Finite Group Databasebeta

← #412466

Subgroups — #412466

Order 512.

1614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#464C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2056C212yesmaximal, complemented
3C2×#2055C212yesmaximal
4C2×#1983C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14273C211yesmaximal, characteristic
8#13786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11077C212yesmaximal, complemented
10#11076C212yesmaximal
11#10849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×SD16C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#464—24no—
17C2×#464—24no—
18C2×#464—24no—
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2212yes—
21C22×C4⋊C8C2212yes—
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×#103C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×#103C2212yes—
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C22×#102C2212yes—
28C2×#391C2212yes—
29C2×#391C2212yes—
30C2×#390C2212yes—
31C2×#384C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#376C2211yescharacteristic
34#2056—28no—
35#2055—28no—
36#1983—24no—
37#1843—24no—
38#1803—24no—
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42#1439—21no—
43#1439—21no—
44#1439—22no—
45#1436—22no—
46C4⋊#95C2212yes—
47#1434—21no—
48#1434—21no—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C22×Q16—22no—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—24no—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—42no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—24no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—42no—
62C23×C8C2312yes—
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C2×#124—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—22no—
70C2×#124D414yes—
71C2×C4×Q8—22no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×Q8—22no—
74C2×C4×Q8—22no—
75C2×C4×Q8—22no—
76C2×C4×Q8D414yes—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2312yes—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2312yes—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#464—232no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—24no—
95C2×C4⋊C8—24no—
96C2×C4⋊C8—24no—
97C2×C4⋊C8—24no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—42no—
102C2×C4⋊C8—42no—
103C2×C4⋊C8D414yes—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—24no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—24no—
110C2×#103—24no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—42no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—22no—
116C2×#102—24no—
117C2×#102—24no—
118C2×#102—42no—
119#391—24no—
120#391—24no—
121#391—24no—
122#391D418yes—
123#390—24no—
124#390—24no—
125#384—22no—
126#384—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—22no—
129#376—22no—
130#376—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139C2×#95D411yescharacteristic
140C2×#95D412yes—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—24no—
144C25—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×Q8C2×D414yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4C2×D412yes—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C2×Q16—28no—
186C2×Q16—48no—
187C2×Q16—48no—
188C2×Q16—44no—
189C2×Q16—44no—
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212#124—28no—
213#124—28no—
214#124—44no—
215#124—44no—
216C4×Q8—28no—
217C4×Q8—28no—
218C4×Q8—44no—
219C4×Q8—44no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4—81no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4—81no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—82no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—24no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—81no—
267C2×C42—81no—
268C2×C42C2×D414yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42#4114yes—
273C2×C42#4112yes—
274C2×C42#4112yes—
275C2×C42#4112yes—
276C4⋊C8—28no—
277C4⋊C8—48no—
278C4⋊C8—48no—
279C4⋊C8—44no—
280#103—28no—
281#103—48no—
282#103—48no—
283#102—28no—
284#102—48no—
285#95—28no—
286#95—28no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—24no—
290#95—42no—
291#95—44no—
292#95—44no—
293#95—82no—
294#95—82no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—42no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—42no—
306C24C22×D411yescharacteristic
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8#12714yes—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4#12114yes—
411C22×C4#12114yes—
412C22×C4#12112yes—
413C22×C4#12112yes—
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12112yes—
417C22×C4#12112yes—
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D412yes—
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4112yes—
426C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
427C22×C42−1+412yes—
428Q16—416no—
429SD16—416no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—24no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—48no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—84no—
461C4⋊C4—84no—
462C22⋊C4—48no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—88no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—48no—
471C42—84no—
472C42#12014yes—
473C42#12314yes—
474C42#12314yes—
475C42#12414yes—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—81no—
492C23—82no—
493C23—81no—
494C23—82no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23C2×#12111yescharacteristic
500C23C2×#12112yes—
501C23C2×#12111yescharacteristic
502C23C2×#12111yescharacteristic
503C23#53712yes—
504C23#57611yescharacteristic
505C23#57711yescharacteristic
506C23#57712yes—
507C23#57711yescharacteristic
508C23#57811yescharacteristic
509C23#57812yes—
510Q8—24no—
511Q8—24no—
512Q8—44no—
513Q8—42no—
514Q8—44no—
515Q8—42no—
516Q8—44no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522D4—44no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4#39414yes—
584C2×C4#39414yes—
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12311yescharacteristic
587C2×C4C2×#12311yescharacteristic
588C2×C4C2×#12411yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4#53212yes—
591C2×C4#53211yescharacteristic
592C2×C4#53511yescharacteristic
593C2×C4#53611yescharacteristic
594C2×C4#54212yes—
595C2×C4D4212yes—
596C2×C4D4212yes—
597C2×C4#54712yes—
598C2×C4#54712yes—
599C2×C4#54712yes—
600C2×C4#54812yes—
601C2×C4#55312yes—
602C2×C4#55512yes—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—82no—
606C22—82no—
607C22—84no—
608C22—84no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—162no—
616C22—162no—
617C22C2×#39411yescharacteristic
618C22#241612yes—
619C22#253712yes—
620C22#262011yescharacteristic
621C22#285611yescharacteristic
622C22#304312yes—
623C22#304311yescharacteristic
624C22#304412yes—
625C22#304411yescharacteristic
626C22#304511yescharacteristic
627C22#304512yes—
628C22#304511yescharacteristic
629C22#304611yescharacteristic
630C22#304612yes—
631C22#304612yes—
632C22#304611yescharacteristic
633C22#306011yescharacteristic
634C22#306111yescharacteristic
635C22#306312yes—
636C22#325812yes—
637C22#325812yes—
638C22#326212yes—
639C22#326312yes—
640C4—24no—
641C4—24no—
642C4—44no—
643C4—44no—
644C4—44no—
645C4—82no—
646C4—84no—
647C4—82no—
648C4—162no—
649C4#242212yes—
650C4#243211yescharacteristic
651C4#243311yescharacteristic
652C4#249112yes—
653C4#250011yescharacteristic
654C4#250111yescharacteristic
655C2—162no—
656C2#1513011yescharacteristic
657C2#2354311yescharacteristic
658C2#2354511yescharacteristic
659C2#2476512yes—
660C2#2476912yes—
661C2#2825812yes—
662C2#2826212yes—
663C2#2984011yescharacteristic
664C2#2984111yescharacteristic
665C2#3316711yescharacteristic
666C2#3316911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#376 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2056C2semidirect
5. C2×#1843C2semidirect
6. C2×#1803C2semidirect
8. #13786C2semidirect
9. #11077C2semidirect
11. #10849C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4642
C2×#20562
C2×#20552
C2×#19832
C2×#18432
C2×#18032
#142732
#137862
#110772
#110762
#108492