Finite Group Databasebeta

← #412454

Subgroups — #412454

Order 512.

1439 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2053C214yesmaximal, complemented
3#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20645C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11092C214yesmaximal, complemented
9#10836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#575C2212yes—
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×#41C2211yescharacteristic
13#3040—22no—
14#3039—21no—
15#3038—21no—
16#3037—21no—
17#3037—21no—
18#3036—21no—
19#3036—21no—
20#3035—22no—
21#3035—22no—
22C2×#424C2214yes—
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2896C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C2×#416C2214yes—
28C2×#410C2214yes—
29C2×#410C2212yes—
30#2285C2211yescharacteristic
31C4×#117C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#2053—216no—
34#1983—22no—
35#1982—21no—
36#1981—21no—
37#1964—22no—
38#1964—22no—
39#1843—22no—
40#1842—22no—
41#1805—21no—
42#1804—21no—
43#1803—21no—
44#1802—21no—
45C4×#99—22no—
46C4×#99—22no—
47#1740C2212yes—
48#1735C2212yes—
49C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
50C22×#41C2312yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52#575—28no—
53#575—44no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137—22no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—24no—
59C22×M16C2312yes—
60C23×C8C2312yes—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×#127D411yescharacteristic
71C2×#124D412yes—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C4×#41—21no—
75C4×#41—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×Q8D411yescharacteristic
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117C2312yes—
92C2×#117C2312yes—
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2312yes—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#464—24no—
98#464—24no—
99#463—24no—
100#463—24no—
101#462—22no—
102#462—22no—
103#461—22no—
104#461—22no—
105#460—22no—
106#460—22no—
107#459—22no—
108#459—22no—
109#424—28no—
110#424—44no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115C2×C4⋊C8—28no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8D412yes—
123C2×C4⋊C8D412yes—
124#419—22no—
125#418—22no—
126#417—22no—
127#417—22no—
128#416—24no—
129#416—28no—
130#416—28no—
131#416—44no—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—24no—
134C2×#102—22no—
135C2×#102—24no—
136#410—24no—
137#410—28no—
138#410—28no—
139#410D418yescomplemented
140C2×#99—24no—
141C2×#99—28no—
142#384—21no—
143#382—21no—
144#380—21no—
145#380—21no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4—21no—
149C4×C4⋊C4—21no—
150C4×C4⋊C4—21no—
151C4×C4⋊C4—21no—
152C4×C22⋊C4—21no—
153C4×C22⋊C4—21no—
154C4×C22⋊C4D412yes—
155C4×C22⋊C4D412yes—
156#376—21no—
157#376—21no—
158C43—21no—
159C43—21no—
160#342—24no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163H(3,ℤ/4)—28no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—24no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41C2×D414yes—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—21no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—48no—
196#137—44no—
197#137—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—48no—
199AGL(1,ℤ/8)—44no—
200AGL(1,ℤ/8)—44no—
201#135—416no—
202C2×Q16—24no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—24no—
205C2×D8—24no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—24no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—24no—
215C22×C8C2×D414yes—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—22no—
277#117—24no—
278#117—24no—
279#117—41no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117C2×D414yes—
284#117C2×D414yes—
285#117#4114yes—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—41no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4C2×D414yes—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—22no—
312C2×C42—22no—
313C2×C42—41no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42—41no—
318C2×C42—41no—
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—22no—
334C4⋊C8—22no—
335C4⋊C8—416no—
336C4⋊C8—41no—
337C4⋊C8—41no—
338C4⋊C8—41no—
339C4⋊C8—41no—
340#103—24no—
341#103—24no—
342#103—48no—
343#103—44no—
344#102—24no—
345#102—24no—
346#102—48no—
347#102—44no—
348#99—216no—
349#99—416no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—41no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—44no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371#41—42no—
372#41—44no—
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—44no—
376#41—44no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8#12712yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4#12712yes—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D412yes—
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453C22×C4C2×#4112yes—
454C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
455C22×C42−1+412yes—
456Q16—48no—
457SD16—48no—
458SD16—48no—
459D8—48no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—44no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—28no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—44no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C22⋊C4—24no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4#12118yes—
505C42—24no—
506C42—24no—
507C42—24no—
508C42—44no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—42no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42—44no—
517C42—82no—
518C42—82no—
519C42—82no—
520C42#12011yescharacteristic
521C42#12011yescharacteristic
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12311yescharacteristic
525C42#12311yescharacteristic
526C42#12311yescharacteristic
527C42#12311yescharacteristic
528C42#12311yescharacteristic
529C42#12311yescharacteristic
530C42#12311yescharacteristic
531C42#12311yescharacteristic
532C42#12411yescharacteristic
533C42#12411yescharacteristic
534C42#12411yescharacteristic
535C42#12411yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23C2×#12111yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549C23C2×#12111yescharacteristic
550C23C2×#12112yes—
551C23#53712yes—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—44no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—44no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—28no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4#39411yescharacteristic
615C2×C4#39411yescharacteristic
616C2×C4#39411yescharacteristic
617C2×C4#39411yescharacteristic
618C2×C4#39411yescharacteristic
619C2×C4#39411yescharacteristic
620C2×C4#39411yescharacteristic
621C2×C4#39411yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12311yescharacteristic
624C2×C4C2×#12311yescharacteristic
625C2×C4C2×#12411yescharacteristic
626C2×C4C2×#12711yescharacteristic
627C2×C4#53212yes—
628C2×C4#53211yescharacteristic
629C2×C4#53511yescharacteristic
630C2×C4#53611yescharacteristic
631C2×C4#54212yes—
632C2×C4D4212yes—
633C2×C4D4212yes—
634C2×C4#54712yes—
635C2×C4#54712yes—
636C2×C4#54712yes—
637C2×C4#54812yes—
638C2×C4#55312yes—
639C2×C4#55512yes—
640C8—44no—
641C8—82no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—164no—
659C22C2×#39411yescharacteristic
660C22#241612yes—
661C22#253712yes—
662C22#262011yescharacteristic
663C22#285611yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—48no—
672C4—42no—
673C4—84no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—162no—
678C4#205312yescomplemented
679C4#242212yes—
680C4#243211yescharacteristic
681C4#243311yescharacteristic
682C4#249112yes—
683C4#250011yescharacteristic
684C4#250111yescharacteristic
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—21no—
688C2—21no—
689C2—82no—
690C2—162no—
691C2#1513011yescharacteristic
692C2C2×#205311yescharacteristic
693C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radical#60415C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2053C2semidirect
3. #21257C2semidirect
4. #21212C2semidirect
5. #20793C2semidirect
6. #20645C2semidirect
7. C4×#410C2semidirect
8. #11092C2semidirect
9. #10836C2semidirect
139. #410D4semidirect
678. C4#2053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604152
C2×#20532
#212572
#212122
#207932
#206452
C4×#4102
#110922
#108362