Subgroups — #412394

Order 512.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3038	—	2	2	no	—
14	#3038	—	2	2	no	—
15	#3038	—	2	4	no	—
16	C₂×#460	—	2	2	no	—
17	C₂×#459	—	2	2	no	—
18	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2048	—	2	16	no	—
30	#1982	—	2	4	no	—
31	#1965	—	2	2	no	—
32	#1965	—	2	2	no	—
33	#1849	—	2	2	no	—
34	#1848	—	2	2	no	—
35	#1801	—	2	2	no	—
36	#1800	—	2	2	no	—
37	#1759	—	2	2	no	—
38	C₄×#104	—	2	2	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
40	#1742	C₂²	1	2	yes	—
41	#1733	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#127	—	2	2	no	—
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	1	no	—
60	C₂×#127	—	2	1	no	—
61	C₂×#127	—	2	1	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
64	C₄×#41	—	2	1	no	—
65	C₄×#41	—	2	1	no	—
66	C₄×#41	—	2	1	no	—
67	C₄×#41	—	2	2	no	—
68	C₄×#41	—	2	1	no	—
69	C₄×#41	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#117	—	2	1	no	—
74	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#460	—	2	8	no	—
79	#460	—	2	8	no	—
80	#459	—	2	8	no	—
81	#459	—	2	8	no	—
82	#430	—	2	8	no	—
83	#430	—	4	4	no	—
84	C₂×#108	—	2	8	no	—
85	#423	—	2	2	no	—
86	#423	—	2	2	no	—
87	#423	—	2	2	no	—
88	#423	—	2	1	no	—
89	#423	—	2	1	no	—
90	#423	—	2	1	no	—
91	#423	—	2	1	no	—
92	#423	D₄	1	2	yes	—
93	#423	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
97	#421	—	2	4	no	—
98	#421	D₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×#104	—	2	4	no	—
100	#418	—	2	4	no	—
101	#418	—	2	4	no	—
102	#418	—	2	8	no	—
103	#418	—	4	4	no	—
104	C₂×#102	—	2	4	no	—
105	C₂×#102	—	2	8	no	—
106	#413	—	2	8	no	—
107	C₂×#101	—	2	2	no	—
108	C₂×#100	—	2	2	no	—
109	C₂×#100	—	2	8	no	—
110	C₂×#100	—	2	8	no	—
111	C₂×#100	—	2	8	no	—
112	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
113	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
114	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
115	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#97	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	#376	—	2	1	no	—
121	C₄³	—	2	1	no	—
122	#344	—	2	8	no	—
123	#343	—	2	4	no	—
124	#339	—	2	4	no	—
125	C₂⁵	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	1	no	—
128	C₂×#41	—	2	1	no	—
129	C₂×#41	—	2	1	no	—
130	C₂×#41	—	2	1	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
152	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
159	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
160	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
161	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×D₈	—	2	8	no	—
164	C₂×D₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈	—	4	4	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#127	—	2	4	no	—
190	#127	—	2	4	no	—
191	#127	—	2	4	no	—
192	#127	—	4	1	no	—
193	#127	—	4	1	no	—
194	#127	—	4	1	no	—
195	#127	—	4	1	no	—
196	#127	—	4	2	no	—
197	#127	—	4	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄×D₄	—	2	2	no	—
203	C₄×D₄	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	2	no	—
206	C₄×D₄	—	4	2	no	—
207	C₄×D₄	—	4	2	no	—
208	C₄×D₄	—	4	2	no	—
209	C₄×D₄	—	4	2	no	—
210	#117	—	2	2	no	—
211	#117	—	2	2	no	—
212	#117	—	2	1	no	—
213	#117	—	2	1	no	—
214	#117	—	2	1	no	—
215	#117	—	2	1	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	4	1	no	—
218	#117	—	4	1	no	—
219	#117	—	4	2	no	—
220	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
243	#108	—	4	16	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
250	#104	—	2	16	no	—
251	#102	—	2	16	no	—
252	#102	—	4	16	no	—
253	#101	—	4	4	no	—
254	#100	—	4	4	no	—
255	#100	—	4	16	no	—
256	#97	—	2	2	no	—
257	#97	—	2	2	no	—
258	C₄×C₈	—	2	2	no	—
259	C₄×C₈	—	2	2	no	—
260	#95	—	4	2	no	—
261	C₂⁴	—	2	1	no	—
262	C₂⁴	—	2	4	no	—
263	C₂⁴	—	4	2	no	—
264	C₂⁴	—	4	2	no	—
265	C₂⁴	—	4	4	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	8	8	no	—
268	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	#41	—	2	4	no	—
270	#41	—	2	4	no	—
271	#41	—	2	4	no	—
272	#41	—	2	4	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂×D₄	—	2	1	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	8	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	4	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	8	8	no	—
315	C₂×D₄	—	8	8	no	—
316	C₂×D₄	—	8	8	no	—
317	C₂×D₄	—	8	8	no	—
318	C₂×D₄	—	8	8	no	—
319	C₂×D₄	—	8	8	no	—
320	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
348	SD₁₆	—	4	16	no	—
349	D₈	—	4	16	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	8	no	—
354	M₁₆	—	4	4	no	—
355	M₁₆	—	4	4	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	4	no	—
361	M₁₆	#121	1	8	yes	—
362	C₂×C₈	—	2	4	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	2	no	—
368	C₂×C₈	—	4	2	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	4	no	—
371	C₂×C₈	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	4	1	no	—
386	C₄²	—	4	1	no	—
387	C₄²	—	4	2	no	—
388	C₄²	—	4	2	no	—
389	C₄²	—	4	2	no	—
390	C₄²	—	8	4	no	—
391	C₄²	#120	1	2	yes	—
392	C₄²	#120	1	2	yes	—
393	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	#121	1	2	yes	—
398	C₄²	#121	1	2	yes	—
399	C₄²	#123	1	2	yes	—
400	C₄²	#123	1	2	yes	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	8	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	—	8	8	no	—
409	C₂³	—	8	8	no	—
410	C₂³	—	8	8	no	—
411	C₂³	—	8	4	no	—
412	C₂³	—	8	2	no	—
413	C₂³	—	8	2	no	—
414	C₂³	—	16	8	no	—
415	C₂³	—	16	8	no	—
416	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	#547	1	2	yes	—
420	C₂³	#555	1	2	yes	—
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	2	2	no	—
423	Q₈	—	4	1	no	—
424	Q₈	—	4	1	no	—
425	D₄	—	2	2	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	4	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	4	1	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	4	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	8	8	no	—
435	D₄	—	8	8	no	—
436	D₄	—	8	8	no	—
437	D₄	—	8	8	no	—
438	D₄	—	8	2	no	—
439	D₄	—	8	2	no	—
440	D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	4	no	—
456	C₂×C₄	—	8	4	no	—
457	C₂×C₄	—	8	2	no	—
458	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
480	C₈	—	2	8	no	—
481	C₈	—	4	4	no	—
482	C₈	—	8	2	no	—
483	C₈	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	—	16	8	no	—
496	C₂²	—	16	8	no	—
497	C₂²	—	16	4	no	—
498	C₂²	—	16	4	no	—
499	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2491	1	2	yes	—
501	C₂²	#2500	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#2537	1	2	yes	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	#2048	1	4	yes	complemented
511	C₄	#2416	1	2	yes	—
512	C₄	#2422	1	2	yes	—
513	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	—	16	4	no	—
523	C₂	#15130	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#2048	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#394
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#3038	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2048	C₂	semidirect
3. #21260	C₂	semidirect
4. C₂×#1965	C₂	semidirect
5. #20806	C₂	semidirect
6. #20637	C₂	semidirect
7. C₄×#421	C₂	semidirect
8. #11142	C₂	semidirect
9. #10856	C₂	semidirect
98. #421	D₄	semidirect
510. C₄	#2048	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3038	2
C₂×#2048	2
#21260	2
C₂×#1965	2
#20806	2
#20637	2
C₄×#421	2
#11142	2
#10856	2