Subgroups — #412703

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2070	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11140	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₄⋊#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#430	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#101	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2070	—	2	16	no	—
25	#1966	—	2	2	no	—
26	#1966	—	2	2	no	—
27	#1966	—	2	4	no	—
28	#1966	—	2	2	no	—
29	#1966	—	2	2	no	—
30	#1950	—	2	4	no	—
31	#1849	—	2	2	no	—
32	#1848	—	2	2	no	—
33	#1778	—	2	2	no	—
34	C₄×#108	—	2	2	no	—
35	#1738	C₂²	1	2	yes	—
36	#1738	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#338	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#430	—	2	4	no	—
58	#430	—	2	8	no	—
59	#430	—	2	8	no	—
60	#430	—	4	4	no	—
61	#430	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×#108	—	2	4	no	—
63	C₂×#108	—	2	8	no	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	#423	—	2	2	no	—
66	#423	—	2	1	no	—
67	#423	—	2	1	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	1	no	—
70	#423	—	2	1	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	#423	D₄	1	2	yes	—
73	#423	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×#101	—	2	8	no	—
78	C₂×#101	—	2	8	no	—
79	C₂×#101	—	2	8	no	—
80	C₂×#101	—	2	8	no	—
81	C₂×#101	—	2	4	no	—
82	C₂×#101	—	2	8	no	—
83	C₂×#101	—	2	4	no	—
84	C₂×#101	—	2	8	no	—
85	C₂×#101	—	4	4	no	—
86	C₂×#101	—	4	4	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
89	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
91	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
92	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
93	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
94	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#97	—	2	1	no	—
98	C₂×#97	—	2	1	no	—
99	C₂×#97	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	#341	—	2	4	no	—
104	#341	—	2	4	no	—
105	#338	—	2	8	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
143	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
183	#108	—	2	16	no	—
184	#108	—	4	16	no	—
185	#108	—	4	8	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
192	#101	—	4	16	no	—
193	#101	—	4	8	no	—
194	#101	—	4	16	no	—
195	#101	—	4	8	no	—
196	#97	—	2	2	no	—
197	#97	—	2	2	no	—
198	#97	—	2	4	no	—
199	#97	—	4	1	no	—
200	#97	—	4	1	no	—
201	C₄×C₈	—	2	2	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	2	4	no	—
204	C₄×C₈	—	4	1	no	—
205	C₄×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	2	no	—
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	2	4	no	—
252	M₁₆	—	2	4	no	—
253	M₁₆	—	2	2	no	—
254	M₁₆	—	2	2	no	—
255	M₁₆	—	2	4	no	—
256	M₁₆	—	2	8	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	M₁₆	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	4	2	no	—
260	M₁₆	—	4	4	no	—
261	M₁₆	—	4	4	no	—
262	M₁₆	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	4	2	no	—
265	M₁₆	—	4	2	no	—
266	M₁₆	—	4	4	no	—
267	M₁₆	#121	1	8	yes	—
268	M₁₆	#127	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	2	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈	—	4	2	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	4	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	#121	1	2	yes	—
293	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#121	1	2	yes	—
296	C₄²	#121	1	2	yes	—
297	C₄²	#121	1	2	yes	—
298	C₄²	#126	1	2	yes	—
299	C₄²	#126	1	2	yes	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	D₄×Q₈	1	2	yes	—
305	C₂³	#554	1	2	yes	—
306	Q₈	—	8	2	no	—
307	Q₈	—	8	2	no	—
308	Q₈	—	8	4	no	—
309	Q₈	—	8	4	no	—
310	Q₈	—	8	2	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#542	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	2	8	no	—
347	C₈	—	4	2	no	—
348	C₈	—	4	4	no	—
349	C₈	—	4	4	no	—
350	C₈	—	8	2	no	—
351	C₈	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	4	2	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#2452	1	2	yes	—
359	C₂²	#2538	1	2	yes	—
360	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#2566	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	#2070	1	4	yes	complemented
367	C₄	#2416	1	2	yes	—
368	C₄	#2512	1	2	yes	—
369	C₄	#2541	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2620	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	1	no	—
377	C₂	#15134	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#2070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#396
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
366. C₄	#2070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2070	2
C₂×#1966	2
#21177	2
#20806	2
C₄×#430	2
#11140	2
C₄⋊#338	2