Subgroups — #412701

Order 512.

1092 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2064	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11145	C₂	1	4	yes	maximal
9	#10858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#428	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#419	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2064	—	2	16	no	—
25	#1966	—	2	4	no	—
26	#1960	—	2	4	no	—
27	#1960	—	2	2	no	—
28	#1956	—	2	2	no	—
29	#1940	—	2	4	no	—
30	#1847	—	2	2	no	—
31	#1846	—	2	2	no	—
32	#1778	—	2	4	no	—
33	C₂×#343	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	#1729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#108	—	2	4	no	—
54	C₂×#108	—	2	4	no	—
55	C₂×#108	D₄	1	8	yes	—
56	#428	—	2	8	no	—
57	#428	—	4	4	no	—
58	C₂×#107	—	2	4	no	—
59	C₂×#106	—	2	4	no	—
60	#424	—	2	8	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
65	#419	—	2	8	no	—
66	#419	—	4	4	no	—
67	C₂×#103	—	2	8	no	—
68	C₂×#103	—	2	4	no	—
69	C₂×#103	—	2	4	no	—
70	C₂×#103	—	2	4	no	—
71	C₂×#103	—	2	4	no	—
72	C₂×#103	—	4	4	no	—
73	C₂×#101	—	2	8	no	—
74	C₂×#101	—	2	8	no	—
75	C₂×#101	—	2	8	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
87	#384	D₄	1	2	yes	—
88	#382	—	2	1	no	—
89	#382	—	2	1	no	—
90	#382	—	2	2	no	—
91	#382	D₄	1	2	yes	—
92	#380	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	#343	—	2	8	no	—
96	#341	—	2	4	no	—
97	#336	—	2	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
168	#108	—	2	16	no	—
169	#107	—	4	8	no	—
170	#106	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
173	#103	—	4	8	no	—
174	#103	—	4	8	no	—
175	#103	—	4	8	no	—
176	#103	—	4	8	no	—
177	#101	—	4	16	no	—
178	#97	—	2	8	no	—
179	#97	—	2	4	no	—
180	#97	—	4	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	4	2	no	—
183	#95	—	2	4	no	—
184	#95	—	4	2	no	—
185	#95	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#126	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	4	2	no	—
235	M₁₆	—	4	2	no	—
236	M₁₆	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	4	4	no	—
238	M₁₆	#121	1	8	yes	—
239	C₂×C₈	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	4	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	#127	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	#121	1	2	yes	—
270	C₄²	#121	1	2	yes	—
271	C₄²	#121	1	4	yes	—
272	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
273	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	#550	1	2	yes	—
280	C₂³	#556	1	2	yes	—
281	Q₈	—	4	4	no	—
282	Q₈	—	4	8	no	—
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	Q₈	—	8	2	no	—
285	Q₈	—	8	2	no	—
286	Q₈	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	8	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	16	4	no	—
301	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	#396	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	2	8	no	—
323	C₈	—	4	2	no	—
324	C₈	—	4	4	no	—
325	C₈	—	8	2	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	4	no	—
330	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#2512	1	2	yes	—
332	C₂²	#2538	1	2	yes	—
333	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#2545	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#3069	1	4	yes	—
336	C₄	—	2	4	no	—
337	C₄	—	2	4	no	—
338	C₄	—	8	4	no	—
339	C₄	—	8	4	no	—
340	C₄	—	16	2	no	—
341	C₄	#2416	1	2	yes	—
342	C₄	#2452	1	2	yes	—
343	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
344	C₄	#2566	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
346	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
347	C₂	—	2	2	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	#15134	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#23603	1	2	yes	—
351	C₂	#28499	1	2	yes	—
352	C₂	#28673	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2064	2
C₂×#1966	2
#21202	2
C₂×#1960	2
#21144	2
#20801	2
C₂×#1778	2
#11145	2
#10858	2