Finite Group Databasebeta

← #412607

Subgroups — #412607

Order 512.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23642C212yesmaximal
2C2×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1810C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1808C211yesmaximal, characteristic
5#20385C211yesmaximal, characteristic
6#11303C212yesmaximal, complemented
7#11290C212yesmaximal, complemented
8#11198C212yesmaximal
9#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C24×C8C2211yescharacteristic
13C22×#108C2211yescharacteristic
14C22×#108C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C22×#107C2211yescharacteristic
18C2×#407C2211yescharacteristic
19C2×#407C2212yes—
20C2×#405C2211yescharacteristic
21C2×#405C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23C2×#380C2212yes—
24#2077—22no—
25#2077—22no—
26#2076—22no—
27#2075—22no—
28#1952—24no—
29#1810—24no—
30#1808—21no—
31#1808—21no—
32#1808—21no—
33#1808—21no—
34#1752—21no—
35#1752—21no—
36C8×C22⋊C4—21no—
37C8×C22⋊C4—21no—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#340C2212yes—
47#1729C2211yescharacteristic
48#1729C2211yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16C2312yes—
51C22×M16C2312yes—
52C22×M16C2311yescharacteristic
53C22×M16C2311yescharacteristic
54C23×C8—22no—
55C23×C8—22no—
56C23×C8—22no—
57C23×C8—22no—
58C23×C8—22no—
59C23×C8—22no—
60C23×C8D411yescharacteristic
61C23×C8D411yescharacteristic
62C23×C8D411yescharacteristic
63C23×C8D411yescharacteristic
64C23×C8C2311yescharacteristic
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4—22no—
71C2×#108—22no—
72C2×#108—22no—
73C2×#108—22no—
74C2×#108—22no—
75C2×#108—22no—
76C2×#108D414yes—
77#428—24no—
78#428—42no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#107—21no—
82C2×#107—21no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—22no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—22no—
88C2×#106—22no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91#407—24no—
92#407—42no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—22no—
96C2×C22⋊C8—22no—
97#405—22no—
98#405—22no—
99#405—22no—
100#405—22no—
101C2×#97—21no—
102C2×#97—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105#381—21no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380D411yescharacteristic
111#380D411yescharacteristic
112#380D411yescharacteristic
113#380D411yescharacteristic
114#379—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C2×#95—22no—
118#343—24no—
119#343—24no—
120#343—24no—
121#343—42no—
122#341—24no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135C25#4111yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16C2×D414yes—
178C2×M16#4112yes—
179C2×M16#4112yes—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—44no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8—44no—
205C22×C8—44no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8#4112yes—
212C22×C8#4112yes—
213C22×C8#4112yes—
214C22×C8#4112yes—
215C22×C8#4112yes—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—84no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251#108—28no—
252#108—44no—
253#107—44no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256#107—42no—
257#107—42no—
258#106—44no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—44no—
262C22⋊C8—44no—
263#97—42no—
264#97—42no—
265C4×C8—42no—
266C4×C8—42no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—42no—
272#95—42no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24#12111yescharacteristic
284C24#12111yescharacteristic
285C24C2×#4111yescharacteristic
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C42−1+411yescharacteristic
360C22×C42−1+411yescharacteristic
361C22×C42−1+411yescharacteristic
362M16—24no—
363M16—24no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—42no—
369M16—41no—
370M16—42no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—44no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—44no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8#12112yes—
405C2×C8#12112yes—
406C2×C8#12312yes—
407C2×C8#12312yes—
408C2×C8#12312yes—
409C2×C8#12312yes—
410C2×C8#12314yes—
411C2×C8#12414yes—
412C2×C8#12614yes—
413C2×C8#12614yes—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—84no—
439C22⋊C4—84no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—24no—
449C23—24no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23#47212yes—
477C23#47312yes—
478C23C2×#12111yescharacteristic
479C23#52911yescharacteristic
480C23#52911yescharacteristic
481C23#54811yescharacteristic
482C23#55211yescharacteristic
483C23#55211yescharacteristic
484C23#55311yescharacteristic
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—162no—
530C2×C4—162no—
531C2×C4—162no—
532C2×C4—162no—
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12311yescharacteristic
535C2×C4C2×#12311yescharacteristic
536C2×C4C2×#12311yescharacteristic
537C2×C4#52511yescharacteristic
538C2×C4C2×#12411yescharacteristic
539C2×C4C2×#12611yescharacteristic
540C2×C4C2×#12611yescharacteristic
541C2×C4#53211yescharacteristic
542C2×C4#53211yescharacteristic
543C2×C4#53611yescharacteristic
544C2×C4#53711yescharacteristic
545C2×C4#54111yescharacteristic
546C2×C4#54111yescharacteristic
547C2×C4#54211yescharacteristic
548C2×C4#54211yescharacteristic
549C2×C4D4211yescharacteristic
550C2×C4#54711yescharacteristic
551C2×C4#54711yescharacteristic
552C2×C4#54711yescharacteristic
553C2×C4#54711yescharacteristic
554C2×C4#54811yescharacteristic
555C2×C4#55211yescharacteristic
556C2×C4#55211yescharacteristic
557C2×C4#55311yescharacteristic
558C2×C4#55511yescharacteristic
559C2×C4#55611yescharacteristic
560C2×C4#55611yescharacteristic
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—42no—
564C8—44no—
565C8—42no—
566C8—82no—
567C8#39714yes—
568C8#39714yes—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—44no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22#241611yescharacteristic
600C22#242111yescharacteristic
601C22#248611yescharacteristic
602C22#248911yescharacteristic
603C22#249411yescharacteristic
604C22#249511yescharacteristic
605C22#285411yescharacteristic
606C22C2×#47211yescharacteristic
607C22C2×#47311yescharacteristic
608C22#306711yescharacteristic
609C22#306711yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—162no—
617C4—162no—
618C4C2×#39711yescharacteristic
619C4#241511yescharacteristic
620C4#242211yescharacteristic
621C4#248511yescharacteristic
622C4#249111yescharacteristic
623C4#249611yescharacteristic
624C4#249611yescharacteristic
625C4#262511yescharacteristic
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—42no—
631C2—42no—
632C2#1513211yescharacteristic
633C2#2480311yescharacteristic
634C2#2480411yescharacteristic
635C2#2767411yescharacteristic
636C2#2767511yescharacteristic
637C2#3312311yescharacteristic
638C2#3312411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1952C2semidirect
6. #11303C2semidirect
7. #11290C2semidirect
9. #10870C2semidirect
10. #10870C2semidirect
11. #10870C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236422
C2×#19522
C2×#18102
C2×#18082
#203852
#113032
#112902
#111982
#108702