Finite Group Databasebeta

← #412389

Subgroups — #412389

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35316C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2038C214yesmaximal
3C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20649C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1759C211yesmaximal, characteristic
7#14274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11136C214yesmaximal, complemented
9#10840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13C2×#428C2214yes—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×#104C2212yes—
16C2×#417C2212yes—
17C22×#101C2214yes—
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2857—22no—
20#2621—22no—
21#2547—22no—
22#2546—22no—
23#2486—24no—
24#2310C2212yes—
25C2×#391C2214yes—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×#382C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#2038—216no—
30#1966—24no—
31#1847—22no—
32#1846—22no—
33#1805—22no—
34#1804—22no—
35#1759—24no—
36#1736C2212yes—
37C2×#339C2214yes—
38C2×#339C2212yes—
39#1445—24no—
40C22×#41C2311yescharacteristic
41C23×Q8C2312yes—
42C22×M16C2312yes—
43C22×M16C2312yes—
44#536—28no—
45#536—44no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#123—24no—
56C2×C22⋊Q8—24no—
57C4×#41—22no—
58C4×#41—22no—
59C4×#41—22no—
60C4×#41—22no—
61C2×C4×Q8D412yes—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×#117—21no—
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2312yes—
67C22×C4⋊C4D414yes—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2312yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#428—28no—
73#428—44no—
74C2×#107—24no—
75C2×#106—24no—
76#423—22no—
77#423—22no—
78C2×C4⋊C8—22no—
79C2×#104—24no—
80C2×#104—24no—
81C2×#104D418yes—
82#417—28no—
83C2×#103—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#101—28no—
86C2×#101—28no—
87C2×#101—28no—
88C4×M16—22no—
89C4×M16D414yes—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#398—28no—
93#397—28no—
94#391—24no—
95#391—24no—
96#391—28no—
97#391—44no—
98#389—28no—
99#384D412yes—
100#382—22no—
101#382—21no—
102#382—21no—
103#382D412yes—
104#381—24no—
105#380—28no—
106#380—22no—
107C4×C4⋊C4—22no—
108#376—22no—
109#376—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—28no—
113#340—24no—
114#339—24no—
115#339—28no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41C2×D414yes—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—24no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—24no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—24no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2411yescharacteristic
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—22no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16C2×D414yes—
152C2×M16C2×D414yes—
153C2×M16#4114yes—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—44no—
157C4⋊Q8—44no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164#124—44no—
165#124—44no—
166#123—416no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—48no—
169C4×Q8—24no—
170C4×Q8—24no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4—44no—
175#117—21no—
176#117—24no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—24no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183C2×C4⋊C4—28no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—28no—
189C2×C4⋊C4—28no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D414yes—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42—42no—
210C2×C42C2×D414yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4112yes—
217C2×C42#4112yes—
218#107—48no—
219#106—48no—
220C4⋊C8—44no—
221#104—216no—
222#103—44no—
223#102—44no—
224#101—416no—
225#97—24no—
226C4×C8—24no—
227#95—216no—
228#95—24no—
229#95—416no—
230#95—42no—
231#95—42no—
232#95—44no—
233C24—21no—
234C24C22×D411yescharacteristic
235#41—24no—
236#41—24no—
237#41—24no—
238#41—24no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—44no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8#12712yes—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4#12712yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—28no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12114yes—
302C22×C4#12314yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4112yes—
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
312C22×C42−1+412yes—
313M16—24no—
314M16—24no—
315M16—24no—
316M16—44no—
317M16—44no—
318M16#12118yes—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—48no—
330C4⋊C4—416no—
331C4⋊C4—48no—
332C4⋊C4—48no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—44no—
337C22⋊C4—416no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C42—24no—
343C42—24no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—42no—
347C42—42no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—44no—
351C42#12112yes—
352C42#12112yes—
353C42#12114yes—
354C42#12314yes—
355C42#12412yes—
356C42#12412yes—
357C23—24no—
358C23—22no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—44no—
362C23C2×#12011yescharacteristic
363C23C2×#12111yescharacteristic
364C23C2×#12311yescharacteristic
365C23D4212yes—
366C23#54712yes—
367Q8—22no—
368Q8—22no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—84no—
374Q8—84no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—44no—
380D4—44no—
381D4—41no—
382D4—41no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—88no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4#39414yes—
410C2×C4#39414yes—
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4C2×#12112yes—
413C2×C4C2×#12111yescharacteristic
414C2×C4C2×#12311yescharacteristic
415C2×C4C2×#12411yescharacteristic
416C2×C4C2×#12711yescharacteristic
417C2×C4#53212yes—
418C2×C4#53211yescharacteristic
419C2×C4#53511yescharacteristic
420C2×C4#53611yescharacteristic
421C2×C4#53712yes—
422C2×C4#54212yes—
423C2×C4D4212yes—
424C2×C4#54712yes—
425C2×C4#54712yes—
426C2×C4#54812yes—
427C2×C4#55312yes—
428C2×C4#55512yes—
429C8—28no—
430C8—82no—
431C22—24no—
432C22—24no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—42no—
436C22—44no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22C2×#39411yescharacteristic
440C22#242212yes—
441C22#243211yescharacteristic
442C22#243311yescharacteristic
443C22#253712yes—
444C22#302014yes—
445C4—24no—
446C4—24no—
447C4—42no—
448C4—84no—
449C4—84no—
450C4—84no—
451C4—82no—
452C4—162no—
453C4#241612yes—
454C4#249112yes—
455C4#250011yescharacteristic
456C4#250111yescharacteristic
457C4#262011yescharacteristic
458C4#285611yescharacteristic
459C2—22no—
460C2—22no—
461C2—82no—
462C2#1513011yescharacteristic
463C2#2349412yes—
464C2#2569112yes—
465C2#2575012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1966C2semidirect
4. #20801C2semidirect
7. #14274C2semidirect
8. #11136C2semidirect
9. #10840C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353162
C2×#20382
C2×#19662
#208012
#206492
C2×#17592
#142742
#111362
#108402