Subgroups — #412691

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2064	C₂	1	4	yes	maximal
2	#21259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11128	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2064	—	2	16	no	—
25	#1981	—	2	2	no	—
26	#1981	—	2	2	no	—
27	#1966	—	2	4	no	—
28	#1956	—	2	2	no	—
29	#1956	—	2	2	no	—
30	#1948	—	2	2	no	—
31	#1947	—	2	2	no	—
32	#1848	—	2	4	no	—
33	#1768	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
36	#1736	C₂²	1	2	yes	—
37	#1729	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
50	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#108	—	2	8	no	—
57	C₂×#108	—	2	8	no	—
58	C₂×#108	—	4	4	no	—
59	#428	—	2	8	no	—
60	C₂×#107	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	#424	—	2	4	no	—
63	#424	D₄	1	8	yes	—
64	#423	—	2	2	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	#419	—	2	8	no	—
72	#419	—	4	4	no	—
73	C₂×#103	—	2	8	no	—
74	C₂×#103	—	2	8	no	—
75	C₂×#103	—	2	8	no	—
76	C₂×#103	—	2	4	no	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#101	—	2	8	no	—
80	C₂×#101	—	2	8	no	—
81	C₂×#101	—	4	4	no	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
90	#384	—	2	2	no	—
91	#384	—	2	1	no	—
92	#384	—	2	1	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	#376	—	2	1	no	—
97	C₄³	—	2	1	no	—
98	#343	—	2	8	no	—
99	#340	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
145	#117	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
176	#108	—	4	16	no	—
177	#107	—	4	4	no	—
178	#106	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
182	#103	—	4	8	no	—
183	#103	—	4	16	no	—
184	#103	—	4	4	no	—
185	#103	—	4	4	no	—
186	#101	—	4	16	no	—
187	#97	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	4	no	—
189	C₄×C₈	—	2	4	no	—
190	C₄×C₈	—	4	2	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	2	no	—
193	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	8	no	—
241	M₁₆	—	2	4	no	—
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	4	2	no	—
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	#121	1	8	yes	—
263	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	2	4	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	4	4	no	—
282	C₄²	#121	1	2	yes	—
283	C₄²	#121	1	2	yes	—
284	C₄²	#121	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
286	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#532	1	2	yes	—
294	C₂³	#542	1	2	yes	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	Q₈	—	4	8	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	8	4	no	—
299	Q₈	—	8	2	no	—
300	Q₈	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	16	4	no	—
320	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
342	C₈	—	2	8	no	—
343	C₈	—	4	4	no	—
344	C₈	—	4	4	no	—
345	C₈	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2452	1	2	yes	—
353	C₂²	#2512	1	2	yes	—
354	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	16	2	no	—
364	C₄	#2064	1	8	yes	complemented
365	C₄	#2416	1	2	yes	—
366	C₄	#2538	1	2	yes	—
367	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	#15134	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#2064	1	2	yes	—
375	C₂	#29859	1	2	yes	—
376	C₂	#33189	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#33191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
364. C₄	#2064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2064	2
#21259	2
C₂×#1966	2
C₂×#1956	2
#21171	2
C₂×#1848	2
C₄×#424	2
#11128	2
#10857	2