Finite Group Databasebeta

← #412387

Subgroups — #412387

Order 512.

1582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 661 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35327C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2038C212yesmaximal, complemented
3C2×#2037C212yesmaximal
4C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11136C212yesmaximal, complemented
10#11135C212yesmaximal, complemented
11#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536C2211yescharacteristic
13C2×#535C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#428C2212yes—
17C2×#428C2212yes—
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22C22×#100C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2850—21no—
25#2850—21no—
26#2620—21no—
27#2620—21no—
28#2545—22no—
29#2544—22no—
30#2534—24no—
31#2310C2211yescharacteristic
32#2309C2211yescharacteristic
33C2×#391C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35#2285C2211yescharacteristic
36C2×#384C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#2038—28no—
39#2037—28no—
40#1967—24no—
41#1847—21no—
42#1847—21no—
43#1845—21no—
44#1844—21no—
45#1803—22no—
46#1802—22no—
47#1759—24no—
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1439—24no—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C23×Q8C2311yescharacteristic
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#536—24no—
59#536—42no—
60#535—24no—
61#535—42no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—22no—
72C2×#124—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#120—22no—
79C4×#41—22no—
80C4×#41—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C2×C4×Q8D412yes—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×#117—21no—
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4—22no—
91C22×C4⋊C4C2312yes—
92C22×C22⋊C4—24no—
93C22×C22⋊C4D414yes—
94C22×C42—21no—
95C22×C42C2312yes—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#428—24no—
98#428—24no—
99#428—42no—
100#428—42no—
101C2×#107—22no—
102C2×#107—22no—
103C2×#106—22no—
104C2×#106—22no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104D418yes—
111#417—24no—
112#417—24no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—24no—
117C2×#101—24no—
118C2×#100—24no—
119C2×#100—24no—
120C2×#100—24no—
121C4×M16—22no—
122C4×M16D414yescomplemented
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#396—24no—
126#396—24no—
127#394—24no—
128#394—24no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—22no—
132#391—24no—
133#391—42no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—22no—
137#390—24no—
138#390—42no—
139#388—24no—
140#388—24no—
141#386—24no—
142#386—24no—
143#384—22no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384D411yescharacteristic
147#384D411yescharacteristic
148#382D411yescharacteristic
149#382D411yescharacteristic
150#381—22no—
151#380—22no—
152#379—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154#376—22no—
155#376—22no—
156C2×#95—22no—
157C2×#95—24no—
158#340—24no—
159#339—24no—
160#339—24no—
161#339—24no—
162C25C2×D412yes—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41C2×D414yes—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—22no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D412yes—
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16C2×D414yes—
213C2×M16C2×D414yes—
214C2×M16#4114yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—42no—
218C4⋊Q8—42no—
219#127—42no—
220#127—42no—
221#124—42no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—44no—
228#124—44no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#123—48no—
232C22⋊Q8—44no—
233C22⋊Q8—44no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#120—48no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243#117—21no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—42no—
252#117—42no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4—84no—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—28no—
283C2×C22⋊C4—28no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—88no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42—42no—
299C2×C42C2×D414yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42#4112yes—
305C2×C42#4112yes—
306C2×C42#4112yes—
307#107—44no—
308#107—44no—
309#106—44no—
310#106—44no—
311C4⋊C8—44no—
312#104—216no—
313#103—44no—
314#102—44no—
315#101—48no—
316#100—48no—
317#97—24no—
318C4×C8—24no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323#95—48no—
324#95—44no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—24no—
330C24—24no—
331C24—44no—
332C24—44no—
333C24C22×D411yescharacteristic
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8#12712yes—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—84no—
396C2×D4—84no—
397C2×D4#12712yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12114yes—
430C22×C4#12314yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D412yes—
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4112yes—
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
440C22×C42−1+412yes—
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—42no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16#12118yes—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—82no—
469C4⋊C4—82no—
470C4⋊C4—84no—
471C4⋊C4—84no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—84no—
485C22⋊C4—816no—
486C42—24no—
487C42—24no—
488C42—41no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—44no—
497C42#12112yes—
498C42#12112yes—
499C42#12114yes—
500C42#12314yes—
501C42#12412yes—
502C42#12412yes—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—48no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—84no—
519C23—88no—
520C23—84no—
521C23—84no—
522C23C2×#12011yescharacteristic
523C23C2×#12111yescharacteristic
524C23C2×#12311yescharacteristic
525C23D4212yes—
526C23#54712yes—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—164no—
550D4—164no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—88no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4#39414yes—
589C2×C4#39414yes—
590C2×C4C2×#12111yescharacteristic
591C2×C4C2×#12112yes—
592C2×C4C2×#12111yescharacteristic
593C2×C4C2×#12311yescharacteristic
594C2×C4C2×#12411yescharacteristic
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C2×C4#53212yes—
597C2×C4#53211yescharacteristic
598C2×C4#53511yescharacteristic
599C2×C4#53611yescharacteristic
600C2×C4#53712yes—
601C2×C4#54212yes—
602C2×C4D4212yes—
603C2×C4#54712yes—
604C2×C4#54712yes—
605C2×C4#54812yes—
606C2×C4#55312yes—
607C2×C4#55512yes—
608C8—28no—
609C8—82no—
610C22—24no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—22no—
614C22—22no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—88no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—84no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—164no—
627C22C2×#39411yescharacteristic
628C22#242212yes—
629C22#243211yescharacteristic
630C22#243311yescharacteristic
631C22#253712yes—
632C22#302112yes—
633C22#302212yes—
634C4—24no—
635C4—24no—
636C4—42no—
637C4—84no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—82no—
644C4—162no—
645C4#241612yes—
646C4#249112yes—
647C4#250011yescharacteristic
648C4#250111yescharacteristic
649C4#262011yescharacteristic
650C4#285611yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—82no—
654C2—162no—
655C2#1513011yescharacteristic
656C2#2349512yes—
657C2#2569212yes—
658C2#2575111yescharacteristic
659C2#2575211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#535C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2038C2semidirect
4. C2×#1967C2semidirect
5. #20800C2semidirect
6. #20648C2semidirect
7. C2×#1759C2semidirect
8. #14273C2semidirect
9. #11136C2semidirect
10. #11135C2semidirect
11. #10840C2semidirect
122. C4×M16D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353272
C2×#20382
C2×#20372
C2×#19672
#208002
#206482
C2×#17592
#142732
#111362
#111352
#108402