Finite Group Databasebeta

← #412448

Subgroups — #412448

Order 512.

1590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35273C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2040C212yesmaximal, complemented
3C2×#2039C212yesmaximal, complemented
4C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11079C212yesmaximal, complemented
10#11078C212yesmaximal, complemented
11#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2212yes—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2211yescharacteristic
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2857—21no—
25#2856—21no—
26#2620—22no—
27#2538—22no—
28#2537—22no—
29#2416—24no—
30#2311C2212yes—
31C2×#384C2212yes—
32C2×#384C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34C2×#382C2212yes—
35C2×#376C2211yescharacteristic
36#2040—28no—
37#2039—28no—
38#1963—24no—
39#1961—21no—
40#1960—21no—
41#1958—22no—
42#1805—22no—
43#1804—22no—
44#1759—24no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#343C2212yes—
47#1736C2211yescharacteristic
48#1736C2211yescharacteristic
49C2×#339C2212yes—
50#1444—24no—
51C22×#41C2312yes—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2312yes—
56#537—24no—
57#537—24no—
58#537—42no—
59#537—42no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#124D412yes—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—24no—
74C4×#41—22no—
75C4×#41—22no—
76C4×#41—22no—
77C4×#41—22no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4D412yes—
82C2×#117—21no—
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4D414yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2312yes—
89C22×C42—21no—
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#423—22no—
93#423—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104D418yescomplemented
104#417—24no—
105#417—24no—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#417—42no—
109#417—42no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C4×M16—22no—
119C4×M16—22no—
120C2×#97—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122#396—28no—
123#394—28no—
124#391—22no—
125#390—24no—
126#390—22no—
127#389—24no—
128#386—24no—
129#384—21no—
130#384—21no—
131#384—22no—
132#384—24no—
133#384—42no—
134#382—22no—
135#382—21no—
136#382—21no—
137#382—24no—
138#382—42no—
139#380—24no—
140#380—24no—
141#376—22no—
142#376D414yescomplemented
143C2×#95—22no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95—22no—
146#343—24no—
147#343—24no—
148#340—22no—
149#340—22no—
150#339—24no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41C2×D414yes—
171C22×Q8C2×D412yes—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4C2×D414yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16C2×D414yes—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#124—24no—
210#124—24no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—44no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—44no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—48no—
218#121—48no—
219#121—44no—
220#121—44no—
221#121—44no—
222#121—44no—
223#121—88no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×D4—24no—
227C4×D4—24no—
228C4×D4—44no—
229C4×D4—44no—
230C4×D4—44no—
231C4×D4—44no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—48no—
258C2×C4⋊C4—84no—
259C2×C4⋊C4—88no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—28no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—42no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C2×D414yes—
275C2×C42C2×D414yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4114yes—
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42#4112yes—
284C4⋊C8—44no—
285#104—216no—
286#104—48no—
287#104—48no—
288#103—44no—
289#103—44no—
290#103—42no—
291#103—42no—
292#102—44no—
293#102—44no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#97—42no—
297C4×C8—42no—
298#95—28no—
299#95—28no—
300#95—48no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24C22×D411yescharacteristic
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325#41—42no—
326#41—42no—
327#41—42no—
328#41—42no—
329#41—42no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8#12712yes—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4#12712yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12114yes—
405C22×C4#12414yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C22×D412yes—
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4111yescharacteristic
412C22×C4C2×#4112yes—
413C22×C4C2×#4111yescharacteristic
414C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
415C22×C42−1+412yes—
416M16—24no—
417M16—24no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421M16—42no—
422M16—42no—
423M16—42no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—48no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—44no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—84no—
450C4⋊C4—816no—
451C22⋊C4—48no—
452C22⋊C4—48no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—48no—
457C22⋊C4—88no—
458C42—24no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—44no—
464C42#12112yes—
465C42#12112yes—
466C42#12114yes—
467C42#12118yescomplemented
468C42#12312yes—
469C42#12312yes—
470C42#12314yes—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23C2×#12411yescharacteristic
486C23D4212yes—
487C23#54812yes—
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—42no—
495Q8—42no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—44no—
499D4—44no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—88no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511D4—168no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—28no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—48no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—48no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—88no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—84no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4#39414yes—
550C2×C4#39414yes—
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12112yes—
553C2×C4C2×#12111yescharacteristic
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C2×C4C2×#12311yescharacteristic
556C2×C4C2×#12711yescharacteristic
557C2×C4#53212yes—
558C2×C4#53211yescharacteristic
559C2×C4#53511yescharacteristic
560C2×C4#53611yescharacteristic
561C2×C4#53712yes—
562C2×C4#54212yes—
563C2×C4D4212yes—
564C2×C4#54712yes—
565C2×C4#54712yes—
566C2×C4#54712yes—
567C2×C4#55312yes—
568C2×C4#55512yes—
569C8—44no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—24no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—84no—
584C22—82no—
585C22—82no—
586C22—84no—
587C22C2×#39411yescharacteristic
588C22#241612yes—
589C22#243211yescharacteristic
590C22#243311yescharacteristic
591C22#249112yes—
592C22#301912yes—
593C22#302012yes—
594C4—24no—
595C4—24no—
596C4—48no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—84no—
600C4—82no—
601C4—161no—
602C4—161no—
603C4#242212yes—
604C4#250011yescharacteristic
605C4#250111yescharacteristic
606C4#253712yes—
607C4#262011yescharacteristic
608C4#285611yescharacteristic
609C2—22no—
610C2—22no—
611C2—82no—
612C2—162no—
613C2#1513011yescharacteristic
614C2#2349912yes—
615C2#2566912yes—
616C2#2574911yescharacteristic
617C2#2575011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35273C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2040C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. C2×#1963C2semidirect
5. #21201C2semidirect
6. #20649C2semidirect
7. C2×#1759C2semidirect
8. #14354C2semidirect
9. #11079C2semidirect
10. #11078C2semidirect
11. #10857C2semidirect
103. C2×#104D4semidirect
142. #376D4semidirect
467. C42#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352732
C2×#20402
C2×#20392
C2×#19632
#212012
#206492
C2×#17592
#143542
#110792
#110782
#108572