Finite Group Databasebeta

← #412453

Subgroups — #412453

Order 512.

1998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35000C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2044C214yesmaximal, complemented
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×#99C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11087C214yesmaximal, complemented
9#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534C2212yes—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C22×#99C2214yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2854—21no—
16#2847—21no—
17#2618—21no—
18#2617—21no—
19#2543—22no—
20#2534—22no—
21#2486—21no—
22#2416—22no—
23#2408—21no—
24#2308C2212yes—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#386C2214yes—
27C2×#385C2214yes—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×#95C2211yescharacteristic
33#2044—216no—
34#1964—24no—
35C4×#99—24no—
36C2×#342C2212yes—
37C2×#342C2214yes—
38#1445—21no—
39#1444—22no—
40#1441—21no—
41#1439—21no—
42#1438—21no—
43#1437—22no—
44C4⋊#95—22no—
45#1434—21no—
46C22⋊#95—21no—
47C22⋊#95C2212yes—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4C2312yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4D411yescharacteristic
52C24×C4C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#534—28no—
55#534—44no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#120—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C22×C4⋊C4—24no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C22⋊C4D412yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2312yes—
91C22×C22⋊C4C2312yes—
92C22×C42—21no—
93C22×C42—21no—
94C22×C42D411yescharacteristic
95C2×#99—24no—
96C2×#99—24no—
97C2×#99—28no—
98C2×#99—28no—
99C2×#99—28no—
100C2×#99D418yescomplemented
101#398—22no—
102#397—22no—
103#396—24no—
104#394—24no—
105#394—22no—
106#392—22no—
107#390—22no—
108#389—22no—
109#388—24no—
110#386—24no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—24no—
114#386—28no—
115#386—28no—
116#386—44no—
117#385—28no—
118#385—44no—
119#381—22no—
120#380—22no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#379—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4D414yescomplemented
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—21no—
140C2×#95—24no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95D412yes—
147#342—24no—
148#342—28no—
149C25C2×D412yes—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C25C2411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—82no—
177C22×D4C2×D414yes—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—44no—
191C23×C4—82no—
192C23×C4—82no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4#4112yes—
207C23×C4#4112yes—
208C23×C4#4112yes—
209#123—48no—
210#123—44no—
211#123—44no—
212#121—48no—
213#121—48no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—84no—
223#120—48no—
224#120—44no—
225#120—44no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—48no—
246C2×C4⋊C4—48no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4—82no—
249C2×C4⋊C4—84no—
250C2×C4⋊C4—82no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—22no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—48no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—84no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4C2×D414yes—
292C2×C22⋊C4C2×D414yes—
293C2×C22⋊C4C2×D414yes—
294C2×C22⋊C4#4114yes—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—24no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42—82no—
302C2×C42—82no—
303#99—216no—
304#99—416no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—48no—
311#95—48no—
312#95—44no—
313#95—41no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316#95—41no—
317#95—42no—
318#95—42no—
319#95—44no—
320#95—82no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—22no—
330C24—24no—
331C24—24no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—42no—
335C24—42no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24#12712yes—
339C24C22×D411yescharacteristic
340C24C22×D411yescharacteristic
341C24C22×D411yescharacteristic
342C24C22×D411yescharacteristic
343C24C22×D412yes—
344C24C2×#4111yescharacteristic
345C24C2×#4111yescharacteristic
346C24C2×#4111yescharacteristic
347C24C2×#4112yes—
348C24H(5,𝔽2)12yes—
349C242−1+412yes—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—44no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—84no—
391C2×D4—84no—
392C2×D4—84no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—88no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12112yes—
474C22×C4#12112yes—
475C22×C4#12112yes—
476C22×C4#12112yes—
477C22×C4#12312yes—
478C22×C4#12312yes—
479C22×C4#12312yes—
480C22×C4#12312yes—
481C22×C4#12412yes—
482C22×C4#12412yes—
483C22×C4#12712yes—
484C4⋊C4—44no—
485C4⋊C4—48no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—82no—
491C4⋊C4—816no—
492C4⋊C4—84no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—24no—
496C22⋊C4—24no—
497C22⋊C4—24no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—84no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—816no—
518C22⋊C4—88no—
519C22⋊C4#12118yescomplemented
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—84no—
523C42—84no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—44no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—44no—
539C23—41no—
540C23—44no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—44no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—44no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—82no—
565C23—81no—
566C23—82no—
567C23—81no—
568C23—84no—
569C23—88no—
570C23—84no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23C2×#12011yescharacteristic
574C23C2×#12111yescharacteristic
575C23C2×#12111yescharacteristic
576C23C2×#12111yescharacteristic
577C23C2×#12112yes—
578C23C2×#12311yescharacteristic
579C23C2×#12311yescharacteristic
580C23C2×#12411yescharacteristic
581C23C2×#12711yescharacteristic
582C23#53211yescharacteristic
583C23#53212yes—
584C23#53511yescharacteristic
585C23#53611yescharacteristic
586C23#53712yes—
587C23#54212yes—
588C23D4212yes—
589C23D4212yes—
590C23#54712yes—
591C23#54712yes—
592C23#54712yes—
593C23#54812yes—
594C23#55312yes—
595C23#55512yes—
596D4—44no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—84no—
601D4—84no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—84no—
605D4—84no—
606D4—82no—
607D4—82no—
608D4—168no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—28no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—48no—
631C2×C4—48no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—44no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—84no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4#39412yes—
681C2×C4#39412yes—
682C2×C4#39412yes—
683C2×C4#39412yes—
684C22—24no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—24no—
689C22—24no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—44no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—88no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—84no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—82no—
727C22—164no—
728C22C2×#39411yescharacteristic
729C22#241612yes—
730C22#242212yes—
731C22#243211yescharacteristic
732C22#243311yescharacteristic
733C22#249112yes—
734C22#250011yescharacteristic
735C22#250111yescharacteristic
736C22#253712yes—
737C22#262011yescharacteristic
738C22#285611yescharacteristic
739C22#302512yes—
740C22#302612yes—
741C4—22no—
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—48no—
746C4—42no—
747C4—84no—
748C4—82no—
749C4—84no—
750C4—84no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—162no—
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—22no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—22no—
762C2—82no—
763C2—162no—
764C2#1513011yescharacteristic
765C2#2351411yescharacteristic
766C2#2351511yescharacteristic
767C2#2566512yes—
768C2#2577312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35000C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2044C2semidirect
3. C2×#1964C2semidirect
4. C2×C4×#99C2semidirect
5. #14152C2semidirect
6. #13965C2semidirect
7. #13960C2semidirect
8. #11087C2semidirect
9. #10854C2semidirect
100. C2×#99D4semidirect
131. C4×C22⋊C4D4semidirect
519. C22⋊C4#121semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350002
C2×#20442
C2×#19642
C2×C4×#992
#141522
#139652
#139602
#110872
#108542