Finite Group Databasebeta

← #412447

Subgroups — #412447

Order 512.

1610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35328C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2040C212yesmaximal, complemented
3C2×#2039C212yesmaximal, complemented
4C2×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11079C212yesmaximal, complemented
10#11078C212yesmaximal, complemented
11#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2850—22no—
25#2621—21no—
26#2619—21no—
27#2543—24no—
28#2536—22no—
29#2535—22no—
30#2311C2212yes—
31C2×#384C2212yes—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×#382C2212yes—
34C2×#382C2211yescharacteristic
35C2×C43C2211yescharacteristic
36#2040—28no—
37#2039—28no—
38#1962—24no—
39#1961—21no—
40#1960—21no—
41#1958—22no—
42#1805—22no—
43#1804—22no—
44C4×#104—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2212yes—
48C2×#339C2211yescharacteristic
49C2×#339C2211yescharacteristic
50C4⋊#95—24no—
51C22×#41C2312yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C22×M16C2312yes—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56#537—24no—
57#537—24no—
58#537—42no—
59#537—42no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124D412yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—24no—
73C4×#41—22no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×#117—21no—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—24no—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C42—22no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#423—22no—
92#423—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—22no—
96C2×#104—22no—
97C2×#104—22no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104D414yescomplemented
105C2×#104D414yescomplemented
106#417—24no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109#417—24no—
110#417—42no—
111#417—42no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—22no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#398—24no—
123#397—24no—
124#394—24no—
125#392—24no—
126#391—22no—
127#390—22no—
128#388—28no—
129#386—28no—
130#386—24no—
131#384—24no—
132#384—42no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135#382—22no—
136#382—22no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139#382—24no—
140#382—42no—
141#380—24no—
142C2×#95—24no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95D414yes—
145C43—22no—
146C43D414yescomplemented
147#343—24no—
148#343—24no—
149#340—24no—
150#339—22no—
151#339—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41C2×D412yes—
175C2×#41C2×D412yes—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4C2×D412yes—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216#127—22no—
217#127—22no—
218#124—24no—
219#124—24no—
220C22⋊Q8—44no—
221C22⋊Q8—44no—
222C22⋊Q8—44no—
223C22⋊Q8—44no—
224#121—44no—
225#121—44no—
226#121—48no—
227#121—48no—
228#121—44no—
229#121—44no—
230#121—44no—
231#121—44no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—24no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4—44no—
239C4×D4—44no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—42no—
245#117—42no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—48no—
262C2×C4⋊C4—416no—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—28no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—28no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—48no—
280C2×C42—42no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D412yes—
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D412yes—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42#4112yes—
291C2×C42#4112yes—
292C2×C42#4112yes—
293C2×C42#4112yes—
294C2×C42#4112yes—
295C4⋊C8—44no—
296#104—28no—
297#104—28no—
298#104—48no—
299#104—48no—
300#103—44no—
301#103—44no—
302#103—44no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#97—42no—
307C4×C8—42no—
308#95—28no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—48no—
312#95—42no—
313#95—42no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24C22×D411yescharacteristic
317#41—22no—
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—22no—
321#41—22no—
322#41—22no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329#41—41no—
330#41—41no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—21no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8#12712yes—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—84no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4#12712yes—
389C22×C4—28no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—48no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12114yes—
426C22×C4#12414yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
438C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
439C22×C42−1+411yescharacteristic
440C22×C42−1+411yescharacteristic
441M16—22no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—48no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—44no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—816no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—88no—
483C42—22no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—22no—
487C42—22no—
488C42—22no—
489C42—416no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—44no—
493C42#12114yes—
494C42#12114yes—
495C42#12112yes—
496C42#12112yes—
497C42#12114yes—
498C42#12312yes—
499C42#12312yes—
500C42#12314yes—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512C23C2×#12111yescharacteristic
513C23C2×#12411yescharacteristic
514C23D4211yescharacteristic
515C23D4211yescharacteristic
516C23#54811yescharacteristic
517C23#54811yescharacteristic
518Q8—22no—
519Q8—22no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—42no—
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—41no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—88no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—168no—
544C2×C4—28no—
545C2×C4—28no—
546C2×C4—28no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—48no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4#39414yes—
582C2×C4#39414yes—
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12111yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C2×C4C2×#12311yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4#53211yescharacteristic
591C2×C4#53211yescharacteristic
592C2×C4#53211yescharacteristic
593C2×C4#53511yescharacteristic
594C2×C4#53611yescharacteristic
595C2×C4#53711yescharacteristic
596C2×C4#53711yescharacteristic
597C2×C4#54211yescharacteristic
598C2×C4#54211yescharacteristic
599C2×C4D4211yescharacteristic
600C2×C4D4211yescharacteristic
601C2×C4#54711yescharacteristic
602C2×C4#54711yescharacteristic
603C2×C4#54711yescharacteristic
604C2×C4#54711yescharacteristic
605C2×C4#54711yescharacteristic
606C2×C4#54711yescharacteristic
607C2×C4#55311yescharacteristic
608C2×C4#55311yescharacteristic
609C2×C4#55511yescharacteristic
610C2×C4#55511yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—42no—
613C8—82no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—84no—
629C22C2×#39411yescharacteristic
630C22#241611yescharacteristic
631C22#241611yescharacteristic
632C22#243211yescharacteristic
633C22#243311yescharacteristic
634C22#249111yescharacteristic
635C22#249111yescharacteristic
636C22#301814yes—
637C4—28no—
638C4—24no—
639C4—24no—
640C4—44no—
641C4—42no—
642C4—82no—
643C4—84no—
644C4—82no—
645C4—162no—
646C4#242211yescharacteristic
647C4#242211yescharacteristic
648C4#250011yescharacteristic
649C4#250111yescharacteristic
650C4#253711yescharacteristic
651C4#253711yescharacteristic
652C4#262011yescharacteristic
653C4#285611yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—82no—
659C2—162no—
660C2#1513011yescharacteristic
661C2#2349812yes—
662C2#2566812yes—
663C2#2574812yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35328C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2040C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. C2×#1962C2semidirect
5. #21201C2semidirect
6. #20649C2semidirect
7. C2×C4×#104C2semidirect
8. #14687C2semidirect
9. #11079C2semidirect
10. #11078C2semidirect
11. #10858C2semidirect
104. C2×#104D4semidirect
105. C2×#104D4semidirect
146. C43D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353282
C2×#20402
C2×#20392
C2×#19622
#212012
#206492
C2×C4×#1042
#146872
#110792
#110782
#108582