Subgroups — #412653

Order 512.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23662	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11249	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11217	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11217	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2317	C₂²	1	2	yes	—
24	#2317	C₂²	1	2	yes	—
25	#2085	—	2	2	no	—
26	#2085	—	2	2	no	—
27	#2084	—	2	2	no	—
28	#2083	—	2	2	no	—
29	#1952	—	2	4	no	—
30	#1944	—	2	1	no	—
31	#1944	—	2	1	no	—
32	#1942	—	2	2	no	—
33	#1847	—	2	2	no	—
34	#1846	—	2	1	no	—
35	#1844	—	2	1	no	—
36	#1773	—	2	4	no	—
37	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
39	#1736	C₂²	1	2	yes	—
40	#1736	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
45	#1729	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#108	—	2	2	no	—
59	C₂×#108	—	2	2	no	—
60	C₂×#108	—	2	2	no	—
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
63	C₂×#108	Q₈	1	4	yes	—
64	#428	—	2	4	no	—
65	#428	—	2	4	no	—
66	#428	—	2	4	no	—
67	#428	—	4	2	no	—
68	#427	—	2	2	no	—
69	#427	—	2	2	no	—
70	#427	—	2	2	no	—
71	#427	—	2	2	no	—
72	C₂×#107	—	2	1	no	—
73	C₂×#107	—	2	1	no	—
74	C₂×#107	—	2	2	no	—
75	C₂×#107	—	2	2	no	—
76	C₂×#107	—	2	2	no	—
77	C₂×#107	—	2	2	no	—
78	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×#106	—	2	1	no	—
82	C₂×#106	—	2	1	no	—
83	C₂×#106	—	2	2	no	—
84	C₂×#106	—	2	2	no	—
85	C₂×#106	—	2	2	no	—
86	C₂×#106	—	2	2	no	—
87	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#106	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#405	—	2	2	no	—
92	#405	—	2	2	no	—
93	#405	—	2	2	no	—
94	#405	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×#97	—	2	2	no	—
96	C₂×#97	—	2	1	no	—
97	C₂×#97	—	2	2	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	#389	—	2	2	no	—
103	#389	—	2	2	no	—
104	#389	—	2	2	no	—
105	#389	—	2	2	no	—
106	#385	—	4	2	no	—
107	#385	—	4	2	no	—
108	#384	—	2	2	no	—
109	#384	—	2	2	no	—
110	#382	—	2	2	no	—
111	#382	—	2	2	no	—
112	C₂×#95	—	4	2	no	—
113	#343	—	2	4	no	—
114	#343	—	4	2	no	—
115	#340	—	2	2	no	—
116	#340	—	2	2	no	—
117	#340	—	2	2	no	—
118	#340	—	2	2	no	—
119	#340	—	2	2	no	—
120	#340	—	2	2	no	—
121	#339	—	2	2	no	—
122	#339	—	2	2	no	—
123	#339	—	4	2	no	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	#336	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
167	#117	—	2	1	no	—
168	#117	—	2	1	no	—
169	#117	—	2	1	no	—
170	#117	—	2	1	no	—
171	#117	—	2	2	no	—
172	#117	—	2	1	no	—
173	#117	—	2	2	no	—
174	#117	—	2	2	no	—
175	#117	—	2	2	no	—
176	#117	—	2	1	no	—
177	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#117	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
213	#108	—	2	8	no	—
214	#108	—	2	8	no	—
215	#107	—	2	4	no	—
216	#107	—	2	2	no	—
217	#107	—	2	2	no	—
218	#107	—	4	4	no	—
219	#107	—	4	2	no	—
220	#107	—	4	2	no	—
221	#107	—	4	4	no	—
222	#106	—	2	2	no	—
223	#106	—	2	2	no	—
224	#106	—	2	2	no	—
225	#106	—	2	2	no	—
226	#106	—	4	4	no	—
227	#106	—	4	2	no	—
228	#106	—	4	2	no	—
229	#106	—	4	4	no	—
230	#97	—	2	4	no	—
231	#97	—	2	8	no	—
232	#97	—	4	2	no	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈	—	4	2	no	—
235	#95	—	4	2	no	—
236	#95	—	4	2	no	—
237	#95	—	4	2	no	—
238	#95	—	4	2	no	—
239	#95	—	8	4	no	—
240	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆	—	2	2	no	—
277	M₁₆	—	2	2	no	—
278	M₁₆	—	2	2	no	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	M₁₆	—	2	4	no	—
281	M₁₆	—	2	2	no	—
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	4	1	no	—
284	M₁₆	—	4	2	no	—
285	M₁₆	—	4	1	no	—
286	M₁₆	—	4	2	no	—
287	M₁₆	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	#123	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
313	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
317	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	16	2	no	—
339	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	#121	1	2	yes	—
341	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₄²	—	2	2	no	—
349	C₄²	—	2	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	4	1	no	—
352	C₄²	—	4	2	no	—
353	C₄²	—	4	1	no	—
354	C₄²	—	4	1	no	—
355	C₄²	—	4	1	no	—
356	C₄²	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	#540	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	#544	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	Q₈²	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	#559	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	1	no	—
384	C₂×C₄	—	8	1	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	—	8	2	no	—
391	C₂×C₄	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂×C₄	—	16	2	no	—
394	C₂×C₄	—	16	2	no	—
395	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	2	2	no	—
424	C₈	—	2	2	no	—
425	C₈	—	2	4	no	—
426	C₈	—	4	2	no	—
427	C₈	—	4	4	no	—
428	C₈	#398	1	4	yes	—
429	C₈	#398	1	4	yes	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	1	no	—
438	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#2445	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	#2507	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#2551	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#2570	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	#2582	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#2629	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#3288	1	2	yes	—
446	C₂²	#3289	1	2	yes	—
447	C₄	—	4	2	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	8	2	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	8	1	no	—
454	C₄	—	16	2	no	—
455	C₄	—	16	2	no	—
456	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#2417	1	1	yes	characteristic
458	C₄	#2446	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#2506	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
461	C₄	#2550	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#2552	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#2857	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	2	1	no	—
468	C₂	#15133	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#24799	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#24800	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#26275	1	2	yes	—
472	C₂	#28826	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23662	2
C₂×#1952	2
#21156	2
#20802	2
C₂×#1773	2
#11249	2
#11217	2
#10869	2
#10863	2
#10860	2