Finite Group Databasebeta

← #412398

Subgroups — #412398

Order 512.

1389 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2049C214yesmaximal, complemented
3#21252C211yesmaximal, characteristic
4#21218C211yesmaximal, characteristic
5#20806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20647C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11120C214yesmaximal, complemented
9#10848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#137C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13#3037—22no—
14#3037—22no—
15#3037—22no—
16#3037—22no—
17C2×#464—22no—
18C2×#462—21no—
19C2×#460—21no—
20C2×#430C2214yes—
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#421C2214yes—
24C2×#417C2212yes—
25C2×#419C2212yes—
26C2×#413C2214yes—
27C22×#101C2212yes—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29C2×C4×M16C2211yescharacteristic
30#2285C2211yescharacteristic
31#2049—216no—
32#1980—22no—
33#1980—22no—
34#1967—22no—
35#1966—21no—
36#1965—21no—
37#1849—22no—
38#1848—22no—
39#1805—22no—
40#1803—22no—
41C4×#101—22no—
42C4×#101—22no—
43C2×#344C2214yes—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C2×#137—24no—
49C2×#137—28no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—44no—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16C2312yes—
55C22×M16C2312yes—
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124D412yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8D412yes—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#464—28no—
91#464—28no—
92#462—24no—
93#462—24no—
94#460—24no—
95#460—24no—
96#430—28no—
97#430—44no—
98C2×#108—28no—
99#423—21no—
100#423—21no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423D412yes—
106#423D412yes—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8—21no—
111#421—28no—
112#421—28no—
113C2×#104—28no—
114#419—28no—
115#417—24no—
116#417—24no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×#102—22no—
120#413—28no—
121#413—44no—
122C2×#101—24no—
123C2×#101—24no—
124C2×#101—24no—
125C2×#101D418yescomplemented
126C2×#100—24no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16D412yes—
134C4×M16D412yes—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139#384—21no—
140#382—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143C4×C4⋊C4—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145#344—28no—
146#343—24no—
147#340—24no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—24no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×Q8C2×D412yes—
166C22×Q8C2×D414yes—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4C2411yescharacteristic
177#137—416no—
178#137—48no—
179#137—48no—
180C2×Q16—28no—
181C2×Q16—48no—
182C2×SD16—28no—
183C2×SD16—48no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16C2×D414yes—
200C2×M16C2×D414yes—
201C2×M16C2×D414yes—
202C2×M16C2×D414yes—
203C2×M16#4114yes—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#124—22no—
217#124—22no—
218#124—22no—
219#124—22no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222#121—41no—
223#121—41no—
224#121—41no—
225#121—41no—
226#121—41no—
227#121—41no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×Q8—41no—
240C4×Q8—41no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252#117—24no—
253#117—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C42—22no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—41no—
278C2×C42—41no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42—41no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42#4111yescharacteristic
292C2×C42#4111yescharacteristic
293#108—416no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—22no—
297C4⋊C8—22no—
298C4⋊C8—41no—
299C4⋊C8—41no—
300C4⋊C8—41no—
301C4⋊C8—41no—
302#104—416no—
303#103—28no—
304#103—48no—
305#102—28no—
306#101—216no—
307#101—48no—
308#100—48no—
309#97—22no—
310#97—22no—
311#97—41no—
312#97—41no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C4×C8—41no—
316C4×C8—41no—
317#95—41no—
318#95—41no—
319C24—22no—
320C24C2×#4111yescharacteristic
321#41—44no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331C2×Q8—24no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—24no—
343C2×Q8—24no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8#12714yes—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12411yescharacteristic
393C22×C4#12411yescharacteristic
394C22×C4#12411yescharacteristic
395C22×C4#12411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D412yes—
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4112yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
405C22×C42−1+412yes—
406Q16—416no—
407SD16—416no—
408M16—24no—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—24no—
412M16—24no—
413M16—28no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—44no—
419M16—44no—
420M16#12118yes—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—44no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—82no—
447C4⋊C4—82no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—42no—
457C42—44no—
458C42#12011yescharacteristic
459C42#12011yescharacteristic
460C42#12011yescharacteristic
461C42#12011yescharacteristic
462C42#12111yescharacteristic
463C42#12111yescharacteristic
464C42#12111yescharacteristic
465C42#12111yescharacteristic
466C42#12111yescharacteristic
467C42#12111yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12311yescharacteristic
471C42#12311yescharacteristic
472C42#12311yescharacteristic
473C42#12311yescharacteristic
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23C2×#12111yescharacteristic
481C23C2×#12311yescharacteristic
482C23C2×#12411yescharacteristic
483C23#53212yes—
484C23#54212yes—
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—44no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—44no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493Q8—44no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—44no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—84no—
503D4—82no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4#39411yescharacteristic
534C2×C4#39411yescharacteristic
535C2×C4#39411yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4#39411yescharacteristic
538C2×C4#39411yescharacteristic
539C2×C4#39411yescharacteristic
540C2×C4#39411yescharacteristic
541C2×C4C2×#12011yescharacteristic
542C2×C4C2×#12111yescharacteristic
543C2×C4C2×#12112yes—
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12311yescharacteristic
546C2×C4C2×#12711yescharacteristic
547C2×C4#53211yescharacteristic
548C2×C4#53511yescharacteristic
549C2×C4#53611yescharacteristic
550C2×C4#53712yes—
551C2×C4D4212yes—
552C2×C4D4212yes—
553C2×C4#54712yes—
554C2×C4#54712yes—
555C2×C4#54712yes—
556C2×C4#54812yes—
557C2×C4#55312yes—
558C2×C4#55512yes—
559C8—28no—
560C8—44no—
561C8—44no—
562C8—82no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—164no—
575C22C2×#39411yescharacteristic
576C22#242212yes—
577C22#249112yes—
578C22#262011yescharacteristic
579C22#285611yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—44no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—162no—
591C4#204912yescomplemented
592C4#241612yes—
593C4#243211yescharacteristic
594C4#243311yescharacteristic
595C4#250011yescharacteristic
596C4#250111yescharacteristic
597C4#253712yes—
598C2—21no—
599C2—22no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—162no—
603C2#1513011yescharacteristic
604C2C2×#204911yescharacteristic
605C2#2352511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2049C2semidirect
5. #20806C2semidirect
6. #20647C2semidirect
7. C2×C4×#101C2semidirect
8. #11120C2semidirect
9. #10848C2semidirect
125. C2×#101D4semidirect
591. C4#2049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30372
C2×#20492
#212522
#212182
#208062
#206472
C2×C4×#1012
#111202
#108482