Subgroups — #412666

Order 512.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23670	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11249	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11242	C₂	1	2	yes	maximal
8	#11204	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	#2088	—	2	2	no	—
26	#2088	—	2	2	no	—
27	#2087	—	2	2	no	—
28	#2086	—	2	2	no	—
29	#1952	—	2	4	no	—
30	#1942	—	2	1	no	—
31	#1942	—	2	1	no	—
32	#1942	—	2	1	no	—
33	#1942	—	2	1	no	—
34	#1848	—	2	4	no	—
35	#1771	—	2	1	no	—
36	#1771	—	2	1	no	—
37	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
43	#1736	C₂²	1	2	yes	—
44	#1736	C₂²	1	2	yes	—
45	#1736	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#108	—	2	2	no	—
62	C₂×#108	—	2	2	no	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	—	2	2	no	—
65	C₂×#108	—	2	4	no	—
66	C₂×#108	—	2	2	no	—
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	—	4	2	no	—
69	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
70	#428	—	2	4	no	—
71	#428	—	4	2	no	—
72	C₂×#107	—	2	1	no	—
73	C₂×#107	—	2	1	no	—
74	C₂×#107	—	2	2	no	—
75	C₂×#107	—	2	1	no	—
76	C₂×#107	—	2	1	no	—
77	C₂×#107	—	2	2	no	—
78	C₂×#107	—	2	2	no	—
79	C₂×#107	—	2	2	no	—
80	C₂×#107	Q₈	1	4	yes	—
81	C₂×#106	—	2	2	no	—
82	#424	—	2	2	no	—
83	#424	Q₈	1	4	yes	—
84	#423	—	2	4	no	—
85	#423	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
90	#405	—	2	2	no	—
91	#405	—	2	2	no	—
92	#405	—	2	2	no	—
93	#405	Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×#97	—	2	1	no	—
95	C₂×#97	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#389	—	2	2	no	—
105	#389	—	2	2	no	—
106	#389	—	2	2	no	—
107	#389	—	2	2	no	—
108	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#385	—	2	1	no	—
113	#385	—	2	1	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×#95	—	2	2	no	—
117	#343	—	2	4	no	—
118	#343	—	4	2	no	—
119	#343	—	4	2	no	—
120	#343	—	4	2	no	—
121	#340	—	2	2	no	—
122	#340	—	2	2	no	—
123	#340	—	2	2	no	—
124	#340	—	2	2	no	—
125	#340	—	2	2	no	—
126	#340	—	2	2	no	—
127	#340	—	2	2	no	—
128	#340	—	2	2	no	—
129	#336	—	2	1	no	—
130	#336	—	2	1	no	—
131	#336	—	2	1	no	—
132	#336	—	2	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×M₁₆	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
182	#117	—	2	1	no	—
183	#117	—	2	1	no	—
184	#117	—	2	1	no	—
185	#117	—	2	1	no	—
186	#117	—	2	1	no	—
187	#117	—	2	1	no	—
188	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
189	#117	C₂×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#108	—	2	8	no	—
226	#108	—	4	8	no	—
227	#108	—	4	4	no	—
228	#107	—	2	4	no	—
229	#107	—	2	4	no	—
230	#107	—	4	4	no	—
231	#107	—	4	2	no	—
232	#107	—	4	2	no	—
233	#106	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
238	#97	—	2	4	no	—
239	#97	—	4	2	no	—
240	C₄×C₈	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	2	2	no	—
244	C₄×C₈	—	2	4	no	—
245	C₄×C₈	—	4	2	no	—
246	#95	—	2	1	no	—
247	#95	—	2	1	no	—
248	#95	—	2	1	no	—
249	#95	—	2	1	no	—
250	#95	—	4	2	no	—
251	#95	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	M₁₆	—	2	2	no	—
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	2	no	—
298	M₁₆	—	2	2	no	—
299	M₁₆	—	4	1	no	—
300	M₁₆	—	4	2	no	—
301	M₁₆	—	4	1	no	—
302	M₁₆	—	4	1	no	—
303	M₁₆	—	4	1	no	—
304	M₁₆	—	4	2	no	—
305	M₁₆	—	4	2	no	—
306	M₁₆	—	4	2	no	—
307	M₁₆	—	4	2	no	—
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂×C₈	—	4	1	no	—
323	C₂×C₈	—	4	1	no	—
324	C₂×C₈	—	4	1	no	—
325	C₂×C₈	—	4	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	4	2	no	—
328	C₂×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
330	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	#123	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	#125	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
361	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	2	1	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	1	no	—
372	C₄²	—	2	1	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	2	1	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	4	1	no	—
378	C₄²	—	4	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	1	no	—
383	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	#533	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	#556	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	1	no	—
407	C₂×C₄	—	4	1	no	—
408	C₂×C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	8	4	no	—
418	C₂×C₄	—	8	2	no	—
419	C₂×C₄	—	8	2	no	—
420	C₂×C₄	—	8	4	no	—
421	C₂×C₄	—	8	2	no	—
422	C₂×C₄	—	8	2	no	—
423	C₂×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	—	16	2	no	—
425	C₂×C₄	—	16	2	no	—
426	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#540	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#541	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#544	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#546	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#552	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#557	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	Q₈²	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#559	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	4	2	no	—
460	C₈	—	4	4	no	—
461	C₈	—	8	2	no	—
462	C₈	#398	1	4	yes	—
463	C₈	#398	1	4	yes	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#2446	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#2507	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2550	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2570	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#2857	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	4	1	no	—
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	—	8	1	no	—
495	C₄	—	8	1	no	—
496	C₄	—	16	2	no	—
497	C₄	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#2417	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#2445	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#2506	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#2551	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#2552	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#2582	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#2629	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	1	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	#15133	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#24803	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#24804	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#28295	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#28297	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#33221	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#33222	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23670	2
C₂×#1952	2
C₂×#1942	2
C₂×#1848	2
#20435	2
#11249	2
#11242	2
#11204	2
#10870	2