Finite Group Databasebeta

← #412393

Subgroups — #412393

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35178C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2038C214yesmaximal, complemented
3C2×#1980C211yesmaximal, characteristic
4#21201C211yesmaximal, characteristic
5#20801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11113C214yesmaximal, complemented
9#10851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#428C2214yes—
14C22×#104C2214yes—
15C2×#417C2214yes—
16C22×#101C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18C2×C4×M16C2211yescharacteristic
19#2854—22no—
20#2618—22no—
21#2548—21no—
22#2546—21no—
23#2545—22no—
24#2538—22no—
25#2536—22no—
26#2311C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28#2285C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
31#2038—216no—
32#1980—24no—
33#1961—21no—
34#1960—21no—
35#1958—22no—
36#1847—22no—
37#1846—22no—
38C4×#101—24no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#339C2214yes—
41#1441—22no—
42C4⋊#95C2212yes—
43#1434—22no—
44C22×#41C2312yes—
45C23×Q8C2311yescharacteristic
46C22×M16C2312yes—
47C22×M16C2312yes—
48#536—28no—
49#536—44no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#124D412yes—
59C2×#123—24no—
60C2×C22⋊Q8—24no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—22no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×#117C2312yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C42D412yes—
79C22×C42C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#428—28no—
82#428—44no—
83C2×#107—24no—
84C2×#106—24no—
85C2×#104—28no—
86C2×#104—28no—
87C2×#104—28no—
88#417—28no—
89#417—44no—
90C2×#103—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#101—24no—
93C2×#101—24no—
94C2×#101D418yescomplemented
95C4×M16—22no—
96C4×M16—22no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16D414yes—
99C2×#97—21no—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#398—24no—
104#396—28no—
105#394—24no—
106#391—22no—
107#391—28no—
108#390—24no—
109#390—22no—
110#389—24no—
111#388—28no—
112#386—24no—
113#384D412yes—
114#382—21no—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—21no—
118#382D412yes—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—24no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C2×#95—21no—
127C2×#95—21no—
128C2×#95—24no—
129C2×#95—24no—
130C2×#95—21no—
131#343—24no—
132#339—28no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D414yes—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2411yescharacteristic
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16C2×D414yes—
173C2×M16C2×D414yes—
174C2×M16C2×D414yes—
175C2×M16#4114yes—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—48no—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#124—24no—
184#124—24no—
185#124—48no—
186#123—48no—
187#123—48no—
188C22⋊Q8—48no—
189C22⋊Q8—48no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194C4×Q8—42no—
195C4×Q8—42no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×Q8—42no—
201C4×Q8—42no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—24no—
207#117—24no—
208C2×C4⋊C4—28no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—24no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D414yes—
230C2×C22⋊C4—28no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—24no—
238C2×C42—24no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252#107—48no—
253#106—48no—
254#104—416no—
255#103—48no—
256#102—48no—
257#101—216no—
258#97—24no—
259#97—42no—
260C4×C8—24no—
261C4×C8—42no—
262#95—28no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—48no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—42no—
271#95—48no—
272C24—22no—
273C24C22×D411yescharacteristic
274#41—44no—
275#41—44no—
276#41—44no—
277#41—44no—
278#41—44no—
279#41—44no—
280#41—44no—
281#41—44no—
282C2×Q8—24no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—24no—
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12011yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12312yes—
353C22×C4#12312yes—
354C22×C4#12714yes—
355C22×C4C22×D411yescharacteristic
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D412yes—
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361C22×C4C2×#4112yes—
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C42−1+412yes—
365M16—24no—
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—24no—
369M16—24no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16#12118yes—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—416no—
383C4⋊C4—48no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—82no—
395C22⋊C4—416no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—88no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C42—44no—
405C42—44no—
406C42#12112yes—
407C42#12112yes—
408C42#12112yes—
409C42#12112yes—
410C42#12312yes—
411C42#12312yes—
412C42#12412yes—
413C42#12412yes—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422C23C2×#12111yescharacteristic
423C23C2×#12311yescharacteristic
424C23C2×#12711yescharacteristic
425C23#53211yescharacteristic
426C23#53511yescharacteristic
427C23#53611yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—44no—
430Q8—44no—
431Q8—44no—
432Q8—44no—
433Q8—44no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—84no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4#39412yes—
482C2×C4#39412yes—
483C2×C4#39412yes—
484C2×C4#39412yes—
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12112yes—
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12311yescharacteristic
489C2×C4C2×#12411yescharacteristic
490C2×C4#53212yes—
491C2×C4#53712yes—
492C2×C4#54212yes—
493C2×C4D4212yes—
494C2×C4D4212yes—
495C2×C4#54712yes—
496C2×C4#54712yes—
497C2×C4#54712yes—
498C2×C4#54812yes—
499C2×C4#55312yes—
500C2×C4#55512yes—
501C8—28no—
502C8—44no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—82no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22C2×#39411yescharacteristic
517C22#243211yescharacteristic
518C22#243311yescharacteristic
519C22#250011yescharacteristic
520C22#250111yescharacteristic
521C22#262011yescharacteristic
522C22#285611yescharacteristic
523C22#301812yes—
524C22#302012yes—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—44no—
530C4—84no—
531C4—82no—
532C4—84no—
533C4—82no—
534C4—162no—
535C4#241612yes—
536C4#242212yes—
537C4#249112yes—
538C4#253712yes—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—162no—
544C2#1513011yescharacteristic
545C2#2349211yescharacteristic
546C2#2349411yescharacteristic
547C2#2569812yes—
548C2#2574212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2038C2semidirect
5. #20801C2semidirect
6. C2×C4×#101C2semidirect
7. #13942C2semidirect
8. #11113C2semidirect
9. #10851C2semidirect
94. C2×#101D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351782
C2×#20382
C2×#19802
#212012
#208012
C2×C4×#1012
#139422
#111132
#108512