Subgroups — #412467

Order 512.

1676 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2045	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11061	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#459	—	2	2	no	—
14	C₂×#459	—	2	2	no	—
15	C₂×#459	—	2	4	no	—
16	C₂×#459	—	2	4	no	—
17	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#418	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#100	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2045	—	2	16	no	—
29	#1982	—	2	2	no	—
30	#1982	—	2	2	no	—
31	#1965	—	2	4	no	—
32	#1843	—	2	2	no	—
33	#1842	—	2	2	no	—
34	#1800	—	2	4	no	—
35	#1762	—	2	2	no	—
36	C₄×#102	—	2	2	no	—
37	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
39	#1736	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#127	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	1	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	2	no	—
61	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#459	—	2	16	no	—
75	#459	—	2	16	no	—
76	#424	—	2	8	no	—
77	#424	—	4	4	no	—
78	#423	—	2	2	no	—
79	#423	—	2	2	no	—
80	#423	—	2	2	no	—
81	#423	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
91	#418	—	2	4	no	—
92	#418	—	2	8	no	—
93	#418	—	2	8	no	—
94	#418	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	C₂×#102	—	2	4	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	8	no	—
100	C₂×#100	—	2	4	no	—
101	C₂×#100	—	2	8	no	—
102	C₂×#100	—	2	8	no	—
103	C₂×#100	—	2	8	no	—
104	C₂×#100	—	4	4	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×#97	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	#376	—	2	1	no	—
114	C₄³	—	2	1	no	—
115	#343	—	2	4	no	—
116	#341	—	2	8	no	—
117	#340	—	2	4	no	—
118	C₂⁵	—	2	1	no	—
119	C₂⁵	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
147	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
156	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₈	—	2	16	no	—
160	C₂×D₈	—	4	16	no	—
161	C₂×D₈	—	4	16	no	—
162	C₂×D₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₈	—	4	8	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	#127	—	2	4	no	—
187	#127	—	2	4	no	—
188	#127	—	2	4	no	—
189	#127	—	2	4	no	—
190	#127	—	4	2	no	—
191	#127	—	4	2	no	—
192	#127	—	4	2	no	—
193	#127	—	4	2	no	—
194	C₄×D₄	—	2	4	no	—
195	C₄×D₄	—	2	4	no	—
196	C₄×D₄	—	2	4	no	—
197	C₄×D₄	—	2	4	no	—
198	C₄×D₄	—	4	2	no	—
199	C₄×D₄	—	4	2	no	—
200	C₄×D₄	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	—	4	2	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#117	#41	1	4	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
232	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
236	#102	—	2	16	no	—
237	#102	—	2	16	no	—
238	#102	—	4	16	no	—
239	#100	—	4	16	no	—
240	#100	—	4	8	no	—
241	#97	—	4	2	no	—
242	C₄×C₈	—	4	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	4	no	—
247	C₂⁴	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	1	no	—
249	C₂⁴	—	4	1	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	4	no	—
254	C₂⁴	—	4	4	no	—
255	C₂⁴	—	8	2	no	—
256	C₂⁴	—	8	2	no	—
257	C₂⁴	—	8	4	no	—
258	C₂⁴	—	8	4	no	—
259	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	2	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂×D₄	—	2	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	4	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	4	1	no	—
275	C₂×D₄	—	4	4	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	4	no	—
295	C₂×D₄	—	4	4	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	4	no	—
298	C₂×D₄	—	4	4	no	—
299	C₂×D₄	—	8	4	no	—
300	C₂×D₄	—	8	4	no	—
301	C₂×D₄	—	8	4	no	—
302	C₂×D₄	—	8	8	no	—
303	C₂×D₄	—	8	8	no	—
304	C₂×D₄	—	8	8	no	—
305	C₂×D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×D₄	—	8	4	no	—
307	C₂×D₄	#127	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
339	D₈	—	4	32	no	—
340	M₁₆	—	2	4	no	—
341	M₁₆	—	2	4	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	4	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	M₁₆	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	8	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	4	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	4	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₄⋊C₄	#121	1	8	yes	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₄²	—	8	2	no	—
376	C₄²	#120	1	2	yes	—
377	C₄²	#120	1	2	yes	—
378	C₄²	#121	1	2	yes	—
379	C₄²	#121	1	2	yes	—
380	C₄²	#121	1	2	yes	—
381	C₄²	#121	1	2	yes	—
382	C₄²	#124	1	2	yes	—
383	C₄²	#124	1	2	yes	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	8	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	—	8	8	no	—
398	C₂³	—	8	2	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	—	8	4	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	—	8	2	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	8	4	no	—
406	C₂³	—	8	2	no	—
407	C₂³	—	8	2	no	—
408	C₂³	—	8	4	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	16	8	no	—
411	C₂³	—	16	8	no	—
412	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	#547	1	2	yes	—
416	C₂³	#553	1	2	yes	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	4	4	no	—
423	D₄	—	4	4	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	4	8	no	—
426	D₄	—	8	8	no	—
427	D₄	—	8	8	no	—
428	D₄	—	8	8	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	D₄	—	8	2	no	—
431	D₄	—	8	4	no	—
432	D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	8	no	—
445	C₂×C₄	—	8	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	8	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#555	1	2	yes	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₈	—	4	4	no	—
474	C₈	—	8	2	no	—
475	C₈	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	8	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	8	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	8	4	no	—
490	C₂²	—	8	4	no	—
491	C₂²	—	8	4	no	—
492	C₂²	—	16	8	no	—
493	C₂²	—	16	4	no	—
494	C₂²	—	16	4	no	—
495	C₂²	—	16	8	no	—
496	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#2416	1	2	yes	—
498	C₂²	#2422	1	2	yes	—
499	C₂²	#2500	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#2501	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
502	C₂²	#3068	1	2	yes	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	8	no	—
507	C₄	—	8	2	no	—
508	C₄	#2045	1	4	yes	complemented
509	C₄	#2432	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#2491	1	2	yes	—
512	C₄	#2537	1	2	yes	—
513	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	2	1	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	—	16	4	no	—
520	C₂	#15130	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#2045	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#23521	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#24770	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#459	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2045	C₂	semidirect
3. #21260	C₂	semidirect
4. C₂×#1965	C₂	semidirect
5. #20793	C₂	semidirect
6. C₂×#1800	C₂	semidirect
7. C₄×#418	C₂	semidirect
8. #11061	C₂	semidirect
9. #10853	C₂	semidirect
94. #418	D₄	semidirect
508. C₄	#2045	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#459	2
C₂×#2045	2
#21260	2
C₂×#1965	2
#20793	2
C₂×#1800	2
C₄×#418	2
#11061	2
#10853	2