Finite Group Databasebeta

← #412460

Subgroups — #412460

Order 512.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#464C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2056C212yesmaximal, complemented
3C2×#2055C212yesmaximal
4C2×#1983C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14708C211yesmaximal, characteristic
8C4×#391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11077C212yesmaximal, complemented
10#11076C212yesmaximal
11#10850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#464—24no—
17C2×#464—24no—
18C2×#464—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2212yes—
21C22×C4⋊C8C2212yes—
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#382C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C43C2211yescharacteristic
34#2056—28no—
35#2055—28no—
36#1983—24no—
37#1842—24no—
38#1805—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42#1437—21no—
43#1437—22no—
44#1437—21no—
45#1436—21no—
46#1436—21no—
47C4⋊#95C2212yes—
48C4×#95—22no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—42no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—42no—
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124D414yes—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8D414yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42D411yescharacteristic
88C22×C42D412yes—
89C22×C42D411yescharacteristic
90C22×C42C2312yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#464—232no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—24no—
96C2×C4⋊C8—24no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98C2×C4⋊C8—24no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—42no—
103C2×C4⋊C8—42no—
104C2×C4⋊C8D414yes—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—24no—
113C2×#103—42no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—42no—
120#391—24no—
121#391—24no—
122#391—24no—
123#391D418yes—
124#390—24no—
125#390—24no—
126#382—22no—
127#382—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C43—22no—
140C43—22no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144C25—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D414yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×Q16—28no—
186C2×Q16—48no—
187C2×Q16—48no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212#124—28no—
213#124—28no—
214#124—44no—
215#124—44no—
216C4×Q8—28no—
217C4×Q8—28no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—44no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—24no—
260C2×C42—24no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—42no—
267C2×C42—44no—
268C2×C42—42no—
269C2×C42C2×D414yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42#4114yes—
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42#4112yes—
276C2×C42#4112yes—
277C4⋊C8—28no—
278C4⋊C8—48no—
279C4⋊C8—48no—
280C4⋊C8—44no—
281#103—28no—
282#103—48no—
283#103—48no—
284#102—28no—
285#102—48no—
286#95—28no—
287#95—28no—
288#95—44no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—44no—
293#95—44no—
294#95—44no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24C22×D411yescharacteristic
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8#12714yes—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4#12114yes—
403C22×C4#12112yes—
404C22×C4#12112yes—
405C22×C4#12112yes—
406C22×C4#12112yes—
407C22×C4#12112yes—
408C22×C4#12112yes—
409C22×C4#12114yes—
410C22×C4#13514yes—
411C22×C4#13714yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D412yes—
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4112yes—
420C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
421C22×C42−1+412yes—
422Q16—416no—
423SD16—416no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—48no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—42no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—88no—
457C22⋊C4—88no—
458C42—28no—
459C42—24no—
460C42—24no—
461C42—24no—
462C42—24no—
463C42—48no—
464C42—44no—
465C42—48no—
466C42—84no—
467C42#12014yes—
468C42#12314yes—
469C42#12314yes—
470C42#12414yes—
471C23—42no—
472C23—44no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—44no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23C2×#12111yescharacteristic
493C23C2×#12112yes—
494C23C2×#12111yescharacteristic
495C23C2×#12111yescharacteristic
496C23#53712yes—
497C23C2×#13512yes—
498C23C2×#13712yes—
499C23#57512yes—
500C23#57512yes—
501Q8—24no—
502Q8—24no—
503Q8—44no—
504Q8—42no—
505Q8—44no—
506Q8—42no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511Q8—81no—
512Q8—81no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—82no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4#39414yes—
570C2×C4#39414yes—
571C2×C4#46418yescomplemented
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#12311yescharacteristic
574C2×C4C2×#12311yescharacteristic
575C2×C4C2×#12411yescharacteristic
576C2×C4C2×#12711yescharacteristic
577C2×C4#53212yes—
578C2×C4#53211yescharacteristic
579C2×C4#53511yescharacteristic
580C2×C4#53611yescharacteristic
581C2×C4#54212yes—
582C2×C4D4212yes—
583C2×C4D4212yes—
584C2×C4#54712yes—
585C2×C4#54712yes—
586C2×C4#54712yes—
587C2×C4#54812yes—
588C2×C4#55312yes—
589C2×C4#55512yes—
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—82no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—84no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—162no—
599C22—162no—
600C22—162no—
601C22—162no—
602C22C2×#39411yescharacteristic
603C22#241612yes—
604C22#253712yes—
605C22#262011yescharacteristic
606C22#285611yescharacteristic
607C22C2×#46412yes—
608C22#303512yes—
609C22#303512yes—
610C22#303512yes—
611C22#303712yes—
612C22#303712yes—
613C22#303911yescharacteristic
614C22#304011yescharacteristic
615C22#304012yes—
616C22#305011yescharacteristic
617C22#305411yescharacteristic
618C22#305612yes—
619C22#324812yes—
620C22#325012yes—
621C22#325212yes—
622C22#325612yes—
623C4—28no—
624C4—24no—
625C4—24no—
626C4—44no—
627C4—44no—
628C4—82no—
629C4—84no—
630C4—82no—
631C4—162no—
632C4#242212yes—
633C4#243211yescharacteristic
634C4#243311yescharacteristic
635C4#249112yes—
636C4#250011yescharacteristic
637C4#250111yescharacteristic
638C2—162no—
639C2#1513011yescharacteristic
640C2#2353911yescharacteristic
641C2#2354711yescharacteristic
642C2#2475512yes—
643C2#2475712yes—
644C2#2825412yes—
645C2#2825612yes—
646C2#2983312yes—
647C2#3316512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C43 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2056C2semidirect
5. C2×#1842C2semidirect
6. C2×#1805C2semidirect
8. C4×#391C2semidirect
9. #11077C2semidirect
11. #10850C2semidirect
571. C2×C4#464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4642
C2×#20562
C2×#20552
C2×#19832
C2×#18422
C2×#18052
#147082
C4×#3912
#110772
#110762
#108502