Subgroups — #412443

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2049	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23522	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#473	—	2	2	no	—
16	C₂×#473	—	2	2	no	—
17	C₂×#473	—	2	4	no	—
18	C₂×#473	—	2	4	no	—
19	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2905	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2049	—	2	8	no	—
35	#2047	—	2	4	no	—
36	#2046	—	2	4	no	—
37	#1979	—	2	2	no	—
38	#1979	—	2	2	no	—
39	#1979	—	2	4	no	—
40	#1849	—	2	2	no	—
41	#1848	—	2	2	no	—
42	#1813	—	2	4	no	—
43	#1765	—	2	2	no	—
44	#1764	—	2	2	no	—
45	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
46	#1738	C₂²	1	2	yes	—
47	#1738	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#137	—	2	4	no	—
53	C₂×#137	—	2	4	no	—
54	C₂×#137	—	2	4	no	—
55	C₂×#137	—	2	4	no	—
56	C₂×#137	—	4	2	no	—
57	C₂×#137	—	4	2	no	—
58	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
61	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
64	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×#131	—	2	2	no	—
71	C₂×#131	—	2	1	no	—
72	C₂×#131	—	2	1	no	—
73	C₂×#131	—	2	1	no	—
74	C₂×#131	—	2	1	no	—
75	C₂×#131	—	2	2	no	—
76	C₂×#131	—	2	2	no	—
77	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#473	—	2	16	no	—
90	#473	—	2	16	no	—
91	#430	—	2	4	no	—
92	#430	—	4	2	no	—
93	C₂×#108	—	2	2	no	—
94	C₂×#108	—	2	2	no	—
95	C₂×#108	—	2	4	no	—
96	C₂×#108	—	2	2	no	—
97	C₂×#108	—	2	2	no	—
98	C₂×#108	—	2	1	no	—
99	C₂×#108	—	2	1	no	—
100	C₂×#108	—	2	2	no	—
101	C₂×#108	—	2	1	no	—
102	C₂×#108	—	2	1	no	—
103	C₂×#108	—	2	2	no	—
104	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#108	D₄	1	2	yes	—
106	#424	—	2	4	no	—
107	#424	—	4	2	no	—
108	#423	—	2	4	no	—
109	#421	—	2	2	no	—
110	#421	D₄	1	4	yes	—
111	C₂×#104	—	2	2	no	—
112	#419	—	2	4	no	—
113	#419	—	2	4	no	—
114	#419	—	2	4	no	—
115	#419	—	2	4	no	—
116	#419	D₄	1	2	yes	—
117	#418	D₄	1	2	yes	—
118	#417	—	2	2	no	—
119	#416	—	2	2	no	—
120	C₂×#103	—	2	4	no	—
121	C₂×#103	—	4	2	no	—
122	#413	—	2	4	no	—
123	#413	—	2	4	no	—
124	C₂×#101	—	2	4	no	—
125	C₂×#101	—	2	4	no	—
126	C₂×#101	—	2	4	no	—
127	C₂×#101	—	2	4	no	—
128	C₂×#101	—	2	2	no	—
129	C₂×#101	—	2	4	no	—
130	C₂×#101	—	2	4	no	—
131	C₂×#101	—	2	4	no	—
132	C₂×#101	—	2	4	no	—
133	C₂×#101	—	4	2	no	—
134	C₂×#100	—	2	2	no	—
135	#405	—	2	1	no	—
136	#405	—	2	1	no	—
137	#405	—	2	2	no	—
138	#405	—	2	2	no	—
139	#405	D₄	1	2	yes	—
140	#405	D₄	1	2	yes	—
141	C₂×#97	—	2	1	no	—
142	C₂×#97	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	#344	—	2	4	no	—
146	#341	—	2	2	no	—
147	#341	—	2	4	no	—
148	#339	—	2	2	no	—
149	#338	—	2	4	no	—
150	C₂×#41	—	2	1	no	—
151	C₂×#41	—	2	1	no	—
152	C₂×#41	—	2	1	no	—
153	C₂×#41	—	2	1	no	—
154	C₂×#41	—	2	1	no	—
155	C₂×#41	—	2	1	no	—
156	C₂×#41	—	2	1	no	—
157	C₂×#41	—	2	1	no	—
158	C₂×#41	—	2	1	no	—
159	C₂×#41	—	2	1	no	—
160	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	#137	—	2	16	no	—
183	#137	—	4	8	no	—
184	#137	—	4	8	no	—
185	#137	—	4	8	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
207	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
208	#131	—	2	4	no	—
209	#131	—	2	4	no	—
210	#131	—	2	4	no	—
211	#131	—	2	4	no	—
212	#131	—	4	2	no	—
213	#131	—	4	2	no	—
214	#131	—	4	2	no	—
215	#131	—	4	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
249	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
250	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
276	#117	—	2	1	no	—
277	#117	—	2	1	no	—
278	#117	—	2	1	no	—
279	#117	—	2	1	no	—
280	#117	—	2	1	no	—
281	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	#108	—	2	4	no	—
291	#108	—	2	4	no	—
292	#108	—	4	8	no	—
293	#108	—	4	2	no	—
294	#108	—	4	2	no	—
295	#108	—	4	2	no	—
296	#108	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
298	#104	—	2	8	no	—
299	#103	—	2	4	no	—
300	#103	—	4	8	no	—
301	#103	—	4	8	no	—
302	#102	—	2	4	no	—
303	#101	—	2	16	no	—
304	#101	—	4	8	no	—
305	#101	—	4	4	no	—
306	#101	—	4	8	no	—
307	#100	—	4	4	no	—
308	#97	—	2	2	no	—
309	#97	—	2	2	no	—
310	#97	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	2	2	no	—
317	#41	—	2	2	no	—
318	#41	—	2	2	no	—
319	#41	—	2	2	no	—
320	#41	—	2	2	no	—
321	#41	—	2	2	no	—
322	#41	—	2	2	no	—
323	#41	—	2	2	no	—
324	#41	—	4	1	no	—
325	#41	—	4	1	no	—
326	#41	—	4	1	no	—
327	#41	—	4	1	no	—
328	#41	—	4	1	no	—
329	#41	—	4	1	no	—
330	#41	—	4	1	no	—
331	#41	—	4	1	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	4	1	no	—
374	C₂×D₄	—	4	1	no	—
375	C₂×D₄	—	4	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
408	Q₁₆	—	4	16	no	—
409	Q₁₆	—	4	4	no	—
410	Q₁₆	—	4	4	no	—
411	Q₁₆	—	4	4	no	—
412	Q₁₆	—	4	4	no	—
413	SD₁₆	—	4	16	no	—
414	M₁₆	—	2	2	no	—
415	M₁₆	—	2	2	no	—
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	2	4	no	—
419	M₁₆	—	2	2	no	—
420	M₁₆	—	2	2	no	—
421	M₁₆	—	2	4	no	—
422	M₁₆	—	2	2	no	—
423	M₁₆	—	4	1	no	—
424	M₁₆	—	4	1	no	—
425	M₁₆	—	4	2	no	—
426	M₁₆	—	4	2	no	—
427	M₁₆	—	4	1	no	—
428	M₁₆	—	4	1	no	—
429	M₁₆	—	4	4	no	—
430	M₁₆	—	4	4	no	—
431	M₁₆	—	4	2	no	—
432	M₁₆	—	4	2	no	—
433	M₁₆	—	4	2	no	—
434	M₁₆	—	4	2	no	—
435	M₁₆	—	4	2	no	—
436	M₁₆	—	4	2	no	—
437	M₁₆	—	4	2	no	—
438	M₁₆	—	4	2	no	—
439	M₁₆	#121	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	4	1	no	—
447	C₂×C₈	—	4	1	no	—
448	C₂×C₈	—	4	1	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	4	1	no	—
451	C₂×C₈	—	4	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	4	no	—
453	C₂×C₈	—	4	4	no	—
454	C₂×C₈	—	4	2	no	—
455	C₂×C₈	—	4	2	no	—
456	C₂×C₈	—	4	2	no	—
457	C₂×C₈	—	4	2	no	—
458	C₂×C₈	—	4	2	no	—
459	C₂×C₈	—	4	2	no	—
460	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
461	C₂×C₈	#120	1	2	yes	—
462	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
468	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
469	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
473	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
475	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	4	1	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
494	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	4	1	no	—
503	Q₈	—	4	1	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	4	4	no	—
506	Q₈	—	4	4	no	—
507	Q₈	—	4	4	no	—
508	Q₈	—	8	2	no	—
509	Q₈	—	8	2	no	—
510	Q₈	—	8	2	no	—
511	Q₈	—	8	2	no	—
512	D₄	—	2	2	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	4	2	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	4	1	no	—
519	D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	4	1	no	—
523	C₂×C₄	—	4	1	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	2	no	—
526	C₂×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂×C₄	—	8	2	no	—
533	C₂×C₄	—	8	2	no	—
534	C₂×C₄	—	8	2	no	—
535	C₂×C₄	—	8	2	no	—
536	C₂×C₄	—	8	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	4	2	no	—
568	C₈	—	4	4	no	—
569	C₈	—	4	2	no	—
570	C₈	—	8	2	no	—
571	C₈	—	8	2	no	—
572	C₈	#394	1	2	yes	—
573	C₈	#394	1	2	yes	—
574	C₈	#394	1	2	yes	—
575	C₈	#394	1	2	yes	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	1	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	2	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	#2422	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#2432	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#2491	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#2537	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	4	no	—
596	C₄	—	8	2	no	—
597	C₄	—	8	4	no	—
598	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
600	C₄	#2422	1	1	yes	characteristic
601	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
602	C₄	#2491	1	1	yes	characteristic
603	C₄	#2500	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	8	2	no	—
613	C₂	#15130	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#24810	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2416
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#1979	C₂	semidirect
5. C₂×#1979	C₂	semidirect
6. #20807	C₂	semidirect
9. #11140	C₂	semidirect
10. #11059	C₂	semidirect
11. #10873	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#473	2
C₂×#2049	2
#23522	2
C₂×#1979	2
#20807	2
C₂×#1813	2
#20420	2
#11140	2
#11059	2
#10873	2