Finite Group Databasebeta

← #412368

Subgroups — #412368

Order 512.

1936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2535C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2034C212yesmaximal, complemented
3C2×#2033C212yesmaximal, complemented
4C2×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11096C212yesmaximal, complemented
10#11095C212yesmaximal, complemented
11#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2212yes—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#107C2212yes—
16C22×#106C2212yes—
17C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×#102C2212yes—
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2535—24no—
25#2535—24no—
26C2×#397—21no—
27C2×#392—21no—
28C2×#386—22no—
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2212yes—
33C2×#380C2212yes—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2034—28no—
36#2033—28no—
37#1954—24no—
38#1846—24no—
39#1804—24no—
40C4×#102—24no—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#340C2212yes—
46#1445—21no—
47#1438—21no—
48#1437—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2312yes—
54C23×C8C2312yes—
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2311yescharacteristic
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—42no—
62C2×#121—42no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D414yes—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×#107—24no—
90C2×#107—24no—
91C2×#107—42no—
92C2×#106—24no—
93C2×#106—24no—
94C2×#106—42no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102D414yescomplemented
106C2×#102D414yescomplemented
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C4×C8—22no—
114C2×C4×C8—22no—
115C2×C4×C8D414yescomplemented
116#397—28no—
117#392—28no—
118#386—216no—
119#382—22no—
120#382—22no—
121#382—22no—
122#382D414yes—
123#380—24no—
124#380—24no—
125#380—24no—
126#380—24no—
127#380—42no—
128#380—42no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144C25—21no—
145C25C2×D412yes—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—28no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—44no—
164C22×D4—44no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D412yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—24no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4—42no—
194C23×C4—82no—
195C23×C4—82no—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2411yescharacteristic
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8#4112yes—
220C22×C8#4112yes—
221#121—48no—
222#121—48no—
223#121—48no—
224#121—48no—
225C4×D4—28no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—44no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—44no—
278C2×C22⋊C4—44no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—82no—
281C2×C22⋊C4—82no—
282C2×C22⋊C4—82no—
283C2×C22⋊C4—82no—
284C2×C42—42no—
285C2×C42—82no—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D412yes—
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42#4112yes—
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292#107—48no—
293#106—48no—
294C4⋊C8—44no—
295#102—28no—
296#102—28no—
297#102—48no—
298C22⋊C8—48no—
299C22⋊C8—48no—
300C4×C8—28no—
301#95—28no—
302#95—24no—
303#95—24no—
304#95—44no—
305#95—44no—
306#95—42no—
307#95—42no—
308#95—42no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—22no—
320C24—22no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—22no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24#13514yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C2×D4—28no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—416no—
356C2×D4—416no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4#12714yes—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—48no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4—88no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—84no—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12312yes—
454C22×C4#12312yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C42−1+411yescharacteristic
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8#12114yes—
489C2×C8#12114yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C22⋊C4—416no—
512C22⋊C4—48no—
513C22⋊C4—48no—
514C22⋊C4—88no—
515C22⋊C4—88no—
516C22⋊C4—88no—
517C42—84no—
518C42#12114yes—
519C42#12114yes—
520C42#12314yes—
521C42#12414yes—
522C23—24no—
523C23—24no—
524C23—24no—
525C23—24no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—24no—
529C23—24no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—42no—
551C23—44no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—44no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—82no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12111yescharacteristic
582C23C2×#12311yescharacteristic
583C23D4211yescharacteristic
584C23D4211yescharacteristic
585C23#54711yescharacteristic
586C23#54711yescharacteristic
587C23C2×#13512yes—
588C23#57512yes—
589C23#57612yes—
590C23#57712yes—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—416no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—832no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—816no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4#39414yes—
655C2×C4#39414yes—
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12311yescharacteristic
661C2×C4C2×#12411yescharacteristic
662C2×C4C2×#12711yescharacteristic
663C2×C4#53211yescharacteristic
664C2×C4#53211yescharacteristic
665C2×C4#53211yescharacteristic
666C2×C4#53511yescharacteristic
667C2×C4#53611yescharacteristic
668C2×C4#53711yescharacteristic
669C2×C4#53711yescharacteristic
670C2×C4#54211yescharacteristic
671C2×C4#54211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4D4211yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4#54711yescharacteristic
676C2×C4#54711yescharacteristic
677C2×C4#54711yescharacteristic
678C2×C4#54811yescharacteristic
679C2×C4#54811yescharacteristic
680C2×C4#55311yescharacteristic
681C2×C4#55311yescharacteristic
682C2×C4#55511yescharacteristic
683C2×C4#55511yescharacteristic
684C8—24no—
685C8—24no—
686C8—82no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—48no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—44no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—84no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—84no—
709C22—82no—
710C22—84no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22C2×#39411yescharacteristic
714C22#242211yescharacteristic
715C22#242211yescharacteristic
716C22#243211yescharacteristic
717C22#243311yescharacteristic
718C22#253711yescharacteristic
719C22#253711yescharacteristic
720C22#300212yes—
721C22#301212yes—
722C22#305011yescharacteristic
723C22#305411yescharacteristic
724C22#305711yescharacteristic
725C22#305811yescharacteristic
726C22#309112yes—
727C22#309612yes—
728C22#327312yes—
729C22#327512yes—
730C22#328012yes—
731C22#328212yes—
732C22#333712yes—
733C22#333912yes—
734C22#335112yes—
735C22#335512yes—
736C4—24no—
737C4—24no—
738C4—82no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—84no—
742C4—82no—
743C4—162no—
744C4#241611yescharacteristic
745C4#241611yescharacteristic
746C4#249111yescharacteristic
747C4#249111yescharacteristic
748C4#250011yescharacteristic
749C4#250111yescharacteristic
750C4#262011yescharacteristic
751C4#285611yescharacteristic
752C2—84no—
753C2—84no—
754C2#1513011yescharacteristic
755C2#2347911yescharacteristic
756C2#2348611yescharacteristic
757C2#2501812yes—
758C2#2501912yes—
759C2#2570712yes—
760C2#2576212yes—
761C2#2822411yescharacteristic
762C2#2822511yescharacteristic
763C2#2822911yescharacteristic
764C2#2823311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2535C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2034C2semidirect
3. C2×#2033C2semidirect
4. C2×#1954C2semidirect
5. C2×#1846C2semidirect
6. C2×#1804C2semidirect
7. C2×C4×#102C2semidirect
8. #13905C2semidirect
9. #11096C2semidirect
10. #11095C2semidirect
11. #10850C2semidirect
105. C2×#102D4semidirect
106. C2×#102D4semidirect
115. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25352
C2×#20342
C2×#20332
C2×#19542
C2×#18462
C2×#18042
C2×C4×#1022
#139052
#110962
#110952
#108502