Subgroups — #412542

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2070	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×C₄×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11252	C₂	1	2	yes	maximal
9	#11252	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11140	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2070	—	2	8	no	—
28	#1950	—	2	2	no	—
29	#1950	—	2	2	no	—
30	#1950	—	2	2	no	—
31	#1950	—	2	2	no	—
32	#1849	—	2	2	no	—
33	#1848	—	2	2	no	—
34	#1801	—	2	2	no	—
35	#1801	—	2	2	no	—
36	#1801	—	2	2	no	—
37	#1801	—	2	2	no	—
38	C₄×#101	—	2	2	no	—
39	C₄×#101	—	2	2	no	—
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1738	C₂²	1	2	yes	—
45	#1738	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#430	—	2	4	no	—
74	#430	—	2	4	no	—
75	#430	—	2	4	no	—
76	#430	—	2	4	no	—
77	#430	—	2	4	no	—
78	#430	—	4	2	no	—
79	#430	—	4	2	no	—
80	#430	—	4	2	no	—
81	C₂×#108	—	2	4	no	—
82	C₂×#108	—	2	4	no	—
83	C₂×#108	—	2	4	no	—
84	C₂×#108	—	2	4	no	—
85	#423	—	2	1	no	—
86	#423	—	2	1	no	—
87	#423	—	2	1	no	—
88	#423	—	2	1	no	—
89	#423	—	2	1	no	—
90	#423	—	2	1	no	—
91	#423	—	2	1	no	—
92	#423	—	2	1	no	—
93	#423	—	2	1	no	—
94	#423	—	2	1	no	—
95	#423	—	2	1	no	—
96	#423	—	2	1	no	—
97	#423	D₄	1	2	yes	—
98	#423	D₄	1	2	yes	—
99	#423	D₄	1	2	yes	—
100	#423	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×#101	—	2	2	no	—
110	C₂×#101	—	2	2	no	—
111	C₂×#101	—	2	2	no	—
112	C₂×#101	—	2	2	no	—
113	C₂×#101	—	2	4	no	—
114	C₂×#101	—	2	4	no	—
115	C₂×#101	—	2	4	no	—
116	C₂×#101	—	2	4	no	—
117	C₂×#101	—	4	2	no	—
118	C₂×#101	—	4	2	no	—
119	C₂×#101	D₄	1	4	yes	—
120	C₂×#101	Q₈	1	4	yes	—
121	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
124	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
126	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
127	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
128	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#97	—	2	1	no	—
130	C₂×#97	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	#343	—	2	4	no	—
134	#343	—	2	4	no	—
135	#343	—	2	2	no	—
136	#343	—	2	2	no	—
137	#341	—	2	4	no	—
138	#341	—	2	4	no	—
139	#338	—	2	4	no	—
140	#338	—	4	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
206	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
207	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
218	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
222	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
223	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
224	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
225	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
231	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
262	#108	—	4	8	no	—
263	#108	—	4	8	no	—
264	#108	—	4	8	no	—
265	#108	—	4	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
282	#101	—	2	8	no	—
283	#101	—	2	8	no	—
284	#101	—	4	8	no	—
285	#101	—	4	8	no	—
286	#97	—	2	2	no	—
287	#97	—	2	2	no	—
288	#97	—	4	1	no	—
289	#97	—	4	1	no	—
290	C₄×C₈	—	2	2	no	—
291	C₄×C₈	—	2	2	no	—
292	C₄×C₈	—	4	1	no	—
293	C₄×C₈	—	4	1	no	—
294	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
335	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	2	2	no	—
363	M₁₆	—	2	2	no	—
364	M₁₆	—	2	2	no	—
365	M₁₆	—	2	2	no	—
366	M₁₆	—	2	2	no	—
367	M₁₆	—	2	2	no	—
368	M₁₆	—	2	2	no	—
369	M₁₆	—	2	2	no	—
370	M₁₆	—	2	4	no	—
371	M₁₆	—	2	4	no	—
372	M₁₆	—	2	2	no	—
373	M₁₆	—	2	4	no	—
374	M₁₆	—	2	4	no	—
375	M₁₆	—	2	2	no	—
376	M₁₆	—	4	2	no	—
377	M₁₆	—	4	1	no	—
378	M₁₆	—	4	1	no	—
379	M₁₆	—	4	2	no	—
380	M₁₆	—	4	1	no	—
381	M₁₆	—	4	2	no	—
382	M₁₆	—	4	1	no	—
383	M₁₆	—	4	2	no	—
384	M₁₆	—	4	2	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	4	2	no	—
389	M₁₆	—	4	2	no	—
390	M₁₆	—	4	2	no	—
391	M₁₆	—	4	2	no	—
392	M₁₆	#121	1	4	yes	—
393	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	1	no	—
405	C₂×C₈	—	4	1	no	—
406	C₂×C₈	—	4	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	2	no	—
408	C₂×C₈	—	4	2	no	—
409	C₂×C₈	—	4	2	no	—
410	C₂×C₈	—	4	1	no	—
411	C₂×C₈	—	4	1	no	—
412	C₂×C₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₈	—	4	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	4	2	no	—
417	C₂×C₈	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	4	2	no	—
428	C₄²	—	4	2	no	—
429	C₄²	—	4	2	no	—
430	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
434	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
435	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
436	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
437	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	—	4	1	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	4	2	no	—
460	Q₈	—	4	2	no	—
461	Q₈	—	4	2	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	8	2	no	—
484	C₂×C₄	—	8	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	2	no	—
486	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#555	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
522	C₈	—	2	4	no	—
523	C₈	—	2	4	no	—
524	C₈	—	4	4	no	—
525	C₈	—	4	4	no	—
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	4	2	no	—
528	C₈	—	8	2	no	—
529	C₈	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	2	1	no	—
533	C₂²	—	2	1	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	4	1	no	—
540	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#2439	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#2440	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#2440	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#2441	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#2629	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	2	1	no	—
551	C₄	—	2	1	no	—
552	C₄	—	2	1	no	—
553	C₄	—	2	1	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	—	8	2	no	—
556	C₄	#2070	1	2	yes	complemented
557	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#2417	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#2428	1	1	yes	characteristic
560	C₄	#2429	1	1	yes	characteristic
561	C₄	#2496	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#2497	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#2537	1	1	yes	characteristic
564	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	1	no	—
567	C₂	—	2	1	no	—
568	C₂	—	2	1	no	—
569	C₂	—	2	1	no	—
570	C₂	—	2	1	no	—
571	C₂	#15131	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#2070	1	1	yes	characteristic
573	C₂	#23622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#396
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
556. C₄	#2070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2070	2
#21177	2
#20806	2
C₂×#1801	2
C₂×C₄×#101	2
#11252	2
#11140	2
C₄⋊#338	2