Finite Group Databasebeta

← #412379

Subgroups — #412379

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2052C212yesmaximal, complemented
3C2×#2051C212yesmaximal
4C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20375C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11128C212yesmaximal, complemented
10#11127C212yesmaximal, complemented
11#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3040—24no—
17#3040—24no—
18C2×#464—22no—
19C2×#463—22no—
20C22×#108C2212yes—
21C22×#108C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#417C2212yes—
25C2×#419C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C22×#103C2212yes—
28C22×#102C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30C22×#100C2212yes—
31C2×#408C2212yes—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C22×#97C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35#2052—28no—
36#2051—28no—
37#1967—24no—
38#1959—22no—
39#1959—22no—
40#1849—24no—
41#1803—22no—
42#1802—22no—
43#1750—22no—
44#1749—22no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—42no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
60C22×Q16—21no—
61C22×SD16—21no—
62C22×SD16—21no—
63C22×D8—21no—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C23×C8C2312yes—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124D414yes—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C4×#41—22no—
79C4×#41—22no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#464—216no—
91#463—216no—
92C2×#108—24no—
93C2×#108—24no—
94C2×#108—24no—
95C2×#108—24no—
96C2×#108—42no—
97C2×#108—42no—
98#423—22no—
99#423—22no—
100#423—22no—
101#423D414yes—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104#419—22no—
105#419—22no—
106#418—22no—
107#418—22no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#101—24no—
121C2×#101—24no—
122C2×#101—42no—
123C2×#100—24no—
124C2×#100—24no—
125C2×#100—42no—
126#408—24no—
127#408D418yes—
128C2×C22⋊C8—24no—
129C4×M16—22no—
130C4×M16—22no—
131C2×#97—22no—
132C2×#97—22no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97D412yes—
135C2×#97D412yes—
136C2×C4×C8—21no—
137#384—22no—
138#384—21no—
139#384—21no—
140#343—24no—
141#343—24no—
142#340—24no—
143#336—24no—
144C25—21no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41C2×D414yes—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D411yescharacteristic
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182#137—48no—
183#137—48no—
184AGL(1,ℤ/8)—48no—
185AGL(1,ℤ/8)—48no—
186C2×Q16—24no—
187C2×Q16—42no—
188C2×Q16—42no—
189C2×SD16—24no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×D8—24no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C2×M16C2×D414yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8C2×D414yes—
227C22×C8C2×D414yes—
228C22×C8#4114yes—
229#124—28no—
230#124—24no—
231#124—24no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—44no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—24no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117—42no—
246#117—42no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—42no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—84no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—42no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4112yes—
275#108—48no—
276#108—48no—
277C4⋊C8—28no—
278C4⋊C8—44no—
279#103—28no—
280#103—44no—
281#103—48no—
282#102—28no—
283#102—44no—
284#102—48no—
285#101—48no—
286#100—48no—
287C22⋊C8—216no—
288#97—24no—
289#97—24no—
290#97—42no—
291C4×C8—42no—
292C24—21no—
293C24—22no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—82no—
299C24—82no—
300C24C2×#4111yescharacteristic
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8#12712yes—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4#12712yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—82no—
379C22×C4—82no—
380C22×C4—84no—
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12314yes—
384C22×C4#12414yes—
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392C22×C4C2×#4112yes—
393C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
394C22×C42−1+412yes—
395Q16—48no—
396SD16—48no—
397SD16—48no—
398D8—48no—
399M16—24no—
400M16—24no—
401M16—24no—
402M16—24no—
403M16—42no—
404M16—42no—
405M16—42no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—42no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8#12118yes—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—44no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—84no—
438C4⋊C4—84no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—48no—
443C22⋊C4—44no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—44no—
447C42#12014yes—
448C42#12112yes—
449C42#12112yes—
450C42#12112yes—
451C42#12112yes—
452C42#12314yes—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—44no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—164no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23C2×#12111yescharacteristic
473C23C2×#12311yescharacteristic
474C23C2×#12411yescharacteristic
475C23#53212yes—
476C23#54212yes—
477Q8—22no—
478Q8—22no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—44no—
484Q8—82no—
485Q8—81no—
486Q8—81no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4#39414yes—
524C2×C4#39414yes—
525C2×C4C2×#12011yescharacteristic
526C2×C4C2×#12111yescharacteristic
527C2×C4C2×#12112yes—
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12311yescharacteristic
530C2×C4C2×#12711yescharacteristic
531C2×C4#53211yescharacteristic
532C2×C4#53511yescharacteristic
533C2×C4#53611yescharacteristic
534C2×C4#53712yes—
535C2×C4D4212yes—
536C2×C4D4212yes—
537C2×C4#54712yes—
538C2×C4#54712yes—
539C2×C4#54712yes—
540C2×C4#54812yes—
541C2×C4#55312yes—
542C2×C4#55512yes—
543C8—28no—
544C8—42no—
545C8—42no—
546C8—44no—
547C8—82no—
548C22—24no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—84no—
560C22—164no—
561C22—164no—
562C22—162no—
563C22—161no—
564C22—161no—
565C22C2×#39411yescharacteristic
566C22#242212yes—
567C22#249112yes—
568C22#262011yescharacteristic
569C22#285611yescharacteristic
570C22#306812yes—
571C22#306912yes—
572C4—24no—
573C4—24no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—82no—
577C4—162no—
578C4#241612yes—
579C4#243211yescharacteristic
580C4#243311yescharacteristic
581C4#250011yescharacteristic
582C4#250111yescharacteristic
583C4#253712yes—
584C2—22no—
585C2—22no—
586C2—82no—
587C2—162no—
588C2#1513011yescharacteristic
589C2#2353312yes—
590C2#2986312yes—
591C2#3319311yescharacteristic
592C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2052C2semidirect
4. C2×#1967C2semidirect
5. C2×#1959C2semidirect
6. C2×#1849C2semidirect
7. #20648C2semidirect
8. #20375C2semidirect
9. #11128C2semidirect
10. #11127C2semidirect
11. #10857C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30402
C2×#20522
C2×#20512
C2×#19672
C2×#19592
C2×#18492
#206482
#203752
#111282
#111272
#108572