Subgroups — #412426

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 651 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#472	—	2	4	no	—
16	C₂×#472	—	2	4	no	—
17	C₂×#472	—	2	4	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	#2055	—	2	4	no	—
34	#2054	—	2	4	no	—
35	#2051	—	2	8	no	—
36	#1978	—	2	4	no	—
37	#1970	—	2	1	no	—
38	#1970	—	2	1	no	—
39	#1970	—	2	1	no	—
40	#1970	—	2	1	no	—
41	#1848	—	2	4	no	—
42	#1816	—	2	4	no	—
43	#1753	—	2	1	no	—
44	#1753	—	2	1	no	—
45	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	#1736	C₂²	1	2	yes	—
50	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
59	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
60	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	2	no	—
72	C₂×#131	—	2	2	no	—
73	C₂×#131	—	2	2	no	—
74	C₂×#131	—	2	2	no	—
75	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#472	—	2	32	no	—
89	C₂×#108	—	2	2	no	—
90	C₂×#108	—	2	2	no	—
91	C₂×#108	—	2	4	no	—
92	C₂×#108	—	2	4	no	—
93	C₂×#108	—	2	2	no	—
94	C₂×#108	—	2	2	no	—
95	C₂×#108	—	2	2	no	—
96	C₂×#108	—	4	2	no	—
97	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#107	—	2	2	no	—
99	C₂×#107	—	2	1	no	—
100	C₂×#107	—	2	1	no	—
101	C₂×#107	—	2	2	no	—
102	#423	—	2	4	no	—
103	#423	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	#418	—	2	4	no	—
106	#418	—	4	2	no	—
107	#417	—	2	4	no	—
108	#417	—	2	4	no	—
109	C₂×#103	—	2	2	no	—
110	C₂×#102	—	2	2	no	—
111	C₂×#102	—	2	4	no	—
112	C₂×#102	—	2	2	no	—
113	C₂×#102	—	2	2	no	—
114	C₂×#102	—	2	4	no	—
115	C₂×#102	—	2	4	no	—
116	C₂×#100	—	2	4	no	—
117	C₂×#100	—	2	4	no	—
118	C₂×#100	—	2	4	no	—
119	C₂×#100	—	2	4	no	—
120	C₂×#100	—	2	4	no	—
121	C₂×#100	—	4	2	no	—
122	#408	—	2	2	no	—
123	#408	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
126	#405	—	2	2	no	—
127	#405	—	2	2	no	—
128	C₂×#97	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
136	#391	D₄	1	2	yes	—
137	#390	—	2	4	no	—
138	#390	—	2	2	no	—
139	#390	—	2	2	no	—
140	#390	D₄	1	2	yes	—
141	#386	—	2	2	no	—
142	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	#343	—	2	4	no	—
145	#343	—	2	4	no	—
146	#340	—	2	4	no	—
147	#336	—	2	1	no	—
148	#336	—	2	1	no	—
149	#336	—	2	1	no	—
150	#336	—	2	1	no	—
151	C₂⁵	—	2	2	no	—
152	C₂×#41	—	2	1	no	—
153	C₂×#41	—	2	1	no	—
154	C₂×#41	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	—	2	1	no	—
158	C₂×#41	—	2	1	no	—
159	C₂×#41	—	2	1	no	—
160	C₂×#41	—	2	1	no	—
161	C₂×#41	—	2	1	no	—
162	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
186	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
187	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
188	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
189	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
192	C₂×D₈	—	2	8	no	—
193	C₂×D₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₈	—	2	4	no	—
195	C₂×D₈	—	2	8	no	—
196	C₂×D₈	—	4	4	no	—
197	C₂×D₈	—	4	4	no	—
198	C₂×D₈	—	4	4	no	—
199	C₂×D₈	—	4	2	no	—
200	C₂×D₈	—	4	2	no	—
201	C₂×D₈	—	4	2	no	—
202	C₂×D₈	—	4	2	no	—
203	C₂×D₈	—	4	4	no	—
204	C₂×D₈	—	4	4	no	—
205	#131	—	2	8	no	—
206	#131	—	2	8	no	—
207	#131	—	4	4	no	—
208	#131	—	4	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
259	#117	—	2	1	no	—
260	#117	—	2	1	no	—
261	#117	—	2	1	no	—
262	#117	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	#108	—	2	8	no	—
285	#108	—	4	8	no	—
286	#108	—	4	4	no	—
287	#107	—	4	2	no	—
288	#107	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
290	#103	—	4	4	no	—
291	#102	—	4	8	no	—
292	#102	—	4	4	no	—
293	#102	—	4	4	no	—
294	#102	—	4	4	no	—
295	#100	—	2	16	no	—
296	#100	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
299	#97	—	4	2	no	—
300	C₄×C₈	—	2	2	no	—
301	C₄×C₈	—	2	2	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	4	2	no	—
305	#95	—	2	2	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	1	no	—
308	C₂⁴	—	2	4	no	—
309	C₂⁴	—	4	2	no	—
310	C₂⁴	—	4	2	no	—
311	C₂⁴	—	4	2	no	—
312	C₂⁴	—	4	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	8	4	no	—
316	C₂⁴	—	8	4	no	—
317	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	2	2	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	2	no	—
321	#41	—	2	2	no	—
322	#41	—	2	2	no	—
323	#41	—	2	2	no	—
324	#41	—	2	2	no	—
325	#41	—	2	2	no	—
326	#41	—	4	1	no	—
327	#41	—	4	1	no	—
328	#41	—	4	1	no	—
329	#41	—	4	1	no	—
330	#41	—	4	1	no	—
331	#41	—	4	1	no	—
332	#41	—	4	1	no	—
333	#41	—	4	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	4	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	1	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	4	1	no	—
354	C₂×D₄	—	4	1	no	—
355	C₂×D₄	—	4	1	no	—
356	C₂×D₄	—	4	1	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	—	4	2	no	—
361	C₂×D₄	—	4	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	4	2	no	—
366	C₂×D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂×D₄	—	4	2	no	—
374	C₂×D₄	—	4	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
396	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
412	SD₁₆	—	4	16	no	—
413	D₈	—	4	16	no	—
414	D₈	—	4	8	no	—
415	D₈	—	4	8	no	—
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	2	4	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	2	4	no	—
421	M₁₆	—	2	2	no	—
422	M₁₆	—	4	1	no	—
423	M₁₆	—	4	1	no	—
424	M₁₆	—	4	2	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	4	1	no	—
427	M₁₆	—	4	1	no	—
428	M₁₆	—	4	8	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	4	2	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	M₁₆	—	4	2	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	1	no	—
445	C₂×C₈	—	4	1	no	—
446	C₂×C₈	—	4	1	no	—
447	C₂×C₈	—	4	2	no	—
448	C₂×C₈	—	4	1	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	8	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	—	4	2	no	—
454	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
455	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
460	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
463	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
464	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
465	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	1	no	—
480	C₄²	—	2	1	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	4	1	no	—
485	C₄²	—	4	1	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	2	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	4	no	—
494	C₂³	—	4	4	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	8	8	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	8	2	no	—
499	C₂³	—	8	2	no	—
500	C₂³	—	8	2	no	—
501	C₂³	—	8	2	no	—
502	C₂³	—	8	4	no	—
503	C₂³	—	8	4	no	—
504	C₂³	—	16	2	no	—
505	C₂³	—	16	2	no	—
506	C₂³	—	16	2	no	—
507	C₂³	—	16	2	no	—
508	C₂³	—	16	4	no	—
509	C₂³	—	16	4	no	—
510	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
517	Q₈	—	2	2	no	—
518	Q₈	—	2	2	no	—
519	Q₈	—	4	1	no	—
520	Q₈	—	4	1	no	—
521	D₄	—	2	2	no	—
522	D₄	—	2	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	4	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	1	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	1	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	8	2	no	—
534	D₄	—	8	2	no	—
535	D₄	—	8	2	no	—
536	D₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₄	—	8	4	no	—
556	C₂×C₄	—	16	2	no	—
557	C₂×C₄	—	16	2	no	—
558	C₂×C₄	#472	1	4	yes	complemented
559	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
587	C₈	—	2	2	no	—
588	C₈	—	2	2	no	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	—	4	4	no	—
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	8	2	no	—
593	C₈	#394	1	4	yes	—
594	C₈	#394	1	4	yes	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	4	2	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	8	2	no	—
607	C₂²	—	8	2	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	8	no	—
610	C₂²	—	16	4	no	—
611	C₂²	—	16	4	no	—
612	C₂²	—	16	4	no	—
613	C₂²	—	16	4	no	—
614	C₂²	—	16	2	no	—
615	C₂²	—	16	2	no	—
616	C₂²	—	16	4	no	—
617	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	#2422	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
620	C₂²	#2491	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#2500	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
625	C₂²	#3067	1	2	yes	—
626	C₄	—	2	4	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	16	2	no	—
631	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
636	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
637	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
638	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	16	4	no	—
645	C₂	#15130	1	1	yes	characteristic
646	C₂	#24803	1	2	yes	—
647	C₂	#28240	1	2	yes	—
648	C₂	#33190	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#33192	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#472	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23546	C₂	semidirect
3. C₂×#2051	C₂	semidirect
4. C₂×#1978	C₂	semidirect
5. C₂×#1970	C₂	semidirect
6. C₂×#1848	C₂	semidirect
7. C₂×#1816	C₂	semidirect
8. #20383	C₂	semidirect
9. #11127	C₂	semidirect
10. #11044	C₂	semidirect
11. #10870	C₂	semidirect
558. C₂×C₄	#472	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#472	2
#23546	2
C₂×#2051	2
C₂×#1978	2
C₂×#1970	2
C₂×#1848	2
C₂×#1816	2
#20383	2
#11127	2
#11044	2
#10870	2