Finite Group Databasebeta

← #412478

Subgroups — #412478

Order 512.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2545C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2043C212yesmaximal, complemented
3C2×#2042C212yesmaximal
4C2×#1983C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1958C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13954C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11066C212yesmaximal
11#10834C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C22×#124C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#103C2212yes—
20C22×#103C2212yes—
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2545—24no—
25#2545—24no—
26C2×#396—22no—
27C2×#391C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29C2×#389C2212yes—
30C2×#389C2212yes—
31C2×#388—22no—
32C2×#382C2211yescharacteristic
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
35#2043—28no—
36#2042—28no—
37#1983—24no—
38#1958—24no—
39#1805—24no—
40C4×#103—24no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2212yes—
44C2×#336C2212yes—
45#1444—22no—
46C4⋊#95—22no—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C23×Q8C2311yescharacteristic
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C23×C8C2312yes—
51C23×C8C2312yes—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—24no—
55C2×C4⋊Q8—42no—
56C2×#124—22no—
57C2×#124—22no—
58C2×#124—24no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—22no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—22no—
63C2×#124—22no—
64C2×#124—42no—
65C2×#124D414yes—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—22no—
68C2×C4×Q8—22no—
69C2×C4×Q8—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×C4×Q8D414yes—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—22no—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—22no—
76C22×C4⋊C4D412yes—
77C22×C4⋊C4C2312yes—
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42—21no—
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—24no—
101C2×#103—24no—
102C2×#103—42no—
103C2×#103D418yes—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102—24no—
108C2×#102—24no—
109C2×#102—42no—
110C2×C4×C8—22no—
111C2×C4×C8—22no—
112C2×C4×C8—22no—
113#396—216no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#389—24no—
119#389—24no—
120#389—42no—
121#389—42no—
122#388—216no—
123#382—22no—
124#382—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4D414yes—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95D412yes—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#336—24no—
139#336—24no—
140C25—21no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D414yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4C2×D412yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C4⋊Q8—48no—
196C4⋊Q8—44no—
197C4⋊Q8—44no—
198#124—28no—
199#124—28no—
200#124—48no—
201#124—44no—
202#124—44no—
203#124—44no—
204#124—44no—
205C4×Q8—28no—
206C4×Q8—28no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—44no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—28no—
217C2×C4⋊C4—24no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4—24no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—44no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—44no—
236C2×C4⋊C4—82no—
237C2×C4⋊C4—82no—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D414yes—
240C2×C4⋊C4C2×D414yes—
241C2×C4⋊C4#4114yes—
242C2×C22⋊C4—28no—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C42—24no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—24no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42—42no—
266C2×C42—82no—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42#4112yes—
271C2×C42#4112yes—
272C2×C42#4112yes—
273C4⋊C8—44no—
274#103—216no—
275#103—48no—
276#103—48no—
277#103—48no—
278#102—48no—
279#102—48no—
280C4×C8—44no—
281#95—28no—
282#95—24no—
283#95—24no—
284#95—44no—
285#95—44no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288C24—22no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24C22×D411yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—24no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8#12714yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4#12012yes—
399C22×C4#12012yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4#12112yes—
402C22×C4#12412yes—
403C22×C4#12412yes—
404C22×C4#13514yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D412yes—
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4111yescharacteristic
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4C2×#4111yescharacteristic
413C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
414C22×C42−1+412yes—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—24no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—48no—
435C4⋊C4—416no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—88no—
444C4⋊C4—88no—
445C4⋊C4#12118yes—
446C22⋊C4—416no—
447C22⋊C4—416no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—48no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C42—48no—
457C42—84no—
458C42#12114yes—
459C42#12114yes—
460C42#12314yes—
461C42#12314yes—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12111yescharacteristic
485C23C2×#12411yescharacteristic
486C23D4212yes—
487C23#54812yes—
488C23C2×#13512yes—
489C23#57512yes—
490C23#57712yes—
491C23#57812yes—
492Q8—24no—
493Q8—24no—
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—44no—
498Q8—44no—
499Q8—44no—
500Q8—81no—
501Q8—81no—
502Q8—81no—
503Q8—81no—
504D4—44no—
505D4—44no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—28no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4#39414yes—
562C2×C4#39414yes—
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12112yes—
565C2×C4C2×#12111yescharacteristic
566C2×C4C2×#12311yescharacteristic
567C2×C4C2×#12311yescharacteristic
568C2×C4C2×#12711yescharacteristic
569C2×C4#53212yes—
570C2×C4#53211yescharacteristic
571C2×C4#53511yescharacteristic
572C2×C4#53611yescharacteristic
573C2×C4#53712yes—
574C2×C4#54212yes—
575C2×C4D4212yes—
576C2×C4#54712yes—
577C2×C4#54712yes—
578C2×C4#54712yes—
579C2×C4#55312yes—
580C2×C4#55512yes—
581C8—44no—
582C8—82no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—162no—
589C22—162no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22C2×#39411yescharacteristic
593C22#241612yes—
594C22#243211yescharacteristic
595C22#243311yescharacteristic
596C22#249112yes—
597C22#300212yes—
598C22#301312yes—
599C22#303512yes—
600C22#304211yescharacteristic
601C22#304411yescharacteristic
602C22#313111yescharacteristic
603C22#313511yescharacteristic
604C22#313712yes—
605C22#327512yes—
606C22#327712yes—
607C22#328212yes—
608C22#328512yes—
609C22#336012yes—
610C22#336412yes—
611C22#337612yes—
612C22#337712yes—
613C4—24no—
614C4—24no—
615C4—44no—
616C4—48no—
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—82no—
620C4—82no—
621C4—162no—
622C4#242212yes—
623C4#250011yescharacteristic
624C4#250111yescharacteristic
625C4#253712yes—
626C4#262011yescharacteristic
627C4#285611yescharacteristic
628C2—162no—
629C2#1513011yescharacteristic
630C2#2350411yescharacteristic
631C2#2351211yescharacteristic
632C2#2473612yes—
633C2#2473712yes—
634C2#2565412yes—
635C2#2576112yes—
636C2#2777212yes—
637C2#2777412yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2043C2semidirect
6. C2×#1805C2semidirect
7. C2×C4×#103C2semidirect
8. #13954C2semidirect
9. #11067C2semidirect
11. #10834C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25452
C2×#20432
C2×#20422
C2×#19832
C2×#19582
C2×#18052
C2×C4×#1032
#139542
#110672
#110662
#108342