Finite Group Databasebeta

← #412444

Subgroups — #412444

Order 512.

1345 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3067C211yesmaximal, characteristic
2#23535C212yesmaximal, complemented
3#23525C212yesmaximal, complemented
4#21248C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11116C212yesmaximal, complemented
10#11090C212yesmaximal, complemented
11#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C22×#135C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15#3067—22no—
16#3067—22no—
17#3067—22no—
18#3067—22no—
19C2×#473—21no—
20C2×#472—21no—
21C2×#471—22no—
22C2×#430C2212yes—
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C22×#108C2211yescharacteristic
25C2×#427C2211yescharacteristic
26#2905C2212yes—
27C2×#421C2212yes—
28#2896C2212yes—
29#2896C2212yes—
30C2×#413C2212yes—
31C2×#413C2212yes—
32C2×#413C2211yescharacteristic
33C2×#410C2212yes—
34C2×#410C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C2×#405C2211yescharacteristic
37#2053—28no—
38#2049—24no—
39#2048—24no—
40#1979—21no—
41#1978—21no—
42#1977—22no—
43#1976—22no—
44#1976—22no—
45#1849—22no—
46#1848—22no—
47#1816—22no—
48#1815—22no—
49#1757—22no—
50#1757—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2212yes—
53C2×#344C2211yescharacteristic
54#1742C2212yes—
55C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
56C22×#41C2312yes—
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#575—24no—
59#575—24no—
60#575—24no—
61#575—42no—
62C2×#137—22no—
63C2×#137—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
66C2×#135—21no—
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#135—21no—
70C2×#135—21no—
71C2×#135—21no—
72C2×#135—21no—
73C2×#135—21no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—42no—
79C22×Q16D411yescharacteristic
80C22×SD16D412yes—
81C22×D8D411yescharacteristic
82C2×#131—21no—
83C2×#131—21no—
84C2×#131—21no—
85C2×#131—21no—
86C2×#131—21no—
87C2×#131—21no—
88C2×#131—21no—
89C2×#131—21no—
90C2×#131—21no—
91C2×#131—21no—
92C2×#131D412yes—
93C2×#131D412yes—
94C22×M16—21no—
95C22×M16C2312yes—
96C22×M16C2311yescharacteristic
97C22×M16C2311yescharacteristic
98C22×M16C2312yes—
99C22×M16C2311yescharacteristic
100C23×C8—21no—
101C23×C8C2311yescharacteristic
102C2×#117C2312yes—
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C2×#117C2311yescharacteristic
105#473—24no—
106#473—24no—
107#472—24no—
108#472—24no—
109#471—28no—
110#471—28no—
111#430—24no—
112#430—42no—
113C2×#108—21no—
114C2×#108—21no—
115C2×#108—21no—
116C2×#108—21no—
117C2×#108—24no—
118C2×#108—21no—
119C2×#108—21no—
120C2×#108—21no—
121C2×#108—21no—
122C2×#108—21no—
123C2×#108—21no—
124C2×#108D412yes—
125C2×#108D412yes—
126#427—21no—
127#427—21no—
128#427—21no—
129#427—21no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132#424—24no—
133#424—42no—
134#423—24no—
135#421—24no—
136#421—24no—
137C2×#104—24no—
138#419—22no—
139#419—22no—
140#418—22no—
141#418—22no—
142#417—24no—
143#417—42no—
144#416—24no—
145#416—24no—
146#413—22no—
147#413—24no—
148#413—24no—
149#413—22no—
150#413—24no—
151#413—42no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#101D412yes—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100D412yes—
158#410—22no—
159#410—24no—
160#410—24no—
161#410D414yes—
162C2×#99—22no—
163C2×#99—24no—
164#405—21no—
165#405—21no—
166#405—21no—
167#405—21no—
168#405—21no—
169#405—21no—
170#405D412yes—
171#405D412yes—
172C2×#97—21no—
173C2×#97—21no—
174C2×C4×C8—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176#344—24no—
177#344—22no—
178#344—22no—
179#343—24no—
180H(3,ℤ/4)—24no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41C2×D412yes—
204C2×#41C2×D412yes—
205C22×Q8C2×D412yes—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4C2×D412yes—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214#137—28no—
215#137—44no—
216#137—44no—
217#137—44no—
218AGL(1,ℤ/8)—28no—
219AGL(1,ℤ/8)—44no—
220AGL(1,ℤ/8)—44no—
221AGL(1,ℤ/8)—44no—
222#135—48no—
223#135—48no—
224#135—41no—
225#135—41no—
226#135—41no—
227#135—41no—
228#135—41no—
229#135—41no—
230#135—41no—
231#135—41no—
232#135—41no—
233#135—41no—
234#135—41no—
235#135—41no—
236#135—41no—
237#135—41no—
238#135—41no—
239#135—41no—
240C2×Q16—21no—
241C2×Q16—21no—
242C2×Q16—21no—
243C2×Q16—21no—
244C2×Q16—21no—
245C2×Q16—21no—
246C2×Q16—42no—
247C2×SD16—22no—
248C2×SD16—22no—
249C2×SD16—22no—
250C2×SD16—22no—
251C2×SD16—22no—
252C2×SD16—22no—
253C2×SD16—42no—
254C2×SD16—42no—
255C2×D8—21no—
256C2×D8—21no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C2×D8—21no—
260C2×D8—21no—
261C2×D8—42no—
262#131—22no—
263#131—22no—
264#131—22no—
265#131—22no—
266#131—22no—
267#131—22no—
268#131—22no—
269#131—22no—
270#131—41no—
271#131—41no—
272#131—41no—
273#131—41no—
274#131—41no—
275#131—41no—
276#131—41no—
277#131—41no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—22no—
283C2×M16—21no—
284C2×M16—22no—
285C2×M16—22no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—21no—
288C2×M16—22no—
289C2×M16—22no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—21no—
293C2×M16—21no—
294C2×M16—21no—
295C2×M16—21no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16—41no—
305C2×M16—41no—
306C2×M16—41no—
307C2×M16—41no—
308C2×M16C2×D412yes—
309C2×M16C2×D414yes—
310C2×M16C2×D412yes—
311C2×M16C2×D412yes—
312C2×M16C2×D412yes—
313C2×M16#4112yes—
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—22no—
318C22×C8—22no—
319C22×C8—22no—
320C22×C8—22no—
321C22×C8—41no—
322C22×C8—41no—
323C22×C8—41no—
324C22×C8—41no—
325C22×C8C2×D411yescharacteristic
326C22×C8C2×D411yescharacteristic
327C22×C8C2×D411yescharacteristic
328C22×C8C2×D411yescharacteristic
329C22×C8C2×D411yescharacteristic
330C22×C8C2×D411yescharacteristic
331C22×C8C2×D411yescharacteristic
332C22×C8C2×D411yescharacteristic
333C22×C8#4111yescharacteristic
334C22×C8#4111yescharacteristic
335C22×C8#4111yescharacteristic
336C22×C8#4111yescharacteristic
337C22×C8#4111yescharacteristic
338C22×C8#4111yescharacteristic
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—21no—
343#117—21no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117C2×D412yes—
349#117C2×D412yes—
350#117C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4#4112yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—22no—
360#108—22no—
361#108—22no—
362#108—22no—
363#108—22no—
364#108—48no—
365#108—41no—
366#108—41no—
367#108—41no—
368#108—41no—
369#107—41no—
370#107—41no—
371#106—41no—
372#106—41no—
373C4⋊C8—48no—
374#104—48no—
375#103—44no—
376#103—44no—
377#102—44no—
378#102—44no—
379#101—28no—
380#101—24no—
381#101—44no—
382#100—28no—
383#100—24no—
384#100—44no—
385#99—28no—
386#99—48no—
387#97—22no—
388#97—22no—
389#97—41no—
390#97—41no—
391C4×C8—22no—
392C4×C8—22no—
393C4×C8—41no—
394C4×C8—41no—
395C24—21no—
396C24—22no—
397C24C2×#4111yescharacteristic
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—42no—
415#41—42no—
416#41—42no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8#12712yes—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4#12712yes—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4C2×#4111yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C42−1+411yescharacteristic
496C22×C42−1+411yescharacteristic
497Q16—48no—
498Q16—41no—
499Q16—41no—
500Q16—41no—
501Q16—41no—
502SD16—48no—
503SD16—48no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—42no—
507SD16—42no—
508D8—48no—
509D8—41no—
510D8—41no—
511D8—41no—
512D8—41no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—24no—
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—24no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—42no—
525M16—41no—
526M16—42no—
527M16—41no—
528M16—42no—
529M16—42no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—42no—
533M16—42no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16#12114yes—
537C2×C8—22no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—42no—
551C2×C8—42no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C2×C8—42no—
556C2×C8#12011yescharacteristic
557C2×C8#12011yescharacteristic
558C2×C8#12011yescharacteristic
559C2×C8#12011yescharacteristic
560C2×C8#12111yescharacteristic
561C2×C8#12111yescharacteristic
562C2×C8#12111yescharacteristic
563C2×C8#12111yescharacteristic
564C2×C8#12111yescharacteristic
565C2×C8#12111yescharacteristic
566C2×C8#12111yescharacteristic
567C2×C8#12111yescharacteristic
568C2×C8#12111yescharacteristic
569C2×C8#12111yescharacteristic
570C2×C8#12111yescharacteristic
571C2×C8#12111yescharacteristic
572C2×C8#12311yescharacteristic
573C2×C8#12311yescharacteristic
574C2×C8#12311yescharacteristic
575C2×C8#12311yescharacteristic
576C2×C8#12311yescharacteristic
577C2×C8#12311yescharacteristic
578C2×C8#12311yescharacteristic
579C2×C8#12311yescharacteristic
580C2×C8#12411yescharacteristic
581C2×C8#12411yescharacteristic
582C2×C8#12411yescharacteristic
583C2×C8#12411yescharacteristic
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C22⋊C4—22no—
591C22⋊C4—22no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4#12114yes—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—41no—
600C42—42no—
601C42—42no—
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—81no—
609C23—82no—
610C23—162no—
611C23C2×#12111yescharacteristic
612C23#53211yescharacteristic
613C23#53211yescharacteristic
614C23#54711yescharacteristic
615C23#54811yescharacteristic
616C23#55311yescharacteristic
617C23#55511yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—42no—
626D4—22no—
627D4—22no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—42no—
633D4—41no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—162no—
662C2×C4C2×#12011yescharacteristic
663C2×C4C2×#12111yescharacteristic
664C2×C4C2×#12111yescharacteristic
665C2×C4C2×#12111yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12311yescharacteristic
668C2×C4C2×#12311yescharacteristic
669C2×C4C2×#12411yescharacteristic
670C2×C4C2×#12711yescharacteristic
671C2×C4#53211yescharacteristic
672C2×C4#53511yescharacteristic
673C2×C4#53611yescharacteristic
674C2×C4#53711yescharacteristic
675C2×C4#53711yescharacteristic
676C2×C4#54211yescharacteristic
677C2×C4#54211yescharacteristic
678C2×C4D4211yescharacteristic
679C2×C4D4211yescharacteristic
680C2×C4D4211yescharacteristic
681C2×C4D4211yescharacteristic
682C2×C4#54711yescharacteristic
683C2×C4#54711yescharacteristic
684C2×C4#54711yescharacteristic
685C2×C4#54711yescharacteristic
686C2×C4#54711yescharacteristic
687C2×C4#54811yescharacteristic
688C2×C4#55311yescharacteristic
689C2×C4#55511yescharacteristic
690C8—24no—
691C8—42no—
692C8—44no—
693C8—42no—
694C8—82no—
695C8#39411yescharacteristic
696C8#39411yescharacteristic
697C8#39411yescharacteristic
698C8#39411yescharacteristic
699C8#39411yescharacteristic
700C8#39411yescharacteristic
701C8#39411yescharacteristic
702C8#39411yescharacteristic
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—162no—
716C22—162no—
717C22—162no—
718C22#241611yescharacteristic
719C22#242211yescharacteristic
720C22#243211yescharacteristic
721C22#249111yescharacteristic
722C22#250011yescharacteristic
723C22#253711yescharacteristic
724C22#285611yescharacteristic
725C4—44no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—162no—
730C4C2×#39411yescharacteristic
731C4#241611yescharacteristic
732C4#242211yescharacteristic
733C4#243311yescharacteristic
734C4#249111yescharacteristic
735C4#250111yescharacteristic
736C4#253711yescharacteristic
737C4#262011yescharacteristic
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—21no—
744C2—21no—
745C2—82no—
746C2—162no—
747C2#1513011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2491
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15130
prime radicalC2×#3067C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23535C2semidirect
3. #23525C2semidirect
4. #21248C2semidirect
5. C2×#1976C2semidirect
6. #20807C2semidirect
7. #20678C2semidirect
8. C2×#1757C2semidirect
9. #11116C2semidirect
10. #11090C2semidirect
11. #10868C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30672
#235352
#235252
#212482
C2×#19762
#208072
#206782
C2×#17572
#111162
#110902
#108682