Finite Group Databasebeta

← #412362

Subgroups — #412362

Order 512.

1894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2034C212yesmaximal, complemented
3C2×#2033C212yesmaximal, complemented
4C2×#1961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1957C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11123C212yesmaximal, complemented
10#11121C212yesmaximal, complemented
11#10842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yes—
17C22×#106C2212yes—
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×#97C2211yescharacteristic
24C22×C4×C8C2211yescharacteristic
25#2619—24no—
26#2619—24no—
27C2×#394—22no—
28C2×#392—22no—
29C2×#390C2211yescharacteristic
30C2×#390C2211yescharacteristic
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#380C2212yes—
35#2034—28no—
36#2033—28no—
37#1961—24no—
38#1957—24no—
39#1847—24no—
40#1750—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44#1441—22no—
45#1439—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C23×C8C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—22no—
57C2×#127—22no—
58C2×#127—22no—
59C2×#127—22no—
60C2×#127D414yes—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121—42no—
68C2×#121—42no—
69C2×#117—22no—
70C2×#117—22no—
71C2×#117—22no—
72C2×#117—22no—
73C2×#117—22no—
74C2×#117—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#107—24no—
90C2×#107—24no—
91C2×#107—42no—
92C2×#106—24no—
93C2×#106—24no—
94C2×#106—42no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8D418yescomplemented
110C2×#97—22no—
111C2×#97—22no—
112C2×#97D414yescomplemented
113C2×C4×C8—22no—
114C2×C4×C8—22no—
115C2×C4×C8—22no—
116#394—216no—
117#392—216no—
118#390—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#384—22no—
123#384—22no—
124#382—22no—
125#382—22no—
126#382—22no—
127#382D414yes—
128#380—24no—
129#380—24no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—24no—
134#340—24no—
135#340—24no—
136#336—24no—
137C25—21no—
138C25—21no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—24no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—28no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—84no—
168C22×D4—84no—
169C22×D4—84no—
170C22×D4—84no—
171C22×D4C2×D412yes—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D414yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C2×D414yes—
202C22×C8C2×D414yes—
203C22×C8C2×D414yes—
204C22×C8#4114yes—
205#127—28no—
206#127—28no—
207#127—44no—
208#127—44no—
209#121—48no—
210#121—48no—
211#121—48no—
212#121—48no—
213#117—44no—
214#117—44no—
215#117—44no—
216#117—44no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—24no—
222C2×C4⋊C4—24no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—84no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—84no—
255C2×C22⋊C4—84no—
256C2×C22⋊C4—84no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42#4112yes—
267C2×C42#4112yes—
268C2×C42#4112yes—
269#107—48no—
270#106—48no—
271#102—48no—
272#102—48no—
273#102—48no—
274#102—48no—
275C22⋊C8—216no—
276#97—28no—
277C4×C8—44no—
278#95—28no—
279#95—44no—
280#95—44no—
281#95—84no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—24no—
289C24—24no—
290C24—22no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24#12712yes—
309C24C22×D411yescharacteristic
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—48no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—88no—
346C2×D4—88no—
347C2×D4—816no—
348C2×D4—816no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4—88no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4#12014yes—
403C22×C4#12114yes—
404C22×C4#12314yes—
405C22×C4#12712yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C42−1+412yes—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8#12118yes—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—88no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—88no—
448C22⋊C4—88no—
449C22⋊C4—88no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42#12114yes—
455C42#12114yes—
456C42#12314yes—
457C42#12414yes—
458C23—22no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—44no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—44no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—41no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—81no—
506C23—81no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23C2×#12011yescharacteristic
510C23C2×#12111yescharacteristic
511C23C2×#12311yescharacteristic
512C23C2×#12711yescharacteristic
513C23#53211yescharacteristic
514C23#53511yescharacteristic
515C23#53611yescharacteristic
516C23#57614yes—
517C23#57714yes—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—44no—
521D4—44no—
522D4—832no—
523D4—816no—
524D4—816no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4#39418yes—
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×#12112yes—
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12311yescharacteristic
572C2×C4C2×#12411yescharacteristic
573C2×C4#53212yes—
574C2×C4#53712yes—
575C2×C4#54212yes—
576C2×C4D4212yes—
577C2×C4D4212yes—
578C2×C4#54712yes—
579C2×C4#54712yes—
580C2×C4#54712yes—
581C2×C4#54812yes—
582C2×C4#55312yes—
583C2×C4#55512yes—
584C8—28no—
585C8—44no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—44no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—84no—
598C22—84no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22C2×#39411yescharacteristic
614C22#243211yescharacteristic
615C22#243311yescharacteristic
616C22#250011yescharacteristic
617C22#250111yescharacteristic
618C22#262011yescharacteristic
619C22#285611yescharacteristic
620C22#300812yes—
621C22#300912yes—
622C22#306214yes—
623C22#309614yes—
624C22#315412yes—
625C22#315512yes—
626C22#317914yes—
627C22#322012yes—
628C22#322212yes—
629C22#324114yes—
630C4—28no—
631C4—42no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—162no—
636C4—162no—
637C4#241612yes—
638C4#242212yes—
639C4#249112yes—
640C4#253712yes—
641C2—82no—
642C2—162no—
643C2—162no—
644C2#1513011yescharacteristic
645C2#2348312yes—
646C2#2568512yes—
647C2#2573211yescharacteristic
648C2#2573411yescharacteristic
649C2#2790312yes—
650C2#2792312yes—
651C2#2985512yes—
652C2#3318712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2619C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#117 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2034C2semidirect
3. C2×#2033C2semidirect
4. C2×#1961C2semidirect
5. C2×#1957C2semidirect
6. C2×#1847C2semidirect
7. C2×#1750C2semidirect
8. #14340C2semidirect
9. #11123C2semidirect
10. #11121C2semidirect
11. #10842C2semidirect
109. C2×C22⋊C8D4semidirect
112. C2×#97D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26192
C2×#20342
C2×#20332
C2×#19612
C2×#19572
C2×#18472
C2×#17502
#143402
#111232
#111212
#108422