Finite Group Databasebeta

← #412370

Subgroups — #412370

Order 512.

2018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2537C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2034C212yesmaximal, complemented
3C2×#2033C212yesmaximal, complemented
4C2×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13905C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11096C212yesmaximal, complemented
10#11095C212yesmaximal, complemented
11#10849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121—21no—
13C22×#121C2212yes—
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×#107C2212yes—
17C22×#106C2212yes—
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19C22×#102C2211yescharacteristic
20C22×#102C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yes—
24C22×#97C2211yescharacteristic
25#2537—24no—
26#2537—24no—
27C2×#394—22no—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#380—21no—
31C2×#380C2212yes—
32C2×#380C2212yes—
33C2×#380C2212yes—
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2034—28no—
36#2033—28no—
37#1955—24no—
38#1847—24no—
39#1804—24no—
40#1762—24no—
41C2×#340C2211yescharacteristic
42C2×#340C2212yes—
43C2×#340C2212yes—
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#340C2212yes—
46#1445—21no—
47#1438—21no—
48#1437—22no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4D411yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4C2312yes—
54C23×C8C2311yescharacteristic
55C23×C8C2311yescharacteristic
56C23×C8C2312yes—
57C2×#121—28no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—42no—
63C2×#121—42no—
64C2×#121—48no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4D414yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#107—24no—
94C2×#107—24no—
95C2×#107—42no—
96C2×#106—24no—
97C2×#106—24no—
98C2×#106—42no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102D418yescomplemented
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—24no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112C2×C22⋊C8—24no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115C2×#97—22no—
116C2×#97—22no—
117C2×#97D414yescomplemented
118#394—216no—
119#384—22no—
120#384D414yes—
121#382—22no—
122#382—22no—
123#380—28no—
124#380—24no—
125#380—24no—
126#380—24no—
127#380—24no—
128#380—42no—
129#380—42no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138#340—24no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143C25—21no—
144C25C2×D412yes—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C2×D412yes—
166C22×D4C2×D414yes—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—44no—
188C23×C4—44no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D414yes—
210C22×C8C2×D414yes—
211C22×C8#4114yes—
212#121—48no—
213#121—48no—
214#121—432no—
215#121—48no—
216#121—48no—
217C4×D4—28no—
218C4×D4—28no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C4×D4—44no—
222C4×D4—44no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—44no—
254C2×C4⋊C4—81no—
255C2×C4⋊C4—81no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C4⋊C4C2×D414yes—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—44no—
268C2×C22⋊C4—44no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—44no—
274C2×C22⋊C4—44no—
275C2×C22⋊C4—82no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42—81no—
279C2×C42—81no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42#4112yes—
286#107—48no—
287#106—48no—
288C4⋊C8—44no—
289#102—216no—
290#102—44no—
291#102—44no—
292C22⋊C8—48no—
293C22⋊C8—48no—
294#97—28no—
295#95—28no—
296#95—44no—
297#95—44no—
298#95—42no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24AGL(1,ℤ/8)14yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328C2×D4—28no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—416no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—44no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—88no—
354C2×D4—88no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4#12714yes—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—48no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—88no—
432C22×C4—88no—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12012yes—
435C22×C4#12112yes—
436C22×C4#12112yes—
437C22×C4#12312yes—
438C22×C4#12312yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C42−1+412yes—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8#12118yescomplemented
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—48no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—84no—
487C22⋊C4—416no—
488C22⋊C4—416no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—88no—
492C22⋊C4—88no—
493C42—84no—
494C42#12114yes—
495C42#12114yes—
496C42#12314yes—
497C42#12414yes—
498C23—24no—
499C23—24no—
500C23—24no—
501C23—24no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23C2×#12111yescharacteristic
558C23C2×#12311yescharacteristic
559C23D4212yes—
560C23#54712yes—
561C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
562C23#57512yes—
563C23#57611yescharacteristic
564C23#57711yescharacteristic
565C23#57711yescharacteristic
566C23#57811yescharacteristic
567D4—24no—
568D4—24no—
569D4—416no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572D4—44no—
573D4—42no—
574D4—832no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—816no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4#39414yes—
631C2×C4#39414yes—
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12112yes—
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12311yescharacteristic
636C2×C4C2×#12411yescharacteristic
637C2×C4C2×#12711yescharacteristic
638C2×C4#53212yes—
639C2×C4#53211yescharacteristic
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4#53611yescharacteristic
642C2×C4#53712yes—
643C2×C4#54212yes—
644C2×C4D4212yes—
645C2×C4#54712yes—
646C2×C4#54712yes—
647C2×C4#54812yes—
648C2×C4#55312yes—
649C2×C4#55512yes—
650C8—28no—
651C8—81no—
652C8—81no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—44no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—84no—
666C22—82no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—84no—
677C22—82no—
678C22—84no—
679C22C2×#39411yescharacteristic
680C22#242212yes—
681C22#243211yescharacteristic
682C22#243311yescharacteristic
683C22#253712yes—
684C22#300311yescharacteristic
685C22#300511yescharacteristic
686C22#301211yescharacteristic
687C22#301311yescharacteristic
688C22#305512yes—
689C22#306211yescharacteristic
690C22#306311yescharacteristic
691C22#309412yes—
692C22#309811yescharacteristic
693C22#309911yescharacteristic
694C22#326412yes—
695C22#326512yes—
696C22#326712yes—
697C22#326912yes—
698C22#334312yes—
699C22#334512yes—
700C22#334712yes—
701C22#334812yes—
702C4—24no—
703C4—24no—
704C4—82no—
705C4—84no—
706C4—84no—
707C4—82no—
708C4—161no—
709C4—161no—
710C4#241612yes—
711C4#249112yes—
712C4#250011yescharacteristic
713C4#250111yescharacteristic
714C4#262011yescharacteristic
715C4#285611yescharacteristic
716C2—84no—
717C2—84no—
718C2#1513011yescharacteristic
719C2#2348011yescharacteristic
720C2#2348511yescharacteristic
721C2#2502612yes—
722C2#2502712yes—
723C2#2570911yescharacteristic
724C2#2571011yescharacteristic
725C2#2576311yescharacteristic
726C2#2576411yescharacteristic
727C2#2823612yes—
728C2#2823712yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2537C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2034C2semidirect
3. C2×#2033C2semidirect
4. C2×#1955C2semidirect
5. C2×#1847C2semidirect
6. C2×#1804C2semidirect
7. C2×#1762C2semidirect
8. #13905C2semidirect
9. #11096C2semidirect
10. #11095C2semidirect
11. #10849C2semidirect
108. C2×#102D4semidirect
117. C2×#97D4semidirect
465. C2×C8#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25372
C2×#20342
C2×#20332
C2×#19552
C2×#18472
C2×#18042
C2×#17622
#139052
#110962
#110952
#108492