteristic
663C2#2789712yes—
664C2#2791711yescharacteristic
665C2#2791811yescharacteristic
666C2#2985112yes—
667C2#3318311yescharacteristic
668C2#3318511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2856C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2034C2semidirect
3. C2×#2033C2semidirect
4. C2×#1961C2semidirect
5. C2×#1961C2semidirect
6. C2×#1847C2semidirect
7. C2×#1749C2semidirect
8. #14682C2semidirect
9. #11123C2semidirect
10. #11121C2semidirect
11. #10843C2semidirect
108. C2×C22⋊C8D4semidirect
114. C2×#97D4semidirect
436. C2×C8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28562
C2×#20342
C2×#20332
C2×#19612
C2×#18472
C2×#17492
#146822
#111232
#111212
#108432