Finite Group Databasebeta

← #412420

Subgroups — #412420

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3060C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2040C212yesmaximal, complemented
3#23488C212yesmaximal, complemented
4C2×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11107C212yesmaximal, complemented
10#11079C212yesmaximal, complemented
11#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#537C2212yes—
15#3060—24no—
16#3060—24no—
17C2×#470—21no—
18C2×#469—21no—
19C2×#465—22no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#107C2212yes—
22C22×#106C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C22×#104C2212yes—
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#408C2212yes—
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2311C2212yes—
34C2×#382C2212yes—
35#2040—28no—
36#2036—24no—
37#2033—24no—
38#1974—24no—
39#1972—21no—
40#1971—21no—
41#1968—22no—
42#1846—24no—
43#1815—24no—
44#1764—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C2×#135—22no—
53C2×#135—22no—
54C2×#135—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—22no—
58C22×Q16D411yescharacteristic
59C22×SD16D412yes—
60C22×D8D411yescharacteristic
61C2×#131—22no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131D414yes—
67C22×M16—21no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#537—24no—
75#537—24no—
76#537—24no—
77#537—42no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—42no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#470—28no—
88#469—28no—
89#465—216no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#107—24no—
94C2×#107—24no—
95C2×#107—42no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106D414yes—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104D414yes—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115#417—42no—
116#416—22no—
117#416—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103D412yes—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102D412yes—
126#408—24no—
127#408—24no—
128C2×C22⋊C8—24no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8—22no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8D414yescomplemented
136#391—22no—
137#390—22no—
138#386—42no—
139#382—24no—
140#382—24no—
141#380—24no—
142C2×#95—42no—
143#343—24no—
144#343—24no—
145#341—22no—
146#340—24no—
147#339—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41C2×D412yes—
171C2×#41C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#135—44no—
186#135—44no—
187#135—44no—
188#135—44no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—22no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—24no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—22no—
198#131—28no—
199#131—28no—
200#131—44no—
201#131—44no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8#4112yes—
241C22×C8#4112yes—
242C22×C8#4112yes—
243C22×C8#4112yes—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248#121—28no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—48no—
252#121—48no—
253#121—44no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42#4112yes—
283#108—44no—
284#107—48no—
285#106—24no—
286#106—24no—
287#106—42no—
288#106—42no—
289#104—28no—
290#104—48no—
291#103—28no—
292#103—24no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#102—28no—
296#102—24no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299C22⋊C8—48no—
300#97—42no—
301C4×C8—28no—
302C4×C8—42no—
303#95—48no—
304#95—44no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8#12712yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—164no—
377C2×D4#12712yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—84no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C22×C42−1+411yescharacteristic
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419Q16—44no—
420SD16—48no—
421D8—44no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—48no—
431M16—42no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—48no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8#12012yes—
452C2×C8#12012yes—
453C2×C8#12114yes—
454C2×C8#12114yes—
455C2×C8#12112yes—
456C2×C8#12112yes—
457C2×C8#12114yes—
458C2×C8#12312yes—
459C2×C8#12312yes—
460C2×C8#12314yes—
461C2×C8#12414yes—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—48no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C22⋊C4—48no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—164no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42#12114yes—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—44no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23#53511yescharacteristic
495C23#53711yescharacteristic
496C23#54211yescharacteristic
497C23D4211yescharacteristic
498C23D4211yescharacteristic
499C23#55311yescharacteristic
500C23#55511yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509D4—22no—
510D4—22no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—168no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4—162no—
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12111yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12311yescharacteristic
561C2×C4C2×#12311yescharacteristic
562C2×C4C2×#12411yescharacteristic
563C2×C4C2×#12711yescharacteristic
564C2×C4#53211yescharacteristic
565C2×C4#53211yescharacteristic
566C2×C4#53211yescharacteristic
567C2×C4#53611yescharacteristic
568C2×C4#53711yescharacteristic
569C2×C4#54211yescharacteristic
570C2×C4D4211yescharacteristic
571C2×C4D4211yescharacteristic
572C2×C4#54711yescharacteristic
573C2×C4#54711yescharacteristic
574C2×C4#54711yescharacteristic
575C2×C4#54711yescharacteristic
576C2×C4#54711yescharacteristic
577C2×C4#54711yescharacteristic
578C2×C4#54811yescharacteristic
579C2×C4#54811yescharacteristic
580C2×C4#55311yescharacteristic
581C2×C4#55511yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—82no—
586C8#39414yes—
587C8#39414yes—
588C22—22no—
589C22—22no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—84no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—84no—
603C22#241611yescharacteristic
604C22#242211yescharacteristic
605C22#243311yescharacteristic
606C22#249111yescharacteristic
607C22#250011yescharacteristic
608C22#253711yescharacteristic
609C22#262011yescharacteristic
610C22#329014yes—
611C4—44no—
612C4—42no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—84no—
616C4—162no—
617C4C2×#39411yescharacteristic
618C4#241611yescharacteristic
619C4#242211yescharacteristic
620C4#243211yescharacteristic
621C4#249111yescharacteristic
622C4#250111yescharacteristic
623C4#253711yescharacteristic
624C4#285611yescharacteristic
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—162no—
631C2#1513011yescharacteristic
632C2#2505012yes—
633C2#2580112yes—
634C2#2824512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3060C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2040C2semidirect
3. #23488C2semidirect
4. C2×#1974C2semidirect
5. #21229C2semidirect
6. C2×#1846C2semidirect
7. C2×#1815C2semidirect
8. C2×#1764C2semidirect
9. #11107C2semidirect
10. #11079C2semidirect
11. #10869C2semidirect
135. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30602
C2×#20402
#234882
C2×#19742
#212292
C2×#18462
C2×#18152
C2×#17642
#111072
#110792
#108692