Finite Group Databasebeta

← #412421

Subgroups — #412421

Order 512.

1438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3061C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2040C212yesmaximal, complemented
3#23489C212yesmaximal, complemented
4C2×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21230C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11106C212yesmaximal, complemented
10#11079C212yesmaximal, complemented
11#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#537C2212yes—
15#3061—24no—
16#3061—24no—
17C2×#468—22no—
18C2×#467—21no—
19C2×#466—21no—
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C22×#107C2211yescharacteristic
22C22×#107C2211yescharacteristic
23C22×#106C2212yes—
24C22×#104C2212yes—
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#417C2212yes—
27C2×#417C2212yes—
28C2×#417C2212yes—
29C2×#416C2211yescharacteristic
30C2×#408C2212yes—
31C2×#405C2211yescharacteristic
32C22×C4×C8C2211yescharacteristic
33#2311C2212yes—
34C2×#382C2212yes—
35#2040—28no—
36#2035—24no—
37#2034—24no—
38#1974—24no—
39#1973—22no—
40#1970—21no—
41#1969—21no—
42#1846—24no—
43#1816—24no—
44#1764—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47C2×#341C2211yescharacteristic
48#1736C2212yes—
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C2×#135—22no—
53C2×#135—22no—
54C2×#135—22no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—22no—
57C2×#135—22no—
58C22×Q16D411yescharacteristic
59C22×SD16D412yes—
60C22×D8D411yescharacteristic
61C2×#131—22no—
62C2×#131—22no—
63C2×#131—22no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131D414yes—
67C22×M16—21no—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C23×C8C2311yescharacteristic
73C23×C8C2311yescharacteristic
74#537—24no—
75#537—24no—
76#537—24no—
77#537—42no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—42no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#468—216no—
88#467—28no—
89#466—28no—
90C2×#108—22no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—22no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107D414yes—
101C2×#106—24no—
102C2×#106—24no—
103C2×#106—42no—
104C2×#104—22no—
105C2×#104—22no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104D414yes—
110#417—24no—
111#417—24no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115#417—42no—
116#416—22no—
117#416—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103D412yes—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102D412yes—
126#408—24no—
127#408—24no—
128C2×C22⋊C8—24no—
129#405—22no—
130#405—22no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—22no—
133C2×C4×C8—22no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8D414yescomplemented
136#391—22no—
137#390—22no—
138#386—42no—
139#382—24no—
140#382—24no—
141#380—24no—
142C2×#95—42no—
143#343—24no—
144#343—24no—
145#341—22no—
146#340—24no—
147#339—22no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41C2×D412yes—
171C2×#41C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185#135—44no—
186#135—44no—
187#135—44no—
188#135—44no—
189C2×Q16—22no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—22no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—24no—
194C2×SD16—24no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—22no—
198#131—28no—
199#131—28no—
200#131—44no—
201#131—44no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—24no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—42no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235C22×C8C2×D411yescharacteristic
236C22×C8C2×D411yescharacteristic
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8#4112yes—
241C22×C8#4112yes—
242C22×C8#4112yes—
243C22×C8#4112yes—
244C22⋊Q8—28no—
245C22⋊Q8—44no—
246C22⋊Q8—44no—
247C22⋊Q8—44no—
248#121—28no—
249#121—44no—
250#121—44no—
251#121—48no—
252#121—48no—
253#121—44no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4C2×D414yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—44no—
276C2×C42—21no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42#4112yes—
283#108—44no—
284#107—24no—
285#107—24no—
286#107—42no—
287#107—42no—
288#106—48no—
289#104—28no—
290#104—48no—
291#103—28no—
292#103—24no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#102—28no—
296#102—24no—
297#102—44no—
298#102—44no—
299C22⋊C8—48no—
300#97—42no—
301C4×C8—28no—
302C4×C8—42no—
303#95—48no—
304#95—44no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41—22no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8#12712yes—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—164no—
377C2×D4#12712yes—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—84no—
405C22×C4—84no—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D411yescharacteristic
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22×C42−1+411yescharacteristic
419C22×C42−1+411yescharacteristic
420Q16—44no—
421SD16—48no—
422D8—44no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—48no—
432M16—42no—
433M16—42no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—48no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8#12012yes—
453C2×C8#12012yes—
454C2×C8#12114yes—
455C2×C8#12114yes—
456C2×C8#12112yes—
457C2×C8#12112yes—
458C2×C8#12114yes—
459C2×C8#12312yes—
460C2×C8#12312yes—
461C2×C8#12314yes—
462C2×C8#12414yes—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—164no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—41no—
483C42—41no—
484C42#12114yes—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—41no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23#53511yescharacteristic
498C23#53711yescharacteristic
499C23#54211yescharacteristic
500C23D4211yescharacteristic
501C23D4211yescharacteristic
502C23#55311yescharacteristic
503C23#55511yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—42no—
519D4—41no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—82no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—168no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—162no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4C2×#12011yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12111yescharacteristic
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12311yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C2×C4C2×#12411yescharacteristic
568C2×C4C2×#12711yescharacteristic
569C2×C4#53211yescharacteristic
570C2×C4#53211yescharacteristic
571C2×C4#53211yescharacteristic
572C2×C4#53611yescharacteristic
573C2×C4#53711yescharacteristic
574C2×C4#54211yescharacteristic
575C2×C4D4211yescharacteristic
576C2×C4D4211yescharacteristic
577C2×C4#54711yescharacteristic
578C2×C4#54711yescharacteristic
579C2×C4#54711yescharacteristic
580C2×C4#54711yescharacteristic
581C2×C4#54711yescharacteristic
582C2×C4#54711yescharacteristic
583C2×C4#54811yescharacteristic
584C2×C4#54811yescharacteristic
585C2×C4#55311yescharacteristic
586C2×C4#55511yescharacteristic
587C8—24no—
588C8—42no—
589C8—42no—
590C8—82no—
591C8#39414yes—
592C8#39414yes—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—84no—
611C22#241611yescharacteristic
612C22#242211yescharacteristic
613C22#243311yescharacteristic
614C22#249111yescharacteristic
615C22#250011yescharacteristic
616C22#253711yescharacteristic
617C22#262011yescharacteristic
618C22#329012yes—
619C22#329012yes—
620C4—44no—
621C4—42no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—84no—
625C4—162no—
626C4C2×#39411yescharacteristic
627C4#241611yescharacteristic
628C4#242211yescharacteristic
629C4#243211yescharacteristic
630C4#249111yescharacteristic
631C4#250111yescharacteristic
632C4#253711yescharacteristic
633C4#285611yescharacteristic
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—82no—
639C2—162no—
640C2#1513011yescharacteristic
641C2#2505212yes—
642C2#2580311yescharacteristic
643C2#2580411yescharacteristic
644C2#2824512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3061C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2040C2semidirect
3. #23489C2semidirect
4. C2×#1974C2semidirect
5. #21230C2semidirect
6. C2×#1846C2semidirect
7. C2×#1816C2semidirect
8. C2×#1764C2semidirect
9. #11106C2semidirect
10. #11079C2semidirect
11. #10870C2semidirect
135. C2×C4×C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30612
C2×#20402
#234892
C2×#19742
#212302
C2×#18462
C2×#18162
C2×#17642
#111062
#110792
#108702