Subgroups — #412429

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#472	—	2	4	no	—
16	C₂×#472	—	2	4	no	—
17	C₂×#472	—	2	4	no	—
18	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	#2055	—	2	4	no	—
34	#2054	—	2	4	no	—
35	#2051	—	2	8	no	—
36	#1978	—	2	4	no	—
37	#1972	—	2	2	no	—
38	#1972	—	2	2	no	—
39	#1849	—	2	4	no	—
40	#1815	—	2	4	no	—
41	#1753	—	2	2	no	—
42	#1752	—	2	2	no	—
43	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
45	#1736	C₂²	1	2	yes	—
46	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
53	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
56	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#131	—	2	2	no	—
67	C₂×#131	—	2	2	no	—
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#472	—	2	32	no	—
85	C₂×#108	—	2	2	no	—
86	C₂×#108	—	2	2	no	—
87	C₂×#108	—	2	4	no	—
88	C₂×#108	—	2	4	no	—
89	C₂×#108	—	2	2	no	—
90	C₂×#108	—	2	2	no	—
91	C₂×#108	—	2	2	no	—
92	C₂×#108	—	4	2	no	—
93	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×#106	—	2	2	no	—
95	C₂×#106	—	2	1	no	—
96	C₂×#106	—	2	1	no	—
97	C₂×#106	—	2	2	no	—
98	#423	—	2	4	no	—
99	#423	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	#418	—	2	4	no	—
102	#418	—	4	2	no	—
103	#417	—	2	4	no	—
104	#417	—	2	4	no	—
105	C₂×#103	—	2	2	no	—
106	C₂×#102	—	2	2	no	—
107	C₂×#102	—	2	4	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	4	no	—
110	C₂×#102	—	2	4	no	—
111	C₂×#100	—	2	4	no	—
112	C₂×#100	—	2	4	no	—
113	C₂×#100	—	2	4	no	—
114	C₂×#100	—	2	4	no	—
115	C₂×#100	—	2	4	no	—
116	C₂×#100	—	4	2	no	—
117	#408	—	2	2	no	—
118	#408	D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	#405	—	2	2	no	—
121	#405	—	2	2	no	—
122	C₂×#97	—	2	2	no	—
123	C₂×#97	—	2	2	no	—
124	C₂×#97	—	2	1	no	—
125	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	#391	D₄	1	2	yes	—
129	#390	—	2	4	no	—
130	#390	—	2	2	no	—
131	#390	—	2	2	no	—
132	#390	D₄	1	2	yes	—
133	#386	—	2	2	no	—
134	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	#343	—	2	4	no	—
136	#343	—	2	4	no	—
137	#340	—	2	4	no	—
138	#336	—	2	2	no	—
139	#336	—	2	2	no	—
140	C₂⁵	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	—	2	1	no	—
142	C₂×#41	—	2	1	no	—
143	C₂×#41	—	2	1	no	—
144	C₂×#41	—	2	1	no	—
145	C₂×#41	—	2	1	no	—
146	C₂×#41	—	2	1	no	—
147	C₂×#41	—	2	1	no	—
148	C₂×#41	—	2	1	no	—
149	C₂×#41	—	2	1	no	—
150	C₂×#41	—	2	1	no	—
151	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
175	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
176	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
177	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
180	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×D₈	—	2	8	no	—
182	C₂×D₈	—	2	4	no	—
183	C₂×D₈	—	2	4	no	—
184	C₂×D₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₈	—	4	4	no	—
186	C₂×D₈	—	4	4	no	—
187	C₂×D₈	—	4	4	no	—
188	C₂×D₈	—	4	2	no	—
189	C₂×D₈	—	4	2	no	—
190	C₂×D₈	—	4	2	no	—
191	C₂×D₈	—	4	2	no	—
192	C₂×D₈	—	4	4	no	—
193	C₂×D₈	—	4	4	no	—
194	#131	—	2	8	no	—
195	#131	—	2	8	no	—
196	#131	—	4	4	no	—
197	#131	—	4	4	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
211	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
213	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
247	#117	—	2	1	no	—
248	#117	—	2	1	no	—
249	#117	—	2	1	no	—
250	#117	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	#108	—	2	8	no	—
271	#108	—	4	8	no	—
272	#108	—	4	4	no	—
273	#106	—	4	2	no	—
274	#106	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
276	#103	—	4	4	no	—
277	#102	—	4	8	no	—
278	#102	—	4	4	no	—
279	#102	—	4	8	no	—
280	#100	—	2	16	no	—
281	#100	—	4	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
283	#97	—	2	4	no	—
284	#97	—	2	4	no	—
285	#97	—	4	2	no	—
286	C₄×C₈	—	4	2	no	—
287	#95	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	2	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	—	4	2	no	—
294	C₂⁴	—	4	2	no	—
295	C₂⁴	—	4	2	no	—
296	C₂⁴	—	8	4	no	—
297	C₂⁴	—	8	4	no	—
298	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
299	#41	—	2	2	no	—
300	#41	—	2	2	no	—
301	#41	—	2	2	no	—
302	#41	—	2	2	no	—
303	#41	—	2	2	no	—
304	#41	—	2	2	no	—
305	#41	—	2	2	no	—
306	#41	—	2	2	no	—
307	#41	—	4	1	no	—
308	#41	—	4	1	no	—
309	#41	—	4	1	no	—
310	#41	—	4	1	no	—
311	#41	—	4	1	no	—
312	#41	—	4	1	no	—
313	#41	—	4	1	no	—
314	#41	—	4	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	2	4	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	4	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	1	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	4	2	no	—
341	C₂×D₄	—	4	2	no	—
342	C₂×D₄	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×D₄	—	4	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	2	no	—
348	C₂×D₄	—	4	2	no	—
349	C₂×D₄	—	4	2	no	—
350	C₂×D₄	—	4	2	no	—
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	—	4	2	no	—
355	C₂×D₄	—	4	2	no	—
356	C₂×D₄	—	4	2	no	—
357	C₂×D₄	—	4	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	4	16	no	—
392	D₈	—	4	16	no	—
393	D₈	—	4	8	no	—
394	D₈	—	4	8	no	—
395	M₁₆	—	2	2	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	2	4	no	—
400	M₁₆	—	2	2	no	—
401	M₁₆	—	4	1	no	—
402	M₁₆	—	4	1	no	—
403	M₁₆	—	4	2	no	—
404	M₁₆	—	4	2	no	—
405	M₁₆	—	4	1	no	—
406	M₁₆	—	4	1	no	—
407	M₁₆	—	4	8	no	—
408	M₁₆	—	4	2	no	—
409	M₁₆	—	4	2	no	—
410	M₁₆	—	4	2	no	—
411	M₁₆	—	4	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	4	1	no	—
422	C₂×C₈	—	4	1	no	—
423	C₂×C₈	—	4	1	no	—
424	C₂×C₈	—	4	2	no	—
425	C₂×C₈	—	4	1	no	—
426	C₂×C₈	—	4	2	no	—
427	C₂×C₈	—	4	8	no	—
428	C₂×C₈	—	4	2	no	—
429	C₂×C₈	—	4	2	no	—
430	C₂×C₈	—	4	2	no	—
431	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
436	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
437	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
439	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	2	no	—
457	C₄²	—	4	1	no	—
458	C₄²	—	4	1	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	1	no	—
462	C₂³	—	4	1	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	4	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	8	8	no	—
468	C₂³	—	8	8	no	—
469	C₂³	—	8	2	no	—
470	C₂³	—	8	2	no	—
471	C₂³	—	8	2	no	—
472	C₂³	—	8	2	no	—
473	C₂³	—	8	4	no	—
474	C₂³	—	8	4	no	—
475	C₂³	—	16	2	no	—
476	C₂³	—	16	2	no	—
477	C₂³	—	16	2	no	—
478	C₂³	—	16	2	no	—
479	C₂³	—	16	4	no	—
480	C₂³	—	16	4	no	—
481	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
482	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
485	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
486	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	#555	1	1	yes	characteristic
488	Q₈	—	2	2	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	D₄	—	2	2	no	—
493	D₄	—	2	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	1	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	1	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	8	2	no	—
505	D₄	—	8	2	no	—
506	D₄	—	8	2	no	—
507	D₄	—	8	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	1	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	4	no	—
524	C₂×C₄	—	16	2	no	—
525	C₂×C₄	—	16	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
554	C₈	—	2	4	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	4	no	—
557	C₈	—	4	2	no	—
558	C₈	—	8	2	no	—
559	C₈	#394	1	4	yes	—
560	C₈	#394	1	4	yes	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	8	no	—
573	C₂²	—	16	4	no	—
574	C₂²	—	16	4	no	—
575	C₂²	—	16	4	no	—
576	C₂²	—	16	4	no	—
577	C₂²	—	16	2	no	—
578	C₂²	—	16	2	no	—
579	C₂²	—	16	4	no	—
580	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#2422	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#2491	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#2500	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	#3068	1	4	yes	—
588	C₄	—	4	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	8	2	no	—
591	C₄	—	16	2	no	—
592	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#2501	1	1	yes	characteristic
598	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	2	1	no	—
602	C₂	—	2	1	no	—
603	C₂	—	2	1	no	—
604	C₂	—	8	2	no	—
605	C₂	—	16	4	no	—
606	C₂	#15130	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#24806	1	2	yes	—
608	C₂	#28243	1	2	yes	—
609	C₂	#33193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#472	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23546	C₂	semidirect
3. C₂×#2051	C₂	semidirect
4. C₂×#1978	C₂	semidirect
5. C₂×#1972	C₂	semidirect
6. C₂×#1849	C₂	semidirect
7. C₂×#1815	C₂	semidirect
8. #20384	C₂	semidirect
9. #11127	C₂	semidirect
10. #11044	C₂	semidirect
11. #10869	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#472	2
#23546	2
C₂×#2051	2
C₂×#1978	2
C₂×#1972	2
C₂×#1849	2
C₂×#1815	2
#20384	2
#11127	2
#11044	2
#10869	2