Finite Group Databasebeta

← #412386

Subgroups — #412386

Order 512.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2038C212yesmaximal, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal
4C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11136C212yesmaximal, complemented
10#11135C212yesmaximal, complemented
11#10839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2850—22no—
25#2620—22no—
26#2545—22no—
27#2544—22no—
28#2534—24no—
29#2310C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31C2×#391C2212yes—
32C2×#390C2212yes—
33#2285C2211yescharacteristic
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×C43C2211yescharacteristic
36#2038—28no—
37#2037—28no—
38#1967—24no—
39#1847—22no—
40#1846—22no—
41#1805—22no—
42#1804—22no—
43C4×#104—24no—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1437—24no—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×M16C2312yes—
53C22×M16C2312yes—
54#536—24no—
55#536—42no—
56#535—24no—
57#535—42no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#120—22no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4D414yes—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—22no—
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#428—24no—
92#428—24no—
93#428—42no—
94#428—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98C2×#106—22no—
99#423—22no—
100#423—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104D418yes—
105#417—24no—
106#417—24no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#101—24no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—24no—
112C2×#100—24no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—24no—
115C4×M16—22no—
116C4×M16D414yescomplemented
117C2×#97—21no—
118C2×C4×C8—21no—
119#396—28no—
120#394—28no—
121#391—22no—
122#391—22no—
123#391—24no—
124#391—42no—
125#390—22no—
126#390—22no—
127#390—24no—
128#390—42no—
129#388—28no—
130#386—28no—
131#384D412yes—
132#382—22no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382D412yes—
136#381—22no—
137#380—22no—
138#379—22no—
139C4×C4⋊C4—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—24no—
142C43—22no—
143C43—22no—
144#340—24no—
145#339—24no—
146#339—24no—
147#339—24no—
148C25C2×D412yes—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41C2×D414yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16C2×D414yes—
198C2×M16C2×D414yes—
199C2×M16#4114yes—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204#127—42no—
205#127—42no—
206#124—42no—
207#124—42no—
208#124—42no—
209#124—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212#124—44no—
213#124—44no—
214#124—42no—
215#124—42no—
216#123—48no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—44no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#120—48no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×D4—24no—
225C4×D4—24no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—28no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—28no—
261C2×C22⋊C4—48no—
262C2×C22⋊C4—416no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—48no—
273C2×C42—44no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C2×D414yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42#4112yes—
284#107—44no—
285#107—44no—
286#106—44no—
287#106—44no—
288C4⋊C8—44no—
289#104—216no—
290#103—44no—
291#102—44no—
292#101—48no—
293#100—48no—
294#97—24no—
295C4×C8—24no—
296#95—28no—
297#95—24no—
298#95—48no—
299#95—42no—
300#95—42no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—48no—
308C24C22×D411yescharacteristic
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—24no—
312#41—24no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8#12712yes—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4#12712yes—
371C22×C4—28no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—48no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4#12012yes—
397C22×C4#12012yes—
398C22×C4#12114yes—
399C22×C4#12314yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D412yes—
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C42−1+412yes—
410M16—24no—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16#12118yes—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—84no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—48no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—48no—
444C22⋊C4—48no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—816no—
447C22⋊C4—88no—
448C42—24no—
449C42—24no—
450C42—416no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—42no—
458C42—42no—
459C42—44no—
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12114yes—
463C42#12314yes—
464C42#12412yes—
465C42#12412yes—
466C23—24no—
467C23—22no—
468C23—48no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—48no—
477C23—44no—
478C23—84no—
479C23—88no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23C2×#12011yescharacteristic
483C23C2×#12111yescharacteristic
484C23C2×#12311yescharacteristic
485C23D4212yes—
486C23#54712yes—
487Q8—22no—
488Q8—22no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—82no—
494Q8—82no—
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497D4—22no—
498D4—22no—
499D4—44no—
500D4—44no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—168no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—28no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—48no—
517C2×C4—48no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—44no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—88no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4#39414yes—
541C2×C4#39414yes—
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12112yes—
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C2×C4C2×#12411yescharacteristic
547C2×C4C2×#12711yescharacteristic
548C2×C4#53212yes—
549C2×C4#53211yescharacteristic
550C2×C4#53511yescharacteristic
551C2×C4#53611yescharacteristic
552C2×C4#53712yes—
553C2×C4#54212yes—
554C2×C4D4212yes—
555C2×C4#54712yes—
556C2×C4#54712yes—
557C2×C4#54812yes—
558C2×C4#55312yes—
559C2×C4#55512yes—
560C8—28no—
561C8—82no—
562C22—24no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—88no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—164no—
577C22C2×#39411yescharacteristic
578C22#242212yes—
579C22#243211yescharacteristic
580C22#243311yescharacteristic
581C22#253712yes—
582C22#301814yes—
583C4—24no—
584C4—24no—
585C4—48no—
586C4—42no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C4—162no—
592C4#241612yes—
593C4#249112yes—
594C4#250011yescharacteristic
595C4#250111yescharacteristic
596C4#262011yescharacteristic
597C4#285611yescharacteristic
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—162no—
602C2#1513011yescharacteristic
603C2#2349212yes—
604C2#2568912yes—
605C2#2574812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2038C2semidirect
4. C2×#1967C2semidirect
5. #20801C2semidirect
6. #20649C2semidirect
7. C2×C4×#104C2semidirect
8. #14708C2semidirect
9. #11136C2semidirect
10. #11135C2semidirect
11. #10839C2semidirect
116. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353272
C2×#20382
C2×#20372
C2×#19672
#208012
#206492
C2×C4×#1042
#147082
#111362
#111352
#108392