Finite Group Databasebeta

← #412439

Subgroups — #412439

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60450C211yesmaximal, characteristic
2#23516C212yesmaximal, complemented
3#23495C212yesmaximal, complemented
4C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21229C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11117C212yesmaximal, complemented
10#11093C212yesmaximal, complemented
11#10871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3449C2212yes—
15#3061—22no—
16#3060—21no—
17#3060—21no—
18#3059—21no—
19#3058—21no—
20#3057—22no—
21#3054—22no—
22#3050—22no—
23C2×#428C2212yes—
24C2×#427C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26C22×#106C2211yescharacteristic
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2212yes—
29C2×#417C2212yes—
30C2×#413C2211yescharacteristic
31C2×#410C2212yes—
32C2×#410C2211yescharacteristic
33C2×#405C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35#2317C2212yes—
36#2311C2212yes—
37#2311C2212yes—
38#2044—28no—
39#2038—24no—
40#2037—24no—
41#1976—24no—
42#1972—21no—
43#1971—21no—
44#1968—22no—
45#1847—22no—
46#1846—21no—
47#1844—21no—
48#1809—22no—
49#1807—22no—
50#1757—24no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53#1740C2212yes—
54#1736C2212yes—
55#1733C2212yes—
56C22×#41C2312yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C2×#135—22no—
59C2×#135—21no—
60C2×#135—21no—
61C2×#135—21no—
62C2×#135—21no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—22no—
65C2×#135—22no—
66C22×Q16D411yescharacteristic
67C22×SD16D412yes—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C2×#131—22no—
70C2×#131—21no—
71C2×#131—21no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—22no—
75C2×#131—22no—
76C2×#131—22no—
77C22×M16D412yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C23×C8D412yes—
82C23×C8C2311yescharacteristic
83#537—22no—
84#537—22no—
85#536—22no—
86#536—22no—
87#535—22no—
88#535—22no—
89#534—24no—
90#532—42no—
91#525—24no—
92#525—42no—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2312yes—
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2312yes—
98#470—22no—
99#470—22no—
100#469—22no—
101#469—22no—
102#468—24no—
103#468—24no—
104#467—24no—
105#466—24no—
106#465—24no—
107#465—24no—
108#428—24no—
109#428—42no—
110#427—21no—
111#427—21no—
112#427—21no—
113#427—21no—
114#427—22no—
115#427—22no—
116C2×#107—21no—
117C2×#107—22no—
118C2×#107D412yes—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121C2×#106—21no—
122C2×#106—21no—
123C2×#106—21no—
124C2×#106—21no—
125C2×#106—21no—
126C2×#106—22no—
127C2×#106D411yescharacteristic
128C2×#106D411yescharacteristic
129#421—24no—
130#421—24no—
131C2×#104—24no—
132#419—22no—
133#418—22no—
134#417—22no—
135#417—22no—
136#417—24no—
137#417—42no—
138#416—24no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141#413—22no—
142#413—22no—
143C2×#101D412yes—
144C2×#100D412yes—
145#410—22no—
146#410—22no—
147#410—24no—
148#410—24no—
149C2×#99—24no—
150C2×#99D414yes—
151#405—22no—
152#405—22no—
153#405—22no—
154#405D414yescomplemented
155C2×#97—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159#391—22no—
160#391—22no—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#389—42no—
164#386—24no—
165#386—24no—
166#385—24no—
167#384—22no—
168#382—22no—
169#380—24no—
170#380—42no—
171#344—22no—
172#344—22no—
173#342—24no—
174#340—24no—
175#339—24no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C22×Q8C2×D412yes—
201C22×Q8C2×D411yescharacteristic
202C22×D4—22no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C22×D4C2×D412yes—
205C22×D4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210#135—42no—
211#135—42no—
212#135—42no—
213#135—42no—
214#135—42no—
215#135—42no—
216#135—42no—
217#135—42no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—22no—
221C2×Q16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8—21no—
228C2×D8—22no—
229C2×D8—22no—
230#131—42no—
231#131—42no—
232#131—42no—
233#131—42no—
234#131—42no—
235#131—42no—
236#131—42no—
237#131—42no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—24no—
251C2×M16—24no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16C2×D412yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16C2×D412yes—
259C2×M16#4112yes—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—24no—
265C22×C8—24no—
266C22×C8C2×D412yes—
267C22×C8C2×D411yescharacteristic
268C22×C8C2×D411yescharacteristic
269C22×C8C2×D411yescharacteristic
270C22×C8C2×D411yescharacteristic
271C22×C8C2×D411yescharacteristic
272C22×C8C2×D411yescharacteristic
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8#4112yes—
275C22×C8#4112yes—
276C22×C8#4112yes—
277C4⋊Q8—42no—
278#127—42no—
279#124—42no—
280#124—42no—
281#123—44no—
282#123—44no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—42no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—42no—
290#121—42no—
291#121—44no—
292#121—44no—
293#120—44no—
294#120—44no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—22no—
304#117—22no—
305#117—22no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310#117—22no—
311#117C2×D412yes—
312#117#4112yes—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—44no—
323C2×C4⋊C4C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4C2×D412yes—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—22no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4C2×D412yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—22no—
334C2×C42—22no—
335#107—22no—
336#107—22no—
337#107—44no—
338#107—42no—
339#106—21no—
340#106—21no—
341#106—21no—
342#106—21no—
343#106—44no—
344#106—41no—
345#106—41no—
346#106—41no—
347#106—41no—
348#106—42no—
349#104—48no—
350#103—24no—
351#103—24no—
352#103—44no—
353#102—24no—
354#102—24no—
355#102—44no—
356#101—24no—
357#100—24no—
358#99—28no—
359#99—48no—
360#97—24no—
361#97—42no—
362C4×C8—24no—
363C4×C8—42no—
364#95—44no—
365#95—44no—
366#95—44no—
367C24—22no—
368C24#12712yes—
369C24C22×D411yescharacteristic
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—162no—
462C22×C4#12712yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
475C22×C42−1+411yescharacteristic
476C22×C42−1+411yescharacteristic
477Q16—42no—
478Q16—42no—
479SD16—44no—
480SD16—44no—
481D8—42no—
482D8—42no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16—41no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—44no—
495M16—44no—
496M16#12114yes—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—44no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8#12011yescharacteristic
509C2×C8#12011yescharacteristic
510C2×C8#12011yescharacteristic
511C2×C8#12011yescharacteristic
512C2×C8#12112yes—
513C2×C8#12112yes—
514C2×C8#12112yes—
515C2×C8#12112yes—
516C2×C8#12112yes—
517C2×C8#12112yes—
518C2×C8#12312yes—
519C2×C8#12312yes—
520C2×C8#12312yes—
521C2×C8#12312yes—
522C2×C8#12412yes—
523C2×C8#12412yes—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—44no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—164no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—164no—
553C22⋊C4—164no—
554C22⋊C4#12114yes—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—41no—
558C42—42no—
559C42—42no—
560C42—41no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—42no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23C2×#12111yescharacteristic
574C23C2×#12711yescharacteristic
575C23#53211yescharacteristic
576C23D4211yescharacteristic
577C23D4211yescharacteristic
578C23#54711yescharacteristic
579C23#54711yescharacteristic
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—42no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—164no—
605D4—164no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—84no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12111yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12311yescharacteristic
641C2×C4C2×#12311yescharacteristic
642C2×C4C2×#12411yescharacteristic
643C2×C4#53211yescharacteristic
644C2×C4#53211yescharacteristic
645C2×C4#53511yescharacteristic
646C2×C4#53611yescharacteristic
647C2×C4#53711yescharacteristic
648C2×C4#53711yescharacteristic
649C2×C4#54211yescharacteristic
650C2×C4#54211yescharacteristic
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4#54711yescharacteristic
654C2×C4#54711yescharacteristic
655C2×C4#54711yescharacteristic
656C2×C4#54711yescharacteristic
657C2×C4#54811yescharacteristic
658C2×C4#54811yescharacteristic
659C2×C4#55311yescharacteristic
660C2×C4#55311yescharacteristic
661C2×C4#55511yescharacteristic
662C2×C4#55511yescharacteristic
663C8—24no—
664C8—42no—
665C8—42no—
666C8#39412yes—
667C8#39412yes—
668C8#39412yes—
669C8#39412yes—
670C22—22no—
671C22—22no—
672C22—22no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—44no—
678C22—42no—
679C22—44no—
680C22—82no—
681C22—84no—
682C22—82no—
683C22—82no—
684C22—82no—
685C22—162no—
686C22#241611yescharacteristic
687C22#242211yescharacteristic
688C22#243311yescharacteristic
689C22#249111yescharacteristic
690C22#250111yescharacteristic
691C22#253711yescharacteristic
692C22#285611yescharacteristic
693C4—44no—
694C4—42no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—162no—
700C4—162no—
701C4C2×#39411yescharacteristic
702C4#241611yescharacteristic
703C4#242211yescharacteristic
704C4#243211yescharacteristic
705C4#249111yescharacteristic
706C4#250011yescharacteristic
707C4#253711yescharacteristic
708C4#262011yescharacteristic
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—162no—
717C2#1513011yescharacteristic
718C2#2579812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60450C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23516C2semidirect
3. #23495C2semidirect
4. C2×#1976C2semidirect
5. #21229C2semidirect
6. #20802C2semidirect
7. #20662C2semidirect
8. C2×#1757C2semidirect
9. #11117C2semidirect
10. #11093C2semidirect
11. #10871C2semidirect
154. #405D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604502
#235162
#234952
C2×#19762
#212292
#208022
#206622
C2×#17572
#111172
#110932
#108712