Subgroups — #412385

Order 512.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2038	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2857	—	2	1	no	—
20	#2857	—	2	1	no	—
21	#2621	—	2	2	no	—
22	#2547	—	2	2	no	—
23	#2546	—	2	2	no	—
24	#2486	—	2	4	no	—
25	#2310	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2038	—	2	16	no	—
31	#1966	—	2	4	no	—
32	#1847	—	2	2	no	—
33	#1845	—	2	1	no	—
34	#1844	—	2	1	no	—
35	#1803	—	2	2	no	—
36	#1802	—	2	2	no	—
37	C₄×#104	—	2	4	no	—
38	#1736	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#339	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	#536	—	2	8	no	—
47	#536	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#124	—	2	2	no	—
57	C₂×#123	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₄×#41	—	2	2	no	—
61	C₄×#41	—	2	2	no	—
62	C₄×#41	—	2	2	no	—
63	C₄×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×#117	—	2	1	no	—
68	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#428	—	2	8	no	—
78	#428	—	4	4	no	—
79	C₂×#107	—	2	4	no	—
80	C₂×#106	—	2	4	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×#104	—	2	4	no	—
85	C₂×#104	—	2	4	no	—
86	C₂×#104	D₄	1	8	yes	—
87	#417	—	2	8	no	—
88	C₂×#103	—	2	2	no	—
89	C₂×#102	—	2	2	no	—
90	C₂×#101	—	2	8	no	—
91	C₂×#101	—	2	8	no	—
92	C₂×#101	—	2	8	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#97	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	#398	—	2	8	no	—
98	#397	—	2	8	no	—
99	#391	—	2	2	no	—
100	#391	—	2	2	no	—
101	#391	—	2	4	no	—
102	#391	—	2	8	no	—
103	#391	—	4	4	no	—
104	#389	—	2	4	no	—
105	#389	—	2	4	no	—
106	#384	—	2	2	no	—
107	#384	—	2	1	no	—
108	#384	—	2	1	no	—
109	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#382	D₄	1	2	yes	—
112	#381	—	2	4	no	—
113	#380	—	2	4	no	—
114	#380	—	2	4	no	—
115	#380	—	2	2	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×#95	—	2	8	no	—
118	C₄³	—	2	2	no	—
119	C₄³	—	2	2	no	—
120	#340	—	2	4	no	—
121	#339	—	2	4	no	—
122	#339	—	2	8	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	1	no	—
125	C₂×#41	—	2	1	no	—
126	C₂×#41	—	2	1	no	—
127	C₂×#41	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	—	2	2	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
171	#124	—	4	4	no	—
172	#124	—	4	4	no	—
173	#123	—	4	16	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×D₄	—	2	4	no	—
179	C₄×D₄	—	2	4	no	—
180	C₄×D₄	—	4	4	no	—
181	C₄×D₄	—	4	4	no	—
182	#117	—	2	1	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	1	no	—
185	#117	—	2	1	no	—
186	#117	—	2	1	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	#117	—	4	2	no	—
189	#117	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
235	#107	—	4	8	no	—
236	#106	—	4	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
238	#104	—	2	16	no	—
239	#103	—	4	4	no	—
240	#102	—	4	4	no	—
241	#101	—	4	16	no	—
242	#97	—	2	4	no	—
243	C₄×C₈	—	2	4	no	—
244	#95	—	2	8	no	—
245	#95	—	2	8	no	—
246	#95	—	2	4	no	—
247	#95	—	4	16	no	—
248	C₂⁴	—	2	1	no	—
249	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	#41	—	2	4	no	—
251	#41	—	2	4	no	—
252	#41	—	2	4	no	—
253	#41	—	2	4	no	—
254	#41	—	4	2	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	1	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#123	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	4	4	no	—
336	M₁₆	—	4	4	no	—
337	M₁₆	#121	1	8	yes	—
338	C₂×C₈	—	2	4	no	—
339	C₂×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂×C₈	—	2	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₄²	—	2	4	no	—
368	C₄²	—	4	16	no	—
369	C₄²	—	4	1	no	—
370	C₄²	—	4	1	no	—
371	C₄²	—	4	2	no	—
372	C₄²	—	4	2	no	—
373	C₄²	—	4	2	no	—
374	C₄²	—	4	2	no	—
375	C₄²	—	4	4	no	—
376	C₄²	#121	1	2	yes	—
377	C₄²	#121	1	2	yes	—
378	C₄²	#121	1	4	yes	—
379	C₄²	#123	1	4	yes	—
380	C₄²	#124	1	2	yes	—
381	C₄²	#124	1	2	yes	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
393	C₂³	#547	1	2	yes	—
394	Q₈	—	2	2	no	—
395	Q₈	—	2	2	no	—
396	Q₈	—	4	1	no	—
397	Q₈	—	4	1	no	—
398	Q₈	—	8	2	no	—
399	Q₈	—	8	2	no	—
400	Q₈	—	8	4	no	—
401	Q₈	—	8	4	no	—
402	Q₈	—	8	2	no	—
403	Q₈	—	8	2	no	—
404	D₄	—	2	2	no	—
405	D₄	—	2	2	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	1	no	—
409	D₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	8	no	—
417	C₂×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂×C₄	—	8	8	no	—
437	C₂×C₄	—	8	8	no	—
438	C₂×C₄	—	8	2	no	—
439	C₂×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#394	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#456	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
462	C₈	—	2	8	no	—
463	C₈	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	8	2	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#2422	1	2	yes	—
476	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#2433	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#2537	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×#454	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#456	1	2	yes	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	4	8	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	8	4	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	16	2	no	—
489	C₄	#2038	1	8	yes	complemented
490	C₄	#2416	1	2	yes	—
491	C₄	#2491	1	2	yes	—
492	C₄	#2500	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	#15130	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#2038	1	2	yes	—
501	C₂	#25688	1	2	yes	—
502	C₂	#25745	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#25746	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1966	C₂	semidirect
4. #20800	C₂	semidirect
7. #14714	C₂	semidirect
8. #11136	C₂	semidirect
9. #10839	C₂	semidirect
489. C₄	#2038	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35316	2
C₂×#2038	2
C₂×#1966	2
#20800	2
#20648	2
C₂×C₄×#104	2
#14714	2
#11136	2
#10839	2