Finite Group Databasebeta

← #412396

Subgroups — #412396

Order 512.

1418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2049C212yesmaximal, complemented
3C2×#2048C212yesmaximal
4#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11143C212yesmaximal, complemented
10#11142C212yesmaximal, complemented
11#10856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3040—22no—
17#3040—22no—
18#3040—24no—
19C2×#464—22no—
20C2×#463—22no—
21C2×#430C2212yes—
22C2×#430C2212yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#421C2212yes—
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2212yes—
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2212yes—
31C2×#413C2212yes—
32C22×#101C2212yes—
33C22×#100C2212yes—
34C2×C4×M16C2211yescharacteristic
35C4×#117C2211yescharacteristic
36#2049—28no—
37#2048—28no—
38#1983—24no—
39#1967—22no—
40#1967—22no—
41#1849—22no—
42#1848—22no—
43#1801—22no—
44#1800—22no—
45#1759—22no—
46C4×#104—22no—
47C2×#344C2212yes—
48C2×#344C2212yes—
49#1742C2212yes—
50#1733C2212yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C2×#137—22no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—42no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—21no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—21no—
66C22×M16C2312yes—
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2312yes—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—22no—
79C2×#124D414yes—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2312yes—
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—22no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#464—28no—
96#464—28no—
97#463—28no—
98#463—28no—
99#430—24no—
100#430—24no—
101#430—42no—
102#430—42no—
103C2×#108—24no—
104C2×#108—24no—
105#423—22no—
106#423—22no—
107#423—22no—
108#423—21no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423D412yes—
113#423D412yes—
114C2×C4⋊C8—22no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117#421—24no—
118#421D418yes—
119C2×#104—24no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#419—24no—
123#419—42no—
124#418—22no—
125#418—22no—
126#418—24no—
127#418—42no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—24no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—24no—
132#413—24no—
133#413—24no—
134C2×#101—22no—
135C2×#101—24no—
136C2×#101—24no—
137C2×#101—24no—
138C2×#100—22no—
139C2×#100—24no—
140C2×#100—24no—
141C2×#100—24no—
142C4×M16—21no—
143C4×M16—21no—
144C4×M16D412yes—
145C4×M16D412yes—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8—21no—
148C4×C4⋊C4—22no—
149C4×C22⋊C4—22no—
150#376—21no—
151C43—21no—
152#344—24no—
153#344—24no—
154#343—24no—
155#339—24no—
156C25—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41C2×D414yes—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D412yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4#4112yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—48no—
194#137—48no—
195AGL(1,ℤ/8)—48no—
196AGL(1,ℤ/8)—48no—
197C2×Q16—24no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—24no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×D8—24no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D414yes—
233C2×M16C2×D414yes—
234C2×M16#4114yes—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240#124—24no—
241#124—24no—
242#124—24no—
243#124—24no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#124—41no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—22no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—42no—
272#117C2×D414yes—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42—42no—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42#4111yescharacteristic
299C2×C42#4111yescharacteristic
300C2×C42#4112yes—
301#108—48no—
302#108—48no—
303C4⋊C8—24no—
304C4⋊C8—24no—
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8—42no—
308C4⋊C8—42no—
309#104—216no—
310#103—28no—
311#103—48no—
312#102—28no—
313#102—48no—
314#101—44no—
315#101—48no—
316#100—44no—
317#100—48no—
318#97—22no—
319#97—22no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—22no—
322#95—42no—
323C24—21no—
324C24—22no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—84no—
330C24C2×#4111yescharacteristic
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—42no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8#12712yes—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4#12712yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—84no—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12312yes—
410C22×C4#12312yes—
411C22×C4#12412yes—
412C22×C4#12412yes—
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C22×D412yes—
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4C2×#4112yes—
421C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
422C22×C42−1+412yes—
423Q16—48no—
424SD16—48no—
425SD16—48no—
426D8—48no—
427M16—24no—
428M16—24no—
429M16—24no—
430M16—24no—
431M16—24no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—42no—
439M16—42no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16#12118yes—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—44no—
471C22⋊C4—44no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C42—24no—
475C42—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—84no—
481C42#12012yes—
482C42#12012yes—
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12112yes—
488C42#12112yes—
489C42#12312yes—
490C42#12312yes—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—82no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—164no—
505C23—164no—
506C23C2×#12111yescharacteristic
507C23C2×#12311yescharacteristic
508C23C2×#12411yescharacteristic
509C23#54712yes—
510C23#55512yes—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—44no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521D4—22no—
522D4—22no—
523D4—44no—
524D4—44no—
525D4—41no—
526D4—44no—
527D4—41no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—82no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#39412yes—
556C2×C4#39412yes—
557C2×C4#39412yes—
558C2×C4#39412yes—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12112yes—
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12311yescharacteristic
564C2×C4C2×#12711yescharacteristic
565C2×C4#53212yes—
566C2×C4#53211yescharacteristic
567C2×C4#53511yescharacteristic
568C2×C4#53611yescharacteristic
569C2×C4#53712yes—
570C2×C4#54212yes—
571C2×C4D4212yes—
572C2×C4D4212yes—
573C2×C4#54712yes—
574C2×C4#54712yes—
575C2×C4#54812yes—
576C2×C4#55312yes—
577C8—28no—
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—82no—
581C8—82no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—82no—
589C22—82no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—84no—
593C22—164no—
594C22—164no—
595C22—162no—
596C22—162no—
597C22C2×#39411yescharacteristic
598C22#249112yes—
599C22#250011yescharacteristic
600C22#250111yescharacteristic
601C22#253712yes—
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—84no—
608C4—82no—
609C4—82no—
610C4#241612yes—
611C4#242212yes—
612C4#243211yescharacteristic
613C4#243311yescharacteristic
614C4#262011yescharacteristic
615C4#285611yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—21no—
618C2—21no—
619C2—22no—
620C2—82no—
621C2—162no—
622C2#1513011yescharacteristic
623C2#2352512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2049C2semidirect
4. #21261C2semidirect
5. C2×#1967C2semidirect
6. #20806C2semidirect
7. #20637C2semidirect
8. C4×#421C2semidirect
9. #11143C2semidirect
10. #11142C2semidirect
11. #10856C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30402
C2×#20492
C2×#20482
#212612
C2×#19672
#208062
#206372
C4×#4212
#111432
#111422
#108562