Finite Group Databasebeta

← #412360

Subgroups — #412360

Order 512.

1890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2850C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2035C212yesmaximal, complemented
3C2×#2033C212yesmaximal
4C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11124C212yesmaximal, complemented
10#11121C212yesmaximal, complemented
11#10843C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#124C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C23×C42C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yes—
17C22×#106C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×#97C2211yescharacteristic
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2850—24no—
26#2850—24no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#388—22no—
30C2×#386—22no—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#380—22no—
35C2×#380C2212yes—
36#2035—28no—
37#2033—28no—
38#1959—24no—
39#1959—24no—
40#1847—24no—
41#1749—24no—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45C4⋊#95—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4D412yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—22no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124D414yes—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C22⋊Q8—24no—
63C2×C22⋊Q8—42no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—42no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—22no—
70C22×C4⋊C4—22no—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C42—22no—
81C22×C42—22no—
82C22×C42—22no—
83C22×C42—22no—
84C22×C42—22no—
85C22×C42—22no—
86C22×C42D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#107—24no—
90C2×#107—24no—
91C2×#107—42no—
92C2×#106—24no—
93C2×#106—24no—
94C2×#106—42no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—42no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8D418yes—
110C2×#97—22no—
111C2×#97—22no—
112C2×#97—22no—
113C2×#97—22no—
114C2×#97—22no—
115C2×#97D414yescomplemented
116#391—22no—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#388—216no—
121#386—216no—
122#384—22no—
123#384—22no—
124#384—22no—
125#384—22no—
126#382—22no—
127#382D414yes—
128#380—24no—
129#380—24no—
130#380—48no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—24no—
135#340—24no—
136#340—24no—
137#336—24no—
138C25—21no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C2×D414yes—
202C22×C8C2×D414yes—
203C22×C8C2×D414yes—
204C22×C8#4114yes—
205#124—28no—
206#124—28no—
207#124—44no—
208#124—44no—
209C22⋊Q8—48no—
210C22⋊Q8—48no—
211#121—48no—
212#121—48no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—44no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—28no—
245C2×C22⋊C4—28no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—48no—
256C2×C42—24no—
257C2×C42—24no—
258C2×C42—24no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—44no—
266C2×C42—44no—
267C2×C42—44no—
268C2×C42—44no—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42#4112yes—
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4112yes—
275#107—48no—
276#106—48no—
277#103—48no—
278#103—48no—
279#102—48no—
280#102—48no—
281C22⋊C8—216no—
282#97—28no—
283#97—44no—
284#95—28no—
285#95—28no—
286#95—48no—
287#95—44no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—22no—
297C24—22no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24#12712yes—
309C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—84no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—216no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—48no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—48no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4#12014yes—
415C22×C4#12114yes—
416C22×C4#12314yes—
417C22×C4#12712yes—
418C22×C4#13714yes—
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D412yes—
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
428C22×C42−1+412yes—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8#12118yes—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—88no—
457C4⋊C4—88no—
458C22⋊C4—416no—
459C22⋊C4—48no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—416no—
462C22⋊C4—88no—
463C42—41no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42—41no—
467C42—48no—
468C42#12114yes—
469C42#12114yes—
470C42#12314yes—
471C42#12414yes—
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23#49614yes—
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12111yescharacteristic
520C23C2×#12311yescharacteristic
521C23C2×#12711yescharacteristic
522C23#53211yescharacteristic
523C23#53511yescharacteristic
524C23#53611yescharacteristic
525C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
526C23C2×#13712yes—
527C23#57512yes—
528C23#57512yes—
529Q8—44no—
530Q8—44no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—816no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—432no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4#39418yes—
591C2×C4C2×#12111yescharacteristic
592C2×C4C2×#12112yes—
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12311yescharacteristic
595C2×C4C2×#12411yescharacteristic
596C2×C4#53212yes—
597C2×C4#53712yes—
598C2×C4#54212yes—
599C2×C4D4212yes—
600C2×C4D4212yes—
601C2×C4#54712yes—
602C2×C4#54712yes—
603C2×C4#54712yes—
604C2×C4#54812yes—
605C2×C4#55312yes—
606C2×C4#55512yes—
607C8—28no—
608C8—44no—
609C22—24no—
610C22—24no—
611C22—24no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—42no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—82no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—161no—
626C22—161no—
627C22—162no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—162no—
631C22C2×#39411yescharacteristic
632C22#243211yescharacteristic
633C22#243311yescharacteristic
634C22#250011yescharacteristic
635C22#250111yescharacteristic
636C22#262011yescharacteristic
637C22#285611yescharacteristic
638C22#300612yes—
639C22#300712yes—
640C22#305512yes—
641C22#305612yes—
642C22#309212yes—
643C22#309312yes—
644C22C2×#49611yescharacteristic
645C22#315011yescharacteristic
646C22#315211yescharacteristic
647C22#315311yescharacteristic
648C22#317212yes—
649C22#318012yes—
650C22#321312yes—
651C22#321612yes—
652C22#323812yes—
653C22#324012yes—
654C4—28no—
655C4—42no—
656C4—44no—
657C4—82no—
658C4—82no—
659C4—82no—
660C4—162no—
661C4—162no—
662C4#241612yes—
663C4#242212yes—
664C4#249112yes—
665C4#253712yes—
666C2—44no—
667C2—162no—
668C2#1513011yescharacteristic
669C2#2348212yes—
670C2#2567912yes—
671C2#2572811yescharacteristic
672C2#2573111yescharacteristic
673C2#2789412yes—
674C2#2791411yescharacteristic
675C2#2791511yescharacteristic
676C2#2985312yes—
677C2#3318311yescharacteristic
678C2#3318611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2035C2semidirect
4. C2×#1959C2semidirect
5. C2×#1959C2semidirect
6. C2×#1847C2semidirect
7. C2×#1749C2semidirect
8. #14686C2semidirect
9. #11124C2semidirect
10. #11121C2semidirect
11. #10843C2semidirect
115. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28502
C2×#20352
C2×#20332
C2×#19592
C2×#18472
C2×#17492
#146862
#111242
#111212
#108432