Subgroups — #412366

Order 512.

1778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2035	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#13906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11095	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2538	—	2	4	no	—
20	#2538	—	2	4	no	—
21	C₂×#396	—	2	2	no	—
22	C₂×#390	—	2	1	no	—
23	C₂×#390	—	2	1	no	—
24	C₂×#389	—	2	1	no	—
25	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2035	—	2	16	no	—
31	#1954	—	2	4	no	—
32	#1844	—	2	4	no	—
33	#1803	—	2	4	no	—
34	C₄×#103	—	2	4	no	—
35	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	#1439	—	2	2	no	—
39	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#106	—	2	8	no	—
80	C₂×#106	—	2	8	no	—
81	C₂×#106	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×#103	—	2	4	no	—
88	C₂×#103	—	2	8	no	—
89	C₂×#103	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
96	#396	—	2	16	no	—
97	#390	—	2	8	no	—
98	#390	—	4	4	no	—
99	#389	—	2	8	no	—
100	#384	—	2	2	no	—
101	#384	—	2	2	no	—
102	#384	—	2	2	no	—
103	#384	D₄	1	4	yes	—
104	#380	—	2	4	no	—
105	#380	—	2	4	no	—
106	#380	—	2	8	no	—
107	#380	—	4	4	no	—
108	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×#95	—	2	2	no	—
111	C₂×#95	—	2	4	no	—
112	C₂×#95	—	2	1	no	—
113	#340	—	2	4	no	—
114	#340	—	2	4	no	—
115	#340	—	2	8	no	—
116	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₄×D₄	—	4	4	no	—
173	C₄×D₄	—	4	4	no	—
174	C₄×D₄	—	4	4	no	—
175	C₄×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
236	#106	—	4	16	no	—
237	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
238	#103	—	2	16	no	—
239	#103	—	4	8	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
241	C₄×C₈	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	4	8	no	—
244	#95	—	4	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	4	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	4	no	—
255	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
256	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	#127	1	4	yes	—
275	C₂×D₄	—	2	8	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	—	4	4	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	4	no	—
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	4	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
391	C₄²	—	4	8	no	—
392	C₄²	—	8	4	no	—
393	C₄²	#121	1	4	yes	—
394	C₄²	#121	1	4	yes	—
395	C₄²	#123	1	4	yes	—
396	C₄²	#124	1	4	yes	—
397	C₂³	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	4	no	—
400	C₂³	—	2	8	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	4	4	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	4	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	2	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	4	no	—
420	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
424	C₂³	#547	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
429	C₂³	#577	1	2	yes	—
430	C₂³	#577	1	2	yes	—
431	Q₈	—	2	4	no	—
432	Q₈	—	2	4	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	4	no	—
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	4	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#448	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	#452	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#483	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	#485	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
506	C₈	—	2	8	no	—
507	C₈	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	4	8	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	4	8	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	4	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	8	2	no	—
517	C₂²	—	8	4	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#2422	1	2	yes	—
521	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#2537	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#3009	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#3010	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#3060	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#3099	1	2	yes	—
534	C₂²	#3278	1	2	yes	—
535	C₂²	#3278	1	2	yes	—
536	C₂²	D₄×SD₁₆	1	2	yes	—
537	C₂²	#3284	1	2	yes	—
538	C₂²	#3335	1	2	yes	—
539	C₂²	#3340	1	2	yes	—
540	C₂²	#3356	1	2	yes	—
541	C₂²	#3356	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	4	4	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	4	no	—
546	C₄	—	8	4	no	—
547	C₄	—	8	2	no	—
548	C₄	—	16	2	no	—
549	C₄	#2035	1	8	yes	complemented
550	C₄	#2416	1	2	yes	—
551	C₄	#2491	1	2	yes	—
552	C₄	#2500	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	8	4	no	—
557	C₂	#15130	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#2035	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#23489	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#25014	1	2	yes	—
561	C₂	#25015	1	2	yes	—
562	C₂	#25701	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#25702	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#25755	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#25756	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#28223	1	2	yes	—
567	C₂	#28232	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2035	C₂	semidirect
4. C₂×#1844	C₂	semidirect
5. C₂×#1803	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#103	C₂	semidirect
8. #11095	C₂	semidirect
9. #10849	C₂	semidirect
89. C₂×#103	D₄	semidirect
549. C₄	#2035	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2538	2
C₂×#2035	2
C₂×#1954	2
C₂×#1844	2
C₂×#1803	2
C₂×C₄×#103	2
#13906	2
#11095	2
#10849	2