Subgroups — #412384

Order 512.

1948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11135	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2856	—	2	1	no	—
20	#2856	—	2	1	no	—
21	#2619	—	2	2	no	—
22	#2548	—	2	2	no	—
23	#2541	—	2	2	no	—
24	#2408	—	2	4	no	—
25	#2309	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#390	—	2	4	no	—
27	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
28	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2037	—	2	16	no	—
32	#1965	—	2	4	no	—
33	#1847	—	2	2	no	—
34	#1845	—	2	1	no	—
35	#1844	—	2	1	no	—
36	#1803	—	2	2	no	—
37	#1802	—	2	2	no	—
38	C₄×#104	—	2	4	no	—
39	#1736	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#535	—	2	8	no	—
48	#535	—	4	4	no	—
49	C₂×#127	—	2	2	no	—
50	C₂×#127	—	2	1	no	—
51	C₂×#127	—	2	1	no	—
52	C₂×#127	—	2	2	no	—
53	C₂×#127	—	2	2	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#124	—	2	2	no	—
58	C₂×#121	—	2	4	no	—
59	C₂×#121	—	2	4	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#120	—	2	4	no	—
63	C₄×#41	—	2	2	no	—
64	C₄×#41	—	2	2	no	—
65	C₄×#41	—	2	2	no	—
66	C₄×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#117	—	2	1	no	—
71	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#428	—	2	8	no	—
81	#428	—	4	4	no	—
82	C₂×#107	—	2	4	no	—
83	C₂×#106	—	2	4	no	—
84	#423	—	2	2	no	—
85	#423	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×#104	—	2	4	no	—
88	C₂×#104	—	2	4	no	—
89	C₂×#104	D₄	1	8	yes	complemented
90	#417	—	2	8	no	—
91	C₂×#103	—	2	2	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#100	—	2	8	no	—
94	C₂×#100	—	2	8	no	—
95	C₂×#100	—	2	8	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	#394	—	2	8	no	—
101	#392	—	2	8	no	—
102	#390	—	2	4	no	—
103	#390	—	2	4	no	—
104	#390	—	2	2	no	—
105	#390	—	2	2	no	—
106	#390	—	2	4	no	—
107	#390	—	2	8	no	—
108	#390	—	4	4	no	—
109	#390	—	4	16	no	—
110	#384	—	2	2	no	—
111	#384	—	2	1	no	—
112	#384	—	2	1	no	—
113	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#382	D₄	1	2	yes	—
116	#380	—	2	2	no	—
117	#379	—	2	4	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄³	—	2	2	no	—
120	C₄³	—	2	2	no	—
121	#340	—	2	4	no	—
122	#339	—	2	4	no	—
123	#339	—	2	8	no	—
124	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	1	no	—
127	C₂×#41	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	—	2	1	no	—
129	C₂×#41	—	2	1	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
172	#127	—	4	4	no	—
173	#127	—	4	4	no	—
174	#127	—	4	2	no	—
175	#127	—	4	2	no	—
176	#127	—	4	4	no	—
177	#127	—	4	4	no	—
178	#127	—	4	2	no	—
179	#127	—	4	2	no	—
180	#124	—	4	4	no	—
181	#124	—	4	4	no	—
182	#121	—	4	8	no	—
183	#121	—	4	8	no	—
184	#121	—	8	8	no	—
185	#121	—	8	8	no	—
186	#120	—	4	16	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	4	4	no	—
192	C₄×D₄	—	4	4	no	—
193	#117	—	2	1	no	—
194	#117	—	2	4	no	—
195	#117	—	2	1	no	—
196	#117	—	2	1	no	—
197	#117	—	2	1	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	#117	—	4	2	no	—
200	#117	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
244	#107	—	4	8	no	—
245	#106	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
247	#104	—	2	16	no	—
248	#103	—	4	4	no	—
249	#102	—	4	4	no	—
250	#100	—	4	16	no	—
251	#97	—	2	4	no	—
252	C₄×C₈	—	2	4	no	—
253	#95	—	2	4	no	—
254	C₂⁴	—	2	1	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	2	8	no	—
259	C₂⁴	—	2	8	no	—
260	C₂⁴	—	4	8	no	—
261	C₂⁴	—	4	8	no	—
262	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	4	2	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	—	4	32	no	—
284	C₂×D₄	—	4	1	no	—
285	C₂×D₄	—	4	1	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×D₄	—	4	8	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	8	no	—
311	C₂×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×D₄	—	8	4	no	—
313	C₂×D₄	—	8	16	no	—
314	C₂×D₄	—	8	8	no	—
315	C₂×D₄	—	8	8	no	—
316	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	4	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	4	4	no	—
356	M₁₆	—	4	4	no	—
357	M₁₆	#121	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₈	—	2	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	4	16	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	4	4	no	—
395	C₄²	#121	1	2	yes	—
396	C₄²	#121	1	2	yes	—
397	C₄²	#121	1	4	yes	—
398	C₄²	#123	1	4	yes	—
399	C₄²	#124	1	2	yes	—
400	C₄²	#124	1	2	yes	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	4	16	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	8	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	16	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
424	C₂³	#547	1	2	yes	—
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	4	4	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	1	no	—
434	D₄	—	4	1	no	—
435	D₄	—	8	16	no	—
436	D₄	—	8	2	no	—
437	D₄	—	8	2	no	—
438	D₄	—	8	4	no	—
439	D₄	—	8	4	no	—
440	D₄	—	8	2	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	16	no	—
443	D₄	—	16	8	no	—
444	D₄	—	16	8	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	—	8	8	no	—
468	C₂×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂×C₄	—	8	4	no	—
470	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
471	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
472	C₂×C₄	#453	1	4	yes	—
473	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
492	C₈	—	2	8	no	—
493	C₈	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	8	16	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	8	no	—
507	C₂²	—	8	4	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	8	no	—
510	C₂²	—	16	8	no	—
511	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#2422	1	2	yes	—
513	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#2537	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#453	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×#455	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	4	8	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	—	8	2	no	—
524	C₄	—	16	2	no	—
525	C₄	#2037	1	8	yes	complemented
526	C₄	#2416	1	2	yes	—
527	C₄	#2491	1	2	yes	—
528	C₄	#2500	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	2	2	no	—
533	C₂	—	2	2	no	—
534	C₂	—	8	2	no	—
535	C₂	—	16	4	no	—
536	C₂	#15130	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×#2037	1	2	yes	—
538	C₂	#25687	1	2	yes	—
539	C₂	#25744	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#25747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	#35272	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2037	C₂	semidirect
3. C₂×#1965	C₂	semidirect
4. #20800	C₂	semidirect
5. #20648	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#104	C₂	semidirect
7. #14713	C₂	semidirect
8. #11135	C₂	semidirect
9. #10839	C₂	semidirect
89. C₂×#104	D₄	semidirect
97. C₄×M₁₆	D₄	semidirect
357. M₁₆	#121	semidirect
525. C₄	#2037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35272	2
C₂×#2037	2
C₂×#1965	2
#20800	2
#20648	2
C₂×C₄×#104	2
#14713	2
#11135	2
#10839	2