Finite Group Databasebeta

← #412449

Subgroups — #412449

Order 512.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35328C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2040C212yesmaximal, complemented
3C2×#2039C212yesmaximal, complemented
4C2×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14354C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11079C212yesmaximal, complemented
10#11078C212yesmaximal, complemented
11#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#537C2211yescharacteristic
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C22×#104C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#417C2212yes—
22C2×#417C2212yes—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24#2850—21no—
25#2850—21no—
26#2621—21no—
27#2619—21no—
28#2543—24no—
29#2536—22no—
30#2535—22no—
31#2311C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33C2×#384C2211yescharacteristic
34C2×#384C2212yes—
35C2×#382C2212yes—
36C2×#382C2211yescharacteristic
37C2×#376C2211yescharacteristic
38#2040—28no—
39#2039—28no—
40#1963—24no—
41#1959—21no—
42#1959—21no—
43#1957—21no—
44#1956—21no—
45#1803—22no—
46#1802—22no—
47#1759—24no—
48C2×#343C2212yes—
49C2×#343C2212yes—
50#1736C2212yes—
51C2×#339C2212yes—
52#1444—24no—
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×#41C2311yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58#537—24no—
59#537—24no—
60#537—42no—
61#537—42no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C4×#41—22no—
82C4×#41—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C2×C4×Q8D412yes—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—24no—
92C22×C4⋊C4—22no—
93C22×C4⋊C4C2312yes—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2312yes—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#423—22no—
100#423—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—24no—
105C2×#104—24no—
106C2×#104—24no—
107C2×#104—24no—
108C2×#104—24no—
109C2×#104—24no—
110C2×#104D418yescomplemented
111#417—24no—
112#417—24no—
113#417—24no—
114#417—24no—
115#417—42no—
116#417—42no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#398—24no—
128#397—24no—
129#394—24no—
130#392—24no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#386—24no—
138#386—24no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#384—22no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—24no—
145#384—42no—
146#382—21no—
147#382—21no—
148#382—22no—
149#382—24no—
150#382—42no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153#376—22no—
154#376D414yescomplemented
155C2×#95—22no—
156C2×#95—24no—
157C2×#95D414yes—
158#343—24no—
159#343—24no—
160#340—24no—
161#339—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41C2×D414yes—
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C22×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×D4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4—22no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2411yescharacteristic
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16C2×D414yes—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224#127—22no—
225#127—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230C22⋊Q8—44no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236#121—44no—
237#121—44no—
238#121—48no—
239#121—48no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—44no—
245#121—44no—
246C4×Q8—24no—
247C4×Q8—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—44no—
251C4×D4—44no—
252C4×D4—44no—
253C4×D4—44no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—48no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—84no—
282C2×C4⋊C4—88no—
283C2×C4⋊C4C2×D412yes—
284C2×C22⋊C4—22no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—42no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42C2×D414yes—
302C2×C42C2×D414yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D412yes—
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42#4114yes—
308C2×C42#4112yes—
309C2×C42#4112yes—
310C2×C42#4112yes—
311C4⋊C8—44no—
312#104—216no—
313#104—48no—
314#104—48no—
315#103—44no—
316#103—44no—
317#103—44no—
318#102—44no—
319#102—44no—
320#102—44no—
321#97—42no—
322C4×C8—42no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—28no—
328#95—48no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24C22×D411yescharacteristic
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—42no—
354#41—42no—
355#41—42no—
356#41—42no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8#12712yes—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—82no—
400C2×D4—82no—
401C2×D4—84no—
402C2×D4—84no—
403C2×D4#12712yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12114yes—
447C22×C4#12414yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D412yes—
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4111yescharacteristic
454C22×C4C2×#4112yes—
455C22×C4C2×#4111yescharacteristic
456C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
457C22×C42−1+412yes—
458M16—24no—
459M16—24no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—42no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—84no—
489C4⋊C4—84no—
490C4⋊C4—816no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—84no—
501C22⋊C4—84no—
502C42—24no—
503C42—24no—
504C42—24no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—44no—
508C42#12118yes—
509C42#12112yes—
510C42#12112yes—
511C42#12114yes—
512C42#12312yes—
513C42#12312yes—
514C42#12314yes—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23C2×#12011yescharacteristic
533C23C2×#12111yescharacteristic
534C23C2×#12411yescharacteristic
535C23D4212yes—
536C23#54812yes—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—42no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—41no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—41no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—88no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—164no—
561D4—164no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—88no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4#39414yes—
607C2×C4#39414yes—
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12112yes—
610C2×C4C2×#12111yescharacteristic
611C2×C4C2×#12311yescharacteristic
612C2×C4C2×#12311yescharacteristic
613C2×C4C2×#12711yescharacteristic
614C2×C4#53212yes—
615C2×C4#53211yescharacteristic
616C2×C4#53511yescharacteristic
617C2×C4#53611yescharacteristic
618C2×C4#53712yes—
619C2×C4#54212yes—
620C2×C4D4212yes—
621C2×C4#54712yes—
622C2×C4#54712yes—
623C2×C4#54712yes—
624C2×C4#55312yes—
625C2×C4#55512yes—
626C8—44no—
627C8—82no—
628C22—24no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22C2×#39411yescharacteristic
649C22#241612yes—
650C22#243211yescharacteristic
651C22#243311yescharacteristic
652C22#249112yes—
653C22#302112yes—
654C22#302212yes—
655C4—24no—
656C4—24no—
657C4—48no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—162no—
665C4#242212yes—
666C4#250011yescharacteristic
667C4#250111yescharacteristic
668C4#253712yes—
669C4#262011yescharacteristic
670C4#285611yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—82no—
674C2—161no—
675C2—161no—
676C2#1513011yescharacteristic
677C2#2350012yes—
678C2#2567012yes—
679C2#2575111yescharacteristic
680C2#2575211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35328C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2040C2semidirect
3. C2×#2039C2semidirect
4. C2×#1963C2semidirect
5. #21200C2semidirect
6. #20648C2semidirect
7. C2×#1759C2semidirect
8. #14354C2semidirect
9. #11079C2semidirect
10. #11078C2semidirect
11. #10858C2semidirect
110. C2×#104D4semidirect
154. #376D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353282
C2×#20402
C2×#20392
C2×#19632
#212002
#206482
C2×#17592
#143542
#110792
#110782
#108582