Finite Group Databasebeta

← #412390

Subgroups — #412390

Order 512.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35165C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2037C214yesmaximal, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20800C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C214yesmaximal, complemented
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#428C2214yes—
14C22×#104C2214yes—
15C2×#417C2214yes—
16C22×#100C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2847—22no—
20#2617—22no—
21#2547—21no—
22#2544—22no—
23#2541—21no—
24#2537—21no—
25#2537—21no—
26#2535—22no—
27#2311C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29#2285C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#380—22no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#2037—216no—
34#1980—24no—
35#1959—22no—
36#1957—21no—
37#1956—21no—
38#1847—22no—
39#1845—21no—
40#1844—21no—
41C4×#100—24no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#339C2214yes—
44#1439—22no—
45C4⋊#95C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D412yes—
49C22×M16C2312yes—
50C22×M16C2312yes—
51#535—28no—
52#535—44no—
53#532—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127—22no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—22no—
61C2×#124D412yes—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#120—24no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—24no—
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#428—28no—
90#428—44no—
91C2×#107—24no—
92C2×#106—24no—
93C2×#104—28no—
94C2×#104—28no—
95C2×#104—28no—
96#417—28no—
97#417—44no—
98C2×#103—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#100—24no—
101C2×#100—24no—
102C2×#100D418yescomplemented
103C4×M16—22no—
104C4×M16—22no—
105C4×M16—22no—
106C4×M16D414yescomplemented
107C2×#97—21no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111#397—24no—
112#394—24no—
113#394—24no—
114#392—24no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#390—28no—
118#386—24no—
119#386—24no—
120#386—24no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#382D412yes—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—48no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4—22no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C2×#95—24no—
140C2×#95—21no—
141#343—24no—
142#339—28no—
143C25C2×D412yes—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—24no—
150C2×#41—24no—
151C2×#41—24no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—24no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D414yes—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2411yescharacteristic
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16C2×D414yes—
191C2×M16C2×D414yes—
192C2×M16C2×D414yes—
193C2×M16#4114yes—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—22no—
198#127—22no—
199#127—22no—
200#127—48no—
201#124—24no—
202#124—24no—
203#124—48no—
204#121—48no—
205#121—48no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—84no—
211#121—84no—
212#120—48no—
213#120—48no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—42no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222C4×D4—42no—
223C4×D4—42no—
224C4×D4—42no—
225C4×D4—42no—
226#117—24no—
227#117—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—24no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4—44no—
248C2×C4⋊C4—41no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—82no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—48no—
267C2×C22⋊C4—48no—
268C2×C22⋊C4—84no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—24no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42#4112yes—
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282#107—48no—
283#106—48no—
284#104—416no—
285#103—48no—
286#102—48no—
287#100—216no—
288#97—24no—
289#97—42no—
290C4×C8—24no—
291C4×C8—42no—
292#95—24no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—48no—
297#95—42no—
298C24—22no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24#12714yes—
310C24C22×D411yescharacteristic
311#41—44no—
312#41—44no—
313#41—44no—
314#41—44no—
315#41—44no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—44no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—416no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12112yes—
403C22×C4#12312yes—
404C22×C4#12312yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C42−1+412yes—
415M16—24no—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16#12118yescomplemented
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—82no—
445C4⋊C4—82no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—48no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—84no—
457C22⋊C4—84no—
458C22⋊C4—816no—
459C42—44no—
460C42—44no—
461C42—44no—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C42#12312yes—
467C42#12312yes—
468C42#12412yes—
469C42#12412yes—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—24no—
475C23—24no—
476C23—24no—
477C23—44no—
478C23—44no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23C2×#12011yescharacteristic
505C23C2×#12111yescharacteristic
506C23C2×#12311yescharacteristic
507C23C2×#12711yescharacteristic
508C23#53211yescharacteristic
509C23#53511yescharacteristic
510C23#53611yescharacteristic
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—84no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—168no—
526D4—168no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—88no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—88no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—84no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4#39412yes—
568C2×C4#39412yes—
569C2×C4#39412yes—
570C2×C4#39412yes—
571C2×C4#45312yes—
572C2×C4#45512yes—
573C2×C4C2×#12111yescharacteristic
574C2×C4C2×#12112yes—
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12311yescharacteristic
577C2×C4C2×#12411yescharacteristic
578C2×C4#53212yes—
579C2×C4#53712yes—
580C2×C4#54212yes—
581C2×C4D4212yes—
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4#54712yes—
584C2×C4#54712yes—
585C2×C4#54712yes—
586C2×C4#54812yes—
587C2×C4#55312yes—
588C2×C4#55512yes—
589C8—28no—
590C8—44no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—48no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—84no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22C2×#39411yescharacteristic
622C22#243211yescharacteristic
623C22#243311yescharacteristic
624C22#250011yescharacteristic
625C22#250111yescharacteristic
626C22#262011yescharacteristic
627C22#285611yescharacteristic
628C22C2×#45311yescharacteristic
629C22C2×#45511yescharacteristic
630C22#302111yescharacteristic
631C22#302211yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—162no—
641C4#203714yescomplemented
642C4#241612yes—
643C4#242212yes—
644C4#249112yes—
645C4#253712yes—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—84no—
651C2—162no—
652C2#1513011yescharacteristic
653C2C2×#203711yescharacteristic
654C2#2349511yescharacteristic
655C2#2569311yescharacteristic
656C2#2569411yescharacteristic
657C2#2573811yescharacteristic
658C2#2573911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35165C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2037C2semidirect
3. C2×#1980C2semidirect
4. #21200C2semidirect
5. #20800C2semidirect
6. C2×C4×#100C2semidirect
7. #13906C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #10851C2semidirect
102. C2×#100D4semidirect
106. C4×M16D4semidirect
422. M16#121semidirect
641. C4#2037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351652
C2×#20372
C2×#19802
#212002
#208002
C2×C4×#1002
#139062
#111132
#108512