Finite Group Databasebeta

← #412471

Subgroups — #412471

Order 512.

1536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#463C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2046C212yesmaximal, complemented
3C2×#2045C212yesmaximal
4#21261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11062C212yesmaximal, complemented
10#11061C212yesmaximal, complemented
11#10853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2211yescharacteristic
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#463—22no—
17C2×#463—22no—
18C2×#463—24no—
19C2×#463—24no—
20C2×#424C2212yes—
21C2×#424C2212yes—
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#419C2212yes—
26C2×#418C2212yes—
27C2×#418C2212yes—
28C22×#103C2211yescharacteristic
29C22×#102C2211yescharacteristic
30C22×#101C2212yes—
31C22×#100C2212yes—
32C22×#100C2212yes—
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34C4×#117C2211yescharacteristic
35#2046—28no—
36#2045—28no—
37#1983—22no—
38#1983—22no—
39#1967—24no—
40#1843—22no—
41#1842—22no—
42#1800—24no—
43#1762—22no—
44C4×#102—22no—
45C2×#343C2212yes—
46C2×#341C2212yes—
47C2×#341C2212yes—
48#1736C2212yes—
49C23×Q8C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—42no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—24no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—42no—
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—22no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124D414yes—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×C4×D4D414yes—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#463—216no—
91#463—216no—
92#424—24no—
93#424—24no—
94#424—42no—
95#424—42no—
96#423—22no—
97#423—22no—
98#423—22no—
99#423—22no—
100C2×C4⋊C8—22no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8—24no—
103C2×C4⋊C8—24no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D412yes—
109C2×C4⋊C8D412yes—
110#419—24no—
111#419—24no—
112#418—24no—
113#418—24no—
114#418—24no—
115#418D418yes—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×#101—24no—
126C2×#101—24no—
127C2×#101—42no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—24no—
132C2×#100—24no—
133C2×#100—42no—
134C4×M16—22no—
135C4×M16—22no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—21no—
142#376—21no—
143C43—21no—
144#343—24no—
145#341—24no—
146#341—24no—
147#340—24no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D412yes—
179C22×D4C2×D414yes—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—41no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—84no—
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4C2411yescharacteristic
190C2×SD16—28no—
191C2×SD16—48no—
192C2×SD16—48no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—48no—
197C2×D8—48no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16C2×D414yes—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8C2×D412yes—
230C22×C8C2×D412yes—
231#124—24no—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#124—42no—
236#124—42no—
237#124—42no—
238#124—42no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—24no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117C2×D414yes—
250#117#4114yes—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D414yes—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—41no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42#4112yes—
281C2×C42#4112yes—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—24no—
284C4⋊C8—48no—
285C4⋊C8—48no—
286C4⋊C8—42no—
287C4⋊C8—42no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8—42no—
290#103—28no—
291#103—48no—
292#102—28no—
293#102—216no—
294#102—48no—
295#101—48no—
296#100—48no—
297#100—48no—
298#97—42no—
299C4×C8—42no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—22no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24—42no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—82no—
313C24—82no—
314C24—82no—
315C24—82no—
316C24C2×#4111yescharacteristic
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4#12714yes—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—84no—
385C22×C4—84no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12312yes—
394C22×C4#12312yes—
395C22×C4#12312yes—
396C22×C4#12312yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D412yes—
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4112yes—
405C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
406C22×C42−1+412yes—
407SD16—416no—
408D8—416no—
409M16—24no—
410M16—24no—
411M16—42no—
412M16—42no—
413M16—42no—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—42no—
417M16—42no—
418M16—42no—
419M16—42no—
420M16—42no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—42no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4#12118yes—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—44no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C42—24no—
455C42—24no—
456C42—44no—
457C42—82no—
458C42#12012yes—
459C42#12012yes—
460C42#12112yes—
461C42#12112yes—
462C42#12112yes—
463C42#12112yes—
464C42#12412yes—
465C42#12412yes—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—82no—
476C23—88no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—88no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—164no—
493C23—164no—
494C23C2×#12111yescharacteristic
495C23C2×#12311yescharacteristic
496C23C2×#12311yescharacteristic
497C23#54712yes—
498C23#55312yes—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—44no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504Q8—82no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—44no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—88no—
532C2×C4—88no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4#39412yes—
540C2×C4#39412yes—
541C2×C4#39412yes—
542C2×C4#39412yes—
543C2×C4C2×#12011yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12112yes—
546C2×C4C2×#12111yescharacteristic
547C2×C4C2×#12411yescharacteristic
548C2×C4C2×#12711yescharacteristic
549C2×C4#53211yescharacteristic
550C2×C4#53212yes—
551C2×C4#53511yescharacteristic
552C2×C4#53611yescharacteristic
553C2×C4#53712yes—
554C2×C4#54212yes—
555C2×C4D4212yes—
556C2×C4D4212yes—
557C2×C4#54712yes—
558C2×C4#54712yes—
559C2×C4#54812yes—
560C2×C4#55512yes—
561C8—42no—
562C8—42no—
563C8—44no—
564C8—82no—
565C8—82no—
566C22—24no—
567C22—24no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—44no—
573C22—84no—
574C22—88no—
575C22—84no—
576C22—88no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—82no—
581C22—82no—
582C22—164no—
583C22—162no—
584C22—162no—
585C22—164no—
586C22C2×#39411yescharacteristic
587C22#241612yes—
588C22#242212yes—
589C22#250011yescharacteristic
590C22#250111yescharacteristic
591C22#306712yes—
592C22#306812yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—22no—
597C4—48no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4#243211yescharacteristic
601C4#243311yescharacteristic
602C4#249112yes—
603C4#253712yes—
604C4#262011yescharacteristic
605C4#285611yescharacteristic
606C2—22no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—84no—
610C2—162no—
611C2#1513011yescharacteristic
612C2#2352011yescharacteristic
613C2#2352111yescharacteristic
614C2#2477414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D8C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2046C2semidirect
4. #21261C2semidirect
5. C2×#1967C2semidirect
6. #20793C2semidirect
7. C2×#1800C2semidirect
8. C4×#418C2semidirect
9. #11062C2semidirect
10. #11061C2semidirect
11. #10853C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4632
C2×#20462
C2×#20452
#212612
C2×#19672
#207932
C2×#18002
C4×#4182
#110622
#110612
#108532