Finite Group Databasebeta

← #412397

Subgroups — #412397

Order 512.

1497 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2048C214yesmaximal, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11120C214yesmaximal, complemented
9#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13#3036—22no—
14#3036—22no—
15#3036—22no—
16#3036—22no—
17C2×#463—22no—
18C2×#461—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#430C2214yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2214yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#418C2212yes—
26C2×#413C2214yes—
27C22×#100C2212yes—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2048—216no—
32#1980—22no—
33#1980—22no—
34#1967—22no—
35#1966—21no—
36#1965—21no—
37#1849—22no—
38#1848—22no—
39#1804—22no—
40#1802—22no—
41C4×#100—22no—
42C4×#100—22no—
43C2×#344C2214yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—21no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C22×M16C2312yes—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124D412yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×C4×D4D412yes—
86C2×#117C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#463—28no—
91#463—28no—
92#461—24no—
93#461—24no—
94#459—24no—
95#459—24no—
96#430—28no—
97#430—44no—
98C2×#108—28no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423D412yes—
106#423D412yes—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#421—28no—
112#421—28no—
113C2×#104—28no—
114#418—28no—
115#417—24no—
116#417—24no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—24no—
120#413—28no—
121#413—44no—
122C2×#101—24no—
123C2×#100—24no—
124C2×#100—24no—
125C2×#100—24no—
126C2×#100D418yescomplemented
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16D412yes—
134C4×M16D412yes—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#384—21no—
140#382—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145#344—28no—
146#343—24no—
147#340—24no—
148C25—21no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—24no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D414yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—84no—
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184AGL(1,ℤ/8)—416no—
185AGL(1,ℤ/8)—48no—
186AGL(1,ℤ/8)—48no—
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—48no—
189C2×D8—28no—
190C2×D8—48no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16C2×D414yes—
207C2×M16C2×D414yes—
208C2×M16C2×D414yes—
209C2×M16C2×D414yes—
210C2×M16#4114yes—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#124—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—22no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—22no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259#117—24no—
260#117—24no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293C2×C42#4111yescharacteristic
294#108—416no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8—41no—
303#104—416no—
304#103—28no—
305#102—28no—
306#102—48no—
307#101—48no—
308#100—216no—
309#100—48no—
310#97—22no—
311#97—22no—
312#97—41no—
313#97—41no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—41no—
317C4×C8—41no—
318#95—41no—
319#95—41no—
320C24—22no—
321C24—24no—
322C24—22no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24C2×#4111yescharacteristic
329#41—44no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—44no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4#12714yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4—84no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12111yescharacteristic
400C22×C4#12111yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12311yescharacteristic
405C22×C4#12411yescharacteristic
406C22×C4#12411yescharacteristic
407C22×C4#12411yescharacteristic
408C22×C4#12411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4112yes—
417C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
418C22×C42−1+412yes—
419SD16—416no—
420D8—416no—
421M16—24no—
422M16—24no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425M16—24no—
426M16—28no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—44no—
432M16—44no—
433M16#12118yes—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—24no—
436C2×C8—24no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—44no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—44no—
466C42—44no—
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12011yescharacteristic
469C42#12011yescharacteristic
470C42#12011yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12311yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42#12311yescharacteristic
483C23—24no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—88no—
501C23—88no—
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23C2×#12311yescharacteristic
504C23C2×#12411yescharacteristic
505C23#53212yes—
506C23#54212yes—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—44no—
510D4—24no—
511D4—24no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—44no—
518D4—44no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—84no—
525D4—82no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4#39411yescharacteristic
555C2×C4#39411yescharacteristic
556C2×C4#39411yescharacteristic
557C2×C4#39411yescharacteristic
558C2×C4#39411yescharacteristic
559C2×C4#39411yescharacteristic
560C2×C4#39411yescharacteristic
561C2×C4#39411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12011yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12112yes—
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C2×C4C2×#12711yescharacteristic
568C2×C4#53211yescharacteristic
569C2×C4#53511yescharacteristic
570C2×C4#53611yescharacteristic
571C2×C4#53712yes—
572C2×C4D4212yes—
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4#54712yes—
575C2×C4#54712yes—
576C2×C4#54712yes—
577C2×C4#54812yes—
578C2×C4#55312yes—
579C2×C4#55512yes—
580C8—28no—
581C8—44no—
582C8—44no—
583C8—82no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—44no—
593C22—84no—
594C22—88no—
595C22—88no—
596C22—84no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—164no—
603C22C2×#39411yescharacteristic
604C22#242212yes—
605C22#249112yes—
606C22#262011yescharacteristic
607C22#285611yescharacteristic
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—82no—
616C4—82no—
617C4—162no—
618C4#204812yescomplemented
619C4#241612yes—
620C4#243211yescharacteristic
621C4#243311yescharacteristic
622C4#250011yescharacteristic
623C4#250111yescharacteristic
624C4#253712yes—
625C2—21no—
626C2—22no—
627C2—21no—
628C2—22no—
629C2—84no—
630C2—162no—
631C2#1513011yescharacteristic
632C2C2×#204811yescharacteristic
633C2#2352511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2048C2semidirect
3. #21252C2semidirect
4. #21218C2semidirect
5. #20806C2semidirect
6. #20646C2semidirect
7. C2×C4×#100C2semidirect
8. #11120C2semidirect
9. #10848C2semidirect
126. C2×#100D4semidirect
618. C4#2048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30362
C2×#20482
#212522
#212182
#208062
#206462
C2×C4×#1002
#111202
#108482