Finite Group Databasebeta

← #412459

Subgroups — #412459

Order 512.

1864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2055C212yesmaximal, complemented
3C2×#2054C212yesmaximal
4C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11077C212yesmaximal, complemented
10#11076C212yesmaximal, complemented
11#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#463—24no—
17C2×#463—24no—
18C2×#463—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2212yes—
21C22×C4⋊C8C2212yes—
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C4×C22⋊C4—22no—
34C2×C43C2211yescharacteristic
35#2055—28no—
36#2054—28no—
37#1983—24no—
38#1842—24no—
39#1804—24no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1437—21no—
44#1437—22no—
45#1437—21no—
46#1437—21no—
47#1437—21no—
48C4⋊#95C2212yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—42no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—42no—
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124D414yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4D414yes—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42D412yes—
91C22×C42D411yescharacteristic
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#463—232no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—22no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98C2×C4⋊C8—24no—
99C2×C4⋊C8—24no—
100C2×C4⋊C8—24no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8—42no—
105C2×C4⋊C8—42no—
106C2×C4⋊C8D414yes—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—42no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—42no—
122#391—24no—
123#391—24no—
124#390—24no—
125#390—24no—
126#390—24no—
127#390D418yes—
128#382—22no—
129#382—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—48no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—21no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—22no—
140C43—22no—
141C43—22no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144#340—24no—
145C25—21no—
146C25—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D412yes—
176C22×D4C2×D414yes—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2411yescharacteristic
191C2×SD16—28no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—48no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—48no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8C2×D412yes—
217C22×C8C2×D412yes—
218#124—28no—
219#124—28no—
220#124—44no—
221#124—44no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—28no—
224C4×D4—44no—
225C4×D4—44no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D414yes—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—28no—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—44no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—44no—
262C2×C22⋊C4—44no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—24no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42—44no—
277C2×C42—42no—
278C2×C42C2×D414yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42#4114yes—
283C2×C42#4112yes—
284C2×C42#4112yes—
285C2×C42#4112yes—
286C4⋊C8—28no—
287C4⋊C8—48no—
288C4⋊C8—48no—
289C4⋊C8—44no—
290#103—28no—
291#103—48no—
292#102—28no—
293#102—48no—
294#102—48no—
295#95—44no—
296#95—42no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299#95—44no—
300#95—44no—
301#95—44no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24C22×D411yescharacteristic
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4#12714yes—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—416no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4#12114yes—
419C22×C4#12112yes—
420C22×C4#12112yes—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12112yes—
425C22×C4#12114yes—
426C22×C4#13514yes—
427C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D412yes—
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4C2×#4112yes—
436C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
437C22×C42−1+412yes—
438SD16—416no—
439D8—416no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C22⋊C4—416no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—48no—
472C22⋊C4—48no—
473C22⋊C4—416no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—88no—
476C42—28no—
477C42—24no—
478C42—24no—
479C42—24no—
480C42—24no—
481C42—48no—
482C42—44no—
483C42—84no—
484C42#12014yes—
485C42#12314yes—
486C42#12314yes—
487C42#12414yes—
488C23—24no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—81no—
510C23—81no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23C2×#12111yescharacteristic
531C23C2×#12112yes—
532C23C2×#12111yescharacteristic
533C23C2×#12111yescharacteristic
534C23#53712yes—
535C23C2×#13512yes—
536C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
537C23#57512yes—
538C23#57512yes—
539Q8—44no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—82no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545D4—24no—
546D4—24no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—816no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#39414yes—
604C2×C4#39414yes—
605C2×C4#46318yescomplemented
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12311yescharacteristic
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C2×C4C2×#12411yescharacteristic
610C2×C4C2×#12711yescharacteristic
611C2×C4#53212yes—
612C2×C4#53211yescharacteristic
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53611yescharacteristic
615C2×C4#54212yes—
616C2×C4D4212yes—
617C2×C4D4212yes—
618C2×C4#54712yes—
619C2×C4#54712yes—
620C2×C4#54712yes—
621C2×C4#54812yes—
622C2×C4#55312yes—
623C2×C4#55512yes—
624C8—42no—
625C8—42no—
626C8—82no—
627C22—44no—
628C22—48no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—84no—
638C22—84no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—162no—
642C22—162no—
643C22—162no—
644C22—162no—
645C22C2×#39411yescharacteristic
646C22#241612yes—
647C22#253712yes—
648C22#262011yescharacteristic
649C22#285611yescharacteristic
650C22C2×#46312yes—
651C22#303512yes—
652C22#303512yes—
653C22#303512yes—
654C22#303612yes—
655C22#303612yes—
656C22#303811yescharacteristic
657C22#304011yescharacteristic
658C22#304012yes—
659C22#305011yescharacteristic
660C22#305411yescharacteristic
661C22#305512yes—
662C22#324712yes—
663C22#325012yes—
664C22#325112yes—
665C22#325612yes—
666C4—28no—
667C4—24no—
668C4—24no—
669C4—44no—
670C4—82no—
671C4—84no—
672C4—82no—
673C4—162no—
674C4#242212yes—
675C4#243211yescharacteristic
676C4#243311yescharacteristic
677C4#249112yes—
678C4#250011yescharacteristic
679C4#250111yescharacteristic
680C2—84no—
681C2—162no—
682C2#1513011yescharacteristic
683C2#2353911yescharacteristic
684C2#2354611yescharacteristic
685C2#2475412yes—
686C2#2475612yes—
687C2#2825312yes—
688C2#2825612yes—
689C2#2983212yes—
690C2#3316412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2055C2semidirect
4. C2×#1983C2semidirect
5. C2×#1842C2semidirect
6. C2×#1804C2semidirect
7. #14708C2semidirect
8. C4×#390C2semidirect
9. #11077C2semidirect
10. #11076C2semidirect
11. #10850C2semidirect
605. C2×C4#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×#20552
C2×#20542
C2×#19832
C2×#18422
C2×#18042
#147082
C4×#3902
#110772
#110762
#108502