Finite Group Databasebeta

← #412737

Subgroups — #412737

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2070C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2069C211yesmaximal, characteristic
3#23603C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23602C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1977C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11143C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11142C211yesmaximal, characteristic
13#11059C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11058C211yesmaximal, characteristic
15#10867C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×SD16C2211yescharacteristic
17C2×#430C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22C22×#108C2211yescharacteristic
23C22×#108C2211yescharacteristic
24C22×#108C2211yescharacteristic
25#2911C2211yescharacteristic
26#2905C2211yescharacteristic
27#2905C2211yescharacteristic
28C2×#419C2211yescharacteristic
29C2×#419C2211yescharacteristic
30C2×#419C2211yescharacteristic
31C2×#418C2211yescharacteristic
32C2×#418C2211yescharacteristic
33C2×#418C2211yescharacteristic
34C22×#101C2211yescharacteristic
35C22×#101C2211yescharacteristic
36C22×#101C2211yescharacteristic
37C22×#100C2211yescharacteristic
38C22×#100C2211yescharacteristic
39C22×#100C2211yescharacteristic
40C2×#405C2211yescharacteristic
41C2×#405C2211yescharacteristic
42C2×#405C2211yescharacteristic
43#2070—24no—
44#2069—24no—
45#2064—24no—
46#2063—24no—
47#1977—22no—
48#1977—22no—
49#1977—24no—
50#1977—22no—
51#1977—22no—
52#1953—24no—
53#1849—22no—
54#1848—22no—
55#1773—22no—
56#1772—22no—
57C2×#344C2211yescharacteristic
58C2×#344C2211yescharacteristic
59#1742C2211yescharacteristic
60#1742C2211yescharacteristic
61#1733C2211yescharacteristic
62#1733C2211yescharacteristic
63C2×#338C2211yescharacteristic
64C2×#338C2211yescharacteristic
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×SD16—22no—
76C22×SD16Q814yes—
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C23×C8C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90#430—22no—
91#430—22no—
92#430—22no—
93#430—22no—
94#430—22no—
95#430—22no—
96#430—22no—
97#430—41no—
98#430—41no—
99#430D414yes—
100C2×#108—22no—
101C2×#108—22no—
102C2×#108—22no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105C2×#108—22no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—21no—
108C2×#108—21no—
109C2×#108—22no—
110C2×#108—21no—
111C2×#108—21no—
112C2×#108—22no—
113C2×#108—22no—
114C2×#108—22no—
115C2×#108D412yes—
116C2×#108D412yes—
117#428—22no—
118#428D414yes—
119#427—22no—
120#424—22no—
121#424—22no—
122#424—41no—
123#424—41no—
124#423—22no—
125#423—22no—
126#419—22no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129#419—22no—
130#419—41no—
131#419—41no—
132#418—22no—
133#418—22no—
134#418—22no—
135#418—22no—
136#418—41no—
137#418—41no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—41no—
141C2×#102—22no—
142C2×#102—22no—
143C2×#102—41no—
144C2×#101—22no—
145C2×#101—22no—
146C2×#101—22no—
147C2×#101—22no—
148C2×#101—22no—
149C2×#101—22no—
150C2×#101—22no—
151C2×#101—22no—
152C2×#101—41no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—22no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—22no—
159C2×#100—22no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—41no—
162#405—21no—
163#405—21no—
164#405—22no—
165#405—21no—
166#405—21no—
167#405—21no—
168#405—21no—
169#405D414yes—
170#405D412yes—
171#405D412yes—
172C2×#97—21no—
173C2×#97—21no—
174C2×#97—21no—
175C2×C4×C8—21no—
176C2×C4×C8—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178#344—22no—
179#344—22no—
180#343—22no—
181#343—22no—
182#339—22no—
183#339—22no—
184#338—22no—
185#338—22no—
186C25—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8C2×Q812yes—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×Q812yes—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2411yescharacteristic
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—24no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—24no—
221C2×SD16—24no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—41no—
224C2×SD16—41no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—41no—
227C2×SD16—41no—
228C2×SD16—42no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16C2×D412yes—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16#4112yes—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8C2×D411yescharacteristic
297C22×C8C2×D411yescharacteristic
298C22×C8C2×D411yescharacteristic
299C22×C8C2×D411yescharacteristic
300C22×C8C2×D412yes—
301C22×C8C2×Q812yes—
302C22×C8#4111yescharacteristic
303C22×C8#4111yescharacteristic
304C22×C8#4112yes—
305C22×C8#4112yes—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117C2×D412yes—
316#117C2×D412yes—
317#117C2×D412yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4#4112yes—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—21no—
327#108—28no—
328#108—24no—
329#108—24no—
330#108—44no—
331#108—44no—
332#108—44no—
333#108—44no—
334#108—42no—
335#108—42no—
336#108—42no—
337#108—42no—
338#107—24no—
339#106—24no—
340C4⋊C8—44no—
341C4⋊C8—44no—
342#103—44no—
343#103—44no—
344#103—44no—
345#102—44no—
346#102—44no—
347#102—44no—
348#101—44no—
349#101—44no—
350#101—44no—
351#100—44no—
352#100—44no—
353#100—44no—
354#97—22no—
355#97—22no—
356#97—24no—
357#97—41no—
358#97—41no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—24no—
362C4×C8—41no—
363C4×C8—41no—
364C24—22no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—162no—
372C242−1+411yescharacteristic
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×Q811yescharacteristic
445C22×C4C2×#4111yescharacteristic
446C22×C4C2×#4111yescharacteristic
447C22×C4C2×#4111yescharacteristic
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C42−1+411yescharacteristic
453SD16—44no—
454SD16—44no—
455SD16—44no—
456SD16—44no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—41no—
470M16—41no—
471M16—41no—
472M16—41no—
473M16—41no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—41no—
479M16—41no—
480M16—41no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491M16#12114yes—
492M16#12714yes—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C2×C8—41no—
510C2×C8—41no—
511C2×C8—41no—
512C2×C8—41no—
513C2×C8—41no—
514C2×C8—41no—
515C2×C8—41no—
516C2×C8—41no—
517C2×C8—41no—
518C2×C8—41no—
519C2×C8—41no—
520C2×C8#12111yescharacteristic
521C2×C8#12111yescharacteristic
522C2×C8#12112yes—
523C2×C8#12111yescharacteristic
524C2×C8#12111yescharacteristic
525C2×C8#12112yes—
526C2×C8#12112yes—
527C2×C8#12112yes—
528C2×C8C22⋊Q812yes—
529C2×C8C22⋊Q812yes—
530C2×C8C22⋊Q812yes—
531C2×C8C22⋊Q812yes—
532C2×C8C22⋊Q812yes—
533C2×C8C22⋊Q812yes—
534C2×C8#12612yes—
535C2×C8#12612yes—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4#12114yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C42—22no—
549C42—22no—
550C42—22no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—162no—
563C23—162no—
564C23—162no—
565C23—162no—
566C23—162no—
567C23—162no—
568C23—162no—
569C23#53611yescharacteristic
570C23#53711yescharacteristic
571C23#54211yescharacteristic
572C23#54711yescharacteristic
573C23#54811yescharacteristic
574C23D4×Q811yescharacteristic
575C23#55611yescharacteristic
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582Q8—81no—
583Q8—81no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4C2×#12111yescharacteristic
606C2×C4C2×#12111yescharacteristic
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
612C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
613C2×C4C2×#12611yescharacteristic
614C2×C4C2×#12711yescharacteristic
615C2×C4#53211yescharacteristic
616C2×C4#53211yescharacteristic
617C2×C4#53211yescharacteristic
618C2×C4#53511yescharacteristic
619C2×C4#53711yescharacteristic
620C2×C4#54211yescharacteristic
621C2×C4D4211yescharacteristic
622C2×C4D4211yescharacteristic
623C2×C4#54711yescharacteristic
624C2×C4#54811yescharacteristic
625C2×C4D4×Q811yescharacteristic
626C2×C4#55011yescharacteristic
627C2×C4#55011yescharacteristic
628C2×C4#55311yescharacteristic
629C2×C4#55311yescharacteristic
630C2×C4#55411yescharacteristic
631C2×C4#55411yescharacteristic
632C2×C4#55611yescharacteristic
633C8—24no—
634C8—24no—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—81no—
639C8—81no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C8#39612yes—
643C8#39612yes—
644C8#39612yes—
645C8#39612yes—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—82no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22#241611yescharacteristic
662C22#245211yescharacteristic
663C22#251211yescharacteristic
664C22#253811yescharacteristic
665C22#254211yescharacteristic
666C22#254511yescharacteristic
667C22#262011yescharacteristic
668C4—44no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4C2×#39611yescharacteristic
673C4#241611yescharacteristic
674C4#245211yescharacteristic
675C4#251211yescharacteristic
676C4#253811yescharacteristic
677C4#254111yescharacteristic
678C4#256611yescharacteristic
679C4#285611yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—162no—
687C2#1513411yescharacteristic
688C2#2480812yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2416
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2070C2semidirect
3. #23603C2semidirect
8. C2×#1953C2semidirect
9. #20807C2semidirect
10. #20444C2semidirect
11. #11143C2semidirect
13. #11059C2semidirect
15. #10867C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20702
C2×#20692
#236032
#236022
C2×#19772
C2×#19532
#208072
#204442
#111432
#111422
#110592
#110582
#108672