Finite Group Databasebeta

← #412725

Subgroups — #412725

Order 512.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 741 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23619C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23618C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1968C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20435C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11127C211yesmaximal, characteristic
13#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11044C211yesmaximal, characteristic
15#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C22×#106C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C22×#103C2211yescharacteristic
32C22×#102C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#100C2211yescharacteristic
36C22×#100C2211yescharacteristic
37C2×#405C2211yescharacteristic
38C2×#405C2211yescharacteristic
39C22×C4×C8C2211yescharacteristic
40#2296C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43#2068—22no—
44#2067—22no—
45#2066—22no—
46#2065—22no—
47#2064—24no—
48#2063—24no—
49#1977—24no—
50#1977—24no—
51#1968—21no—
52#1968—21no—
53#1968—21no—
54#1968—21no—
55#1951—24no—
56#1848—24no—
57#1771—21no—
58#1771—21no—
59C8×C4⋊C4—21no—
60C8×C4⋊C4—21no—
61C2×#343C2211yescharacteristic
62C2×#343C2211yescharacteristic
63C2×#343C2211yescharacteristic
64C2×#343C2211yescharacteristic
65#1736C2211yescharacteristic
66#1736C2211yescharacteristic
67#1729C2211yescharacteristic
68#1728C2211yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16Q814yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C23×C8C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—22no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—22no—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—41no—
103C2×#108—41no—
104C2×#108D414yes—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—22no—
108#428—22no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—22no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—22no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117#424—22no—
118#424D414yes—
119#423—22no—
120#423—22no—
121#423—41no—
122#423—41no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—22no—
126C2×C4⋊C8—22no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—41no—
131#418—22no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—41no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—21no—
137C2×#103—21no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—21no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—21no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—41no—
153C2×#101—41no—
154C2×#101—41no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—41no—
159C2×#100—41no—
160C2×#100—41no—
161#405—22no—
162#405—22no—
163#405—22no—
164#405D414yes—
165C2×#97—21no—
166C2×#97—21no—
167C2×C4×C8—22no—
168C2×C4×C8—21no—
169C2×C4×C8—22no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8D411yescharacteristic
172C2×C4×C8D411yescharacteristic
173C2×C4×C8D411yescharacteristic
174C2×C4×C8D411yescharacteristic
175#391—22no—
176#391—21no—
177#391—21no—
178#390—22no—
179#390—21no—
180#390—21no—
181#389D412yes—
182#389D412yes—
183#385—22no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C2×#95—22no—
187#343—22no—
188#343—22no—
189#343—22no—
190#343—22no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#336—21no—
194#336—21no—
195#336—21no—
196#336—21no—
197C25—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×Q812yes—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×Q812yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4#4112yes—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—42no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—44no—
240C2×SD16—44no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16C2×D412yes—
274C2×M16C2×D412yes—
275C2×M16C2×D412yes—
276C2×M16C2×D412yes—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—21no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—21no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8C2×D411yescharacteristic
288C22×C8C2×D411yescharacteristic
289C22×C8C2×D412yes—
290C22×C8C2×D411yescharacteristic
291C22×C8C2×D412yes—
292C22×C8C2×D411yescharacteristic
293C22×C8C2×D412yes—
294C22×C8C2×Q812yes—
295C22×C8#4112yes—
296C22×C8#4112yes—
297C22×C8#4112yes—
298C22×C8#4112yes—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117C2×D412yes—
306#117C2×D412yes—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4C2×D412yes—
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—84no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338#108—28no—
339#108—44no—
340#108—44no—
341#108—44no—
342#107—42no—
343#107—42no—
344#106—42no—
345#106—42no—
346#106—42no—
347#106—42no—
348C4⋊C8—24no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—44no—
351C4⋊C8—44no—
352#103—44no—
353#103—42no—
354#103—42no—
355#103—42no—
356#103—42no—
357#102—44no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#101—44no—
363#101—44no—
364#100—44no—
365#100—44no—
366#97—24no—
367#97—42no—
368C4×C8—22no—
369C4×C8—22no—
370C4×C8—22no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—24no—
373C4×C8—42no—
374#95—22no—
375#95—22no—
376#95—42no—
377#95—42no—
378C24—22no—
379C24—41no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—82no—
386C24—82no—
387C24C2×#4111yescharacteristic
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×Q811yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4C2×#4111yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
479C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
480C22×C42−1+411yescharacteristic
481C22×C42−1+411yescharacteristic
482SD16—48no—
483SD16—48no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8#12112yes—
535C2×C8#12112yes—
536C2×C8#12112yes—
537C2×C8#12112yes—
538C2×C8#12112yes—
539C2×C8#12112yes—
540C2×C8#12114yes—
541C2×C8C22⋊Q814yes—
542C2×C8C22⋊Q812yes—
543C2×C8C22⋊Q812yes—
544C2×C8C22⋊Q814yes—
545C2×C8#12614yes—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4#12712yes—
561C4⋊C4#12712yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—84no—
567C22⋊C4—84no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—22no—
575C42—22no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—161no—
592C23—161no—
593C23—161no—
594C23—161no—
595C23—162no—
596C23—162no—
597C23C2×#12111yescharacteristic
598C23#53211yescharacteristic
599C23#53211yescharacteristic
600C23#54811yescharacteristic
601C23#55311yescharacteristic
602C23#55411yescharacteristic
603C23#55611yescharacteristic
604Q8—42no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4—161no—
648C2×C4—161no—
649C2×C4#47114yes—
650C2×C4C2×#12111yescharacteristic
651C2×C4C2×#12111yescharacteristic
652C2×C4C2×#12111yescharacteristic
653C2×C4C2×#12111yescharacteristic
654C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
655C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
656C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
657C2×C4C2×#12611yescharacteristic
658C2×C4C2×#12711yescharacteristic
659C2×C4#53211yescharacteristic
660C2×C4#53511yescharacteristic
661C2×C4#53611yescharacteristic
662C2×C4#53711yescharacteristic
663C2×C4#53711yescharacteristic
664C2×C4#54211yescharacteristic
665C2×C4#54211yescharacteristic
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4D4211yescharacteristic
668C2×C4#54711yescharacteristic
669C2×C4#54711yescharacteristic
670C2×C4#54811yescharacteristic
671C2×C4D4×Q811yescharacteristic
672C2×C4D4×Q811yescharacteristic
673C2×C4#55011yescharacteristic
674C2×C4#55011yescharacteristic
675C2×C4#55311yescharacteristic
676C2×C4#55411yescharacteristic
677C2×C4#55611yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—22no—
680C8—42no—
681C8—42no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—81no—
685C8—81no—
686C8#39614yes—
687C8#39614yes—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—82no—
697C22—84no—
698C22—162no—
699C22—162no—
700C22—162no—
701C22—162no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—162no—
705C22#241611yescharacteristic
706C22#245211yescharacteristic
707C22#251211yescharacteristic
708C22#253811yescharacteristic
709C22#254511yescharacteristic
710C22#256611yescharacteristic
711C22#285611yescharacteristic
712C22C2×#47112yes—
713C22#306712yes—
714C4—24no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—82no—
719C4—82no—
720C4—161no—
721C4—161no—
722C4C2×#39611yescharacteristic
723C4#241611yescharacteristic
724C4#245211yescharacteristic
725C4#251211yescharacteristic
726C4#253811yescharacteristic
727C4#254111yescharacteristic
728C4#254211yescharacteristic
729C4#262011yescharacteristic
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—162no—
735C2#1513411yescharacteristic
736C2#2480212yes—
737C2#2829612yes—
738C2#3318911yescharacteristic
739C2#3319211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23619C2semidirect
3. C2×#2064C2semidirect
8. C2×#1951C2semidirect
9. C2×#1848C2semidirect
10. #20435C2semidirect
11. #11128C2semidirect
13. #11045C2semidirect
15. #10869C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236192
#236182
C2×#20642
C2×#20632
C2×#19772
C2×#19682
C2×#19512
C2×#18482
#204352
#111282
#111272
#110452
#110442
#108692