Finite Group Databasebeta

← #412477

Subgroups — #412477

Order 512.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2544C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2042C212yesmaximal, complemented
3C2×#2041C212yesmaximal
4C2×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11066C212yesmaximal, complemented
11#10834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2544—24no—
25#2544—24no—
26C2×#394—22no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2212yes—
30C2×#389C2212yes—
31C2×#386—22no—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2042—28no—
36#2041—28no—
37#1983—24no—
38#1958—24no—
39#1804—24no—
40C4×#102—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1444—22no—
46C4⋊#95—22no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×D4—22no—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4—21no—
52C23×C8C2312yes—
53C23×C8C2312yes—
54C2×#127—22no—
55C2×#127—22no—
56C2×#127—24no—
57C2×#127—42no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—24no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—22no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—42no—
67C2×#124D414yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4D414yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—42no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—42no—
109C2×#102D418yes—
110C2×C4×C8—22no—
111C2×C4×C8—22no—
112C2×C4×C8—22no—
113#394—216no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#389—24no—
119#389—24no—
120#389—42no—
121#389—42no—
122#386—216no—
123#382—22no—
124#382—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4D414yescomplemented
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D412yes—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#336—24no—
139#336—24no—
140C25—21no—
141C25—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—28no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—44no—
171C22×D4—44no—
172C22×D4—44no—
173C22×D4—44no—
174C22×D4—82no—
175C22×D4—82no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D412yes—
178C22×D4C2×D414yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—42no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4—82no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8C2×D414yes—
207#127—48no—
208#127—44no—
209#127—44no—
210#124—28no—
211#124—28no—
212#124—48no—
213#124—44no—
214#124—44no—
215#124—44no—
216#124—44no—
217C4×D4—28no—
218C4×D4—28no—
219C4×D4—44no—
220C4×D4—44no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—24no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—44no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—82no—
243C2×C4⋊C4—82no—
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D414yes—
246C2×C4⋊C4C2×D414yes—
247C2×C4⋊C4#4114yes—
248C2×C22⋊C4—28no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—28no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C22⋊C4—82no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—24no—
272C2×C42—82no—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42#4112yes—
277C2×C42#4112yes—
278C2×C42#4112yes—
279C4⋊C8—44no—
280#103—48no—
281#103—48no—
282#102—216no—
283#102—48no—
284#102—48no—
285#102—48no—
286C4×C8—44no—
287#95—28no—
288#95—24no—
289#95—24no—
290#95—44no—
291#95—44no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294C24—22no—
295C24—24no—
296C24—22no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24C22×D411yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—416no—
346C2×D4—416no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—88no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4#12714yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4#12012yes—
421C22×C4#12012yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#12112yes—
424C22×C4#12412yes—
425C22×C4#12412yes—
426C22×C4#13514yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D412yes—
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4111yescharacteristic
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
436C22×C42−1+412yes—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—88no—
464C4⋊C4—88no—
465C4⋊C4#12118yes—
466C22⋊C4—416no—
467C22⋊C4—48no—
468C22⋊C4—48no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—88no—
471C42—41no—
472C42—41no—
473C42—41no—
474C42—41no—
475C42—42no—
476C42—42no—
477C42—84no—
478C42#12114yes—
479C42#12114yes—
480C42#12314yes—
481C42#12314yes—
482C23—24no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—81no—
513C23—81no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×#12111yescharacteristic
526C23C2×#12411yescharacteristic
527C23D4212yes—
528C23#54812yes—
529C23C2×#13512yes—
530C23#57512yes—
531C23#57612yes—
532C23#57712yes—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—42no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—42no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547D4—832no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—816no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4#39414yes—
600C2×C4#39414yes—
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12112yes—
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12311yescharacteristic
605C2×C4C2×#12311yescharacteristic
606C2×C4C2×#12711yescharacteristic
607C2×C4#53212yes—
608C2×C4#53211yescharacteristic
609C2×C4#53511yescharacteristic
610C2×C4#53611yescharacteristic
611C2×C4#53712yes—
612C2×C4#54212yes—
613C2×C4D4212yes—
614C2×C4#54712yes—
615C2×C4#54712yes—
616C2×C4#54712yes—
617C2×C4#55312yes—
618C2×C4#55512yes—
619C8—44no—
620C8—82no—
621C22—44no—
622C22—48no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22C2×#39411yescharacteristic
640C22#241612yes—
641C22#243211yescharacteristic
642C22#243311yescharacteristic
643C22#249112yes—
644C22#300212yes—
645C22#301212yes—
646C22#303512yes—
647C22#304111yescharacteristic
648C22#304311yescharacteristic
649C22#313111yescharacteristic
650C22#313511yescharacteristic
651C22#313612yes—
652C22#327312yes—
653C22#327512yes—
654C22#328012yes—
655C22#328212yes—
656C22#336112yes—
657C22#336512yes—
658C22#337012yes—
659C22#337112yes—
660C4—24no—
661C4—24no—
662C4—48no—
663C4—44no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—162no—
668C4#242212yes—
669C4#250011yescharacteristic
670C4#250111yescharacteristic
671C4#253712yes—
672C4#262011yescharacteristic
673C4#285611yescharacteristic
674C2—84no—
675C2—162no—
676C2#1513011yescharacteristic
677C2#2350411yescharacteristic
678C2#2351111yescharacteristic
679C2#2473412yes—
680C2#2473512yes—
681C2#2565312yes—
682C2#2576212yes—
683C2#2777112yes—
684C2#2777312yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2042C2semidirect
4. C2×#1983C2semidirect
5. C2×#1958C2semidirect
6. C2×#1804C2semidirect
7. C2×C4×#102C2semidirect
8. #13954C2semidirect
9. #11067C2semidirect
10. #11066C2semidirect
11. #10834C2semidirect
128. C4×C4⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25442
C2×#20422
C2×#20412
C2×#19832
C2×#19582
C2×#18042
C2×C4×#1022
#139542
#110672
#110662
#108342