Subgroups — #412733

Order 512.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23613	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2064	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11136	C₂	1	2	yes	maximal
10	#11064	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#428	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#101	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2317	C₂²	1	2	yes	—
28	#2310	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
30	#2068	—	2	4	no	—
31	#2066	—	2	4	no	—
32	#2064	—	2	8	no	—
33	#1979	—	2	4	no	—
34	#1971	—	2	2	no	—
35	#1969	—	2	1	no	—
36	#1969	—	2	1	no	—
37	#1969	—	2	4	no	—
38	#1945	—	2	4	no	—
39	#1847	—	2	2	no	—
40	#1846	—	2	1	no	—
41	#1845	—	2	1	no	—
42	#1772	—	2	4	no	—
43	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
44	#1736	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#339	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#339	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
54	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₁₆	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#108	—	2	2	no	—
68	C₂×#108	—	2	2	no	—
69	C₂×#108	—	2	2	no	—
70	C₂×#108	—	2	2	no	—
71	C₂×#108	—	2	2	no	—
72	C₂×#108	D₄	1	4	yes	—
73	#428	—	2	4	no	—
74	#428	—	4	2	no	—
75	#427	—	2	2	no	—
76	#427	—	2	2	no	—
77	#427	—	2	2	no	—
78	#427	—	2	2	no	—
79	C₂×#107	—	2	1	no	—
80	C₂×#107	—	2	1	no	—
81	C₂×#107	—	2	2	no	—
82	C₂×#107	—	2	2	no	—
83	C₂×#107	—	2	2	no	—
84	C₂×#107	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#107	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#106	—	2	2	no	—
88	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×#106	D₄	1	2	yes	—
90	#424	—	2	4	no	—
91	#424	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
94	#419	—	2	4	no	—
95	#419	—	2	4	no	—
96	#419	—	2	4	no	—
97	#419	—	4	2	no	—
98	C₂×#103	—	2	4	no	—
99	C₂×#103	—	2	2	no	—
100	C₂×#103	—	2	2	no	—
101	C₂×#103	—	2	4	no	—
102	C₂×#103	—	2	4	no	—
103	C₂×#103	—	2	2	no	—
104	C₂×#103	—	2	2	no	—
105	C₂×#101	—	2	4	no	—
106	C₂×#101	—	2	4	no	—
107	C₂×#101	—	2	4	no	—
108	#405	—	2	2	no	—
109	#405	—	2	2	no	—
110	#405	—	2	2	no	—
111	#405	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×#97	—	2	1	no	—
113	C₂×#97	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
119	#391	—	2	4	no	—
120	#391	—	2	2	no	—
121	#391	—	2	2	no	—
122	#391	—	2	4	no	—
123	#391	—	4	2	no	—
124	#389	—	2	4	no	—
125	#385	—	4	2	no	—
126	#384	—	2	2	no	—
127	#382	—	2	2	no	—
128	#381	—	4	2	no	—
129	C₂×#95	—	4	2	no	—
130	#343	—	2	4	no	—
131	#340	—	2	4	no	—
132	#339	—	2	2	no	—
133	#339	—	2	2	no	—
134	#339	—	2	4	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
161	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
200	#117	—	2	1	no	—
201	#117	—	2	1	no	—
202	#117	—	2	1	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	1	no	—
206	#117	—	2	1	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	1	no	—
210	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	#117	#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	#108	—	2	8	no	—
236	#108	—	4	4	no	—
237	#107	—	2	2	no	—
238	#107	—	2	2	no	—
239	#107	—	2	4	no	—
240	#107	—	4	4	no	—
241	#107	—	4	2	no	—
242	#107	—	4	2	no	—
243	#106	—	2	4	no	—
244	#106	—	2	4	no	—
245	#106	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
248	#103	—	4	4	no	—
249	#103	—	4	4	no	—
250	#103	—	4	4	no	—
251	#103	—	4	4	no	—
252	#103	—	4	8	no	—
253	#101	—	4	8	no	—
254	#97	—	2	4	no	—
255	#97	—	4	2	no	—
256	C₄×C₈	—	2	8	no	—
257	C₄×C₈	—	2	4	no	—
258	C₄×C₈	—	4	2	no	—
259	#95	—	4	4	no	—
260	#95	—	4	4	no	—
261	#95	—	4	4	no	—
262	#95	—	4	8	no	—
263	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
312	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
326	Q₁₆	—	4	8	no	—
327	Q₁₆	—	4	8	no	—
328	M₁₆	—	2	2	no	—
329	M₁₆	—	2	2	no	—
330	M₁₆	—	2	2	no	—
331	M₁₆	—	2	2	no	—
332	M₁₆	—	2	2	no	—
333	M₁₆	—	4	1	no	—
334	M₁₆	—	4	1	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	#121	1	4	yes	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
359	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
362	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
365	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	#126	1	4	yes	—
367	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	#127	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	16	4	no	—
381	C₄⋊C₄	#121	1	4	yes	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	4	1	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	4	1	no	—
395	C₄²	—	4	1	no	—
396	C₄²	—	4	1	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#542	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#550	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#554	1	1	yes	characteristic
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	8	2	no	—
412	Q₈	—	8	2	no	—
413	Q₈	—	8	2	no	—
414	Q₈	—	8	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	8	2	no	—
440	C₂×C₄	—	16	2	no	—
441	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#542	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#550	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#554	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#556	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	4	2	no	—
473	C₈	—	8	2	no	—
474	C₈	#396	1	4	yes	—
475	C₈	#396	1	4	yes	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#2452	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#2512	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#2538	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#2541	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2566	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2620	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#3290	1	2	yes	—
492	C₂²	#3293	1	2	yes	—
493	C₄	—	4	4	no	—
494	C₄	—	4	4	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	2	no	—
499	C₄	—	16	2	no	—
500	C₄	C₂×#396	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#2416	1	1	yes	characteristic
502	C₄	#2452	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#2512	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#2538	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#2542	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#2545	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2856	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	#15134	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#24798	1	2	yes	—
514	C₂	#26502	1	2	yes	—
515	C₂	#28501	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#28505	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	H(5,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23613	2
C₂×#2064	2
C₂×#1979	2
#21232	2
C₂×#1969	2
C₂×#1945	2
#20803	2
C₂×#1772	2
#11136	2
#11064	2
#10870	2