Finite Group Databasebeta

← #412736

Subgroups — #412736

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23612C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2063C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
6#21231C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1973C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11135C211yesmaximal, characteristic
13#11064C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11063C211yesmaximal, characteristic
15#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#427C2211yescharacteristic
22C2×#427C2211yescharacteristic
23C22×#107C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25C2×#424C2211yescharacteristic
26C2×#419C2211yescharacteristic
27C2×#419C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C22×#103C2211yescharacteristic
31C22×#102C2211yescharacteristic
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#100C2211yescharacteristic
34C2×#405C2211yescharacteristic
35C2×#405C2211yescharacteristic
36C22×#97C2211yescharacteristic
37#2317C2211yescharacteristic
38#2317C2211yescharacteristic
39#2310C2211yescharacteristic
40#2309C2211yescharacteristic
41C2×#391C2211yescharacteristic
42C2×#390C2211yescharacteristic
43#2068—22no—
44#2067—22no—
45#2066—22no—
46#2065—22no—
47#2064—24no—
48#2063—24no—
49#1977—24no—
50#1973—21no—
51#1973—21no—
52#1973—24no—
53#1968—21no—
54#1968—21no—
55#1946—24no—
56#1847—21no—
57#1847—21no—
58#1846—21no—
59#1845—21no—
60#1773—24no—
61C2×#343C2211yescharacteristic
62C2×#343C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C23×Q8C2311yescharacteristic
70C23×D4C2311yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16—22no—
77C22×SD16—22no—
78C22×SD16Q814yes—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C23×C8C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—41no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C2×#108—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—22no—
97C2×#108—22no—
98C2×#108D414yes—
99#428—22no—
100#428—22no—
101#428—41no—
102#428—41no—
103#427—22no—
104#427—22no—
105#427—22no—
106#427—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—22no—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—21no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107D412yes—
114C2×#107D411yescharacteristic
115C2×#107D411yescharacteristic
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106D412yes—
119C2×#106D411yescharacteristic
120C2×#106D411yescharacteristic
121#424—22no—
122#424—22no—
123#424—22no—
124#424—22no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129#419—22no—
130#419—22no—
131#419—22no—
132#419—41no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#418—41no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#103—21no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×#102—22no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157#405—22no—
158#405—22no—
159#405—22no—
160#405D414yes—
161C2×#97—22no—
162C2×#97—21no—
163C2×#97—22no—
164C2×#97—21no—
165C2×#97D414yes—
166C2×C4×C8—21no—
167C2×C4×C8—21no—
168#391—22no—
169#391—21no—
170#391—21no—
171#391—22no—
172#391—41no—
173#390—22no—
174#390—21no—
175#390—21no—
176#390—22no—
177#390—41no—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#385—41no—
181#385—41no—
182#384—21no—
183#384—21no—
184#382—21no—
185#382—21no—
186#381—41no—
187#379—41no—
188C2×#95—41no—
189#343—22no—
190#343—22no—
191#340—22no—
192#340—22no—
193#339—22no—
194#339—22no—
195#339—22no—
196#339—22no—
197C25—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×Q812yes—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×Q812yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2411yescharacteristic
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—24no—
233C2×SD16—28no—
234C2×SD16—28no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—44no—
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—44no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16C2×D412yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C2×M16#4112yes—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—21no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—21no—
273C22×C8C2×D412yes—
274C22×C8C2×D411yescharacteristic
275C22×C8C2×D411yescharacteristic
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8C2×D411yescharacteristic
278C22×C8C2×D411yescharacteristic
279C22×C8C2×D412yes—
280C22×C8C2×D412yes—
281C22×C8C2×Q812yes—
282C22×C8#4112yes—
283C22×C8#4112yes—
284C22×C8#4112yes—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—21no—
289#117—21no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117C2×D412yes—
300#117#4112yes—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—42no—
314C2×C4⋊C4—42no—
315C2×C4⋊C4C2×D412yes—
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—42no—
327C2×C22⋊C4—42no—
328C2×C22⋊C4—84no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—21no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C2×D412yes—
339#108—28no—
340#108—44no—
341#107—22no—
342#107—22no—
343#107—24no—
344#107—42no—
345#107—42no—
346#107—42no—
347#107—42no—
348#106—22no—
349#106—22no—
350#106—24no—
351#106—42no—
352#106—42no—
353C4⋊C8—42no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8—42no—
356C4⋊C8—42no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#103—44no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#102—42no—
365#102—42no—
366#102—44no—
367#101—44no—
368#100—44no—
369#97—28no—
370#97—24no—
371#97—42no—
372C4×C8—24no—
373C4×C8—42no—
374#95—42no—
375#95—42no—
376#95—42no—
377#95—42no—
378#95—44no—
379C24—22no—
380C24—41no—
381C24—41no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—82no—
387C24—82no—
388C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×Q8—41no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—82no—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×Q811yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4111yescharacteristic
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4C2×#4111yescharacteristic
482C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
483C22×C42−1+411yescharacteristic
484C22×C42−1+411yescharacteristic
485SD16—48no—
486SD16—48no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492M16—41no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16#12114yes—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8—41no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8#12112yes—
524C2×C8#12112yes—
525C2×C8#12114yes—
526C2×C8#12112yes—
527C2×C8#12112yes—
528C2×C8C22⋊Q812yes—
529C2×C8C22⋊Q812yes—
530C2×C8C22⋊Q814yes—
531C2×C8C22⋊Q814yes—
532C2×C8#12614yes—
533C2×C8#12712yes—
534C2×C8#12712yes—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—162no—
555C4⋊C4—162no—
556C4⋊C4#12114yes—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—88no—
566C22⋊C4—162no—
567C22⋊C4—162no—
568C42—22no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—41no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—84no—
586C23—82no—
587C23—82no—
588C23—84no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—82no—
593C23—82no—
594C23—81no—
595C23—162no—
596C23—161no—
597C23—161no—
598C23—162no—
599C23#53511yescharacteristic
600C23#53711yescharacteristic
601C23#54211yescharacteristic
602C23D4211yescharacteristic
603C23#55011yescharacteristic
604C23#55311yescharacteristic
605C23#55411yescharacteristic
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—161no—
655C2×C4—161no—
656C2×C4C2×#12111yescharacteristic
657C2×C4C2×#12111yescharacteristic
658C2×C4C2×#12111yescharacteristic
659C2×C4C2×#12111yescharacteristic
660C2×C4C2×#12111yescharacteristic
661C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
662C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
664C2×C4C2×#12611yescharacteristic
665C2×C4C2×#12711yescharacteristic
666C2×C4#53211yescharacteristic
667C2×C4#53211yescharacteristic
668C2×C4#53211yescharacteristic
669C2×C4#53611yescharacteristic
670C2×C4#53711yescharacteristic
671C2×C4#54211yescharacteristic
672C2×C4D4211yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4#54811yescharacteristic
676C2×C4#54811yescharacteristic
677C2×C4D4×Q811yescharacteristic
678C2×C4D4×Q811yescharacteristic
679C2×C4#55011yescharacteristic
680C2×C4#55311yescharacteristic
681C2×C4#55411yescharacteristic
682C2×C4#55611yescharacteristic
683C2×C4#55611yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—22no—
686C8—24no—
687C8—42no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8#39614yes—
691C8#39614yes—
692C22—21no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—84no—
701C22—82no—
702C22—84no—
703C22—162no—
704C22—162no—
705C22—162no—
706C22—161no—
707C22—161no—
708C22—162no—
709C22#241611yescharacteristic
710C22#245211yescharacteristic
711C22#251211yescharacteristic
712C22#253811yescharacteristic
713C22#254111yescharacteristic
714C22#256611yescharacteristic
715C22#262011yescharacteristic
716C22#328812yes—
717C22#328912yes—
718C4—44no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—161no—
727C4—161no—
728C4C2×#39611yescharacteristic
729C4#241611yescharacteristic
730C4#245211yescharacteristic
731C4#251211yescharacteristic
732C4#253811yescharacteristic
733C4#254211yescharacteristic
734C4#254511yescharacteristic
735C4#285611yescharacteristic
736C2—21no—
737C2—21no—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—162no—
741C2#1513411yescharacteristic
742C2#2480112yes—
743C2#2650312yes—
744C2#2850611yescharacteristic
745C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23613C2semidirect
3. C2×#2064C2semidirect
8. C2×#1946C2semidirect
9. #20803C2semidirect
10. C2×#1773C2semidirect
11. #11136C2semidirect
13. #11064C2semidirect
15. #10870C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236132
#236122
C2×#20642
C2×#20632
C2×#19772
#212312
C2×#19732
C2×#19462
#208032
C2×#17732
#111362
#111352
#110642
#110632
#108702