Finite Group Databasebeta

← #412465

Subgroups — #412465

Order 512.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2055C212yesmaximal, complemented
3C2×#2054C212yesmaximal
4C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11077C212yesmaximal, complemented
10#11076C212yesmaximal, complemented
11#10849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#463—24no—
17C2×#463—24no—
18C2×#463—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2212yes—
21C22×C4⋊C8C2212yes—
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2211yescharacteristic
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#390C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#376C2211yescharacteristic
34#2055—28no—
35#2054—28no—
36#1983—24no—
37#1843—24no—
38#1802—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42#1439—21no—
43#1439—21no—
44#1439—22no—
45#1437—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47C22⋊#95—21no—
48C22⋊#95—21no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—42no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—42no—
63C23×C8C2312yes—
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124D414yes—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—22no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4D414yes—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#463—232no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×C4⋊C8—24no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98C2×C4⋊C8—24no—
99C2×C4⋊C8—24no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—42no—
104C2×C4⋊C8—42no—
105C2×C4⋊C8D414yes—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—42no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—24no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—42no—
121#391—24no—
122#391—24no—
123#390—24no—
124#390—24no—
125#390—24no—
126#390D418yes—
127#384—22no—
128#384—22no—
129C4×C4⋊C4—22no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131#376—22no—
132#376—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139C2×#95D411yescharacteristic
140C2×#95D412yes—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144C25—21no—
145C25—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4C2×D412yes—
174C22×D4C2×D412yes—
175C22×D4C2×D414yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—24no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—42no—
182C23×C4—42no—
183C23×C4—82no—
184C23×C4—82no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217#124—28no—
218#124—28no—
219#124—44no—
220#124—44no—
221C4×D4—28no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—44no—
224C4×D4—44no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—42no—
242C2×C4⋊C4—42no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4—81no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C4⋊C4C2×D414yes—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—44no—
260C2×C22⋊C4—44no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C22⋊C4—82no—
264C2×C22⋊C4—82no—
265C2×C22⋊C4—82no—
266C2×C22⋊C4—82no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C22⋊C4—82no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—81no—
275C2×C42—81no—
276C2×C42C2×D414yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42#4114yes—
281C2×C42#4112yes—
282C2×C42#4112yes—
283C2×C42#4112yes—
284C4⋊C8—28no—
285C4⋊C8—48no—
286C4⋊C8—48no—
287C4⋊C8—44no—
288#103—28no—
289#103—48no—
290#102—28no—
291#102—48no—
292#102—48no—
293#95—24no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—42no—
297#95—44no—
298#95—44no—
299#95—82no—
300#95—82no—
301C24—24no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—41no—
308C24—42no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—41no—
318C24—42no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—42no—
322C24—41no—
323C24C22×D411yescharacteristic
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4#12714yes—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—88no—
424C22×C4—88no—
425C22×C4#12114yes—
426C22×C4#12114yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12112yes—
431C22×C4#12112yes—
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D412yes—
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
442C22×C42−1+412yes—
443SD16—416no—
444D8—416no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—24no—
448C2×C8—24no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—84no—
475C4⋊C4—84no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—88no—
480C22⋊C4—88no—
481C22⋊C4—88no—
482C22⋊C4—88no—
483C42—24no—
484C42—24no—
485C42—24no—
486C42—24no—
487C42—84no—
488C42#12014yes—
489C42#12314yes—
490C42#12314yes—
491C42#12414yes—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—44no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—81no—
529C23—82no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—82no—
538C23C2×#12111yescharacteristic
539C23C2×#12112yes—
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23C2×#12111yescharacteristic
542C23#53712yes—
543C23#57611yescharacteristic
544C23#57612yes—
545C23#57711yescharacteristic
546C23#57712yes—
547C23#57711yescharacteristic
548C23#57811yescharacteristic
549Q8—44no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—82no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555D4—24no—
556D4—24no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—816no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4#39414yes—
617C2×C4#39414yes—
618C2×C4C2×#12011yescharacteristic
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C2×C4C2×#12311yescharacteristic
621C2×C4C2×#12411yescharacteristic
622C2×C4C2×#12711yescharacteristic
623C2×C4#53212yes—
624C2×C4#53211yescharacteristic
625C2×C4#53511yescharacteristic
626C2×C4#53611yescharacteristic
627C2×C4#54212yes—
628C2×C4D4212yes—
629C2×C4D4212yes—
630C2×C4#54712yes—
631C2×C4#54712yes—
632C2×C4#54712yes—
633C2×C4#54812yes—
634C2×C4#55312yes—
635C2×C4#55512yes—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—82no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—44no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22C2×#39411yescharacteristic
662C22#241612yes—
663C22#253712yes—
664C22#262011yescharacteristic
665C22#285611yescharacteristic
666C22#304112yes—
667C22#304111yescharacteristic
668C22#304212yes—
669C22#304211yescharacteristic
670C22#304511yescharacteristic
671C22#304512yes—
672C22#304512yes—
673C22#304511yescharacteristic
674C22#304611yescharacteristic
675C22#304612yes—
676C22#304611yescharacteristic
677C22#306011yescharacteristic
678C22#306111yescharacteristic
679C22#306212yes—
680C22#325712yes—
681C22#325712yes—
682C22#326212yes—
683C22#326312yes—
684C4—24no—
685C4—24no—
686C4—44no—
687C4—44no—
688C4—82no—
689C4—84no—
690C4—82no—
691C4—162no—
692C4#242212yes—
693C4#243211yescharacteristic
694C4#243311yescharacteristic
695C4#249112yes—
696C4#250011yescharacteristic
697C4#250111yescharacteristic
698C2—84no—
699C2—162no—
700C2#1513011yescharacteristic
701C2#2354311yescharacteristic
702C2#2354411yescharacteristic
703C2#2476312yes—
704C2#2476712yes—
705C2#2825712yes—
706C2#2826212yes—
707C2#2983811yescharacteristic
708C2#2983911yescharacteristic
709C2#3316611yescharacteristic
710C2#3316811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2055C2semidirect
4. C2×#1983C2semidirect
5. C2×#1843C2semidirect
6. C2×#1802C2semidirect
7. #14273C2semidirect
8. #13785C2semidirect
9. #11077C2semidirect
10. #11076C2semidirect
11. #10849C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×#20552
C2×#20542
C2×#19832
C2×#18432
C2×#18022
#142732
#137852
#110772
#110762
#108492